Известная апория Зенона о том, что бегущий Ахиллес никогда не догонит ползущую черепаху, а если и того проще - он просто не сдвинется с места, говорит о том, что движение в принципе невозможно. Ведь чтобы догнать черепаху, Ахиллес должен сначала преодолеть половину расстояния, которое отделяет его от черепахи. А до этого преодолеть половину половины и так далее до бесконечности (апория Дихотомия). Как это не удивительно, но уже во времена Зенона философы догадывались о таком свойстве пространства, как непрерывность. Всеобъемлющая Пустота совершенно естественно “умеет” как увеличиваться, так и измельчаться без всякого предела. Совершенно очевидно, что Зенон неправ, но вот убедительно показать, где именно он обманывает нас оказалось довольно не просто. Как указывает википедия: “Одно из возможных объяснений парадокса: ложность представления о бесконечной делимости расстояния и времени.” Проблема в том, что пространство действительно бесконечно делимо. 

Расстояние (размер) вводит сам объект - он и есть мера, измеримость. Мы будем рассматривать движение само по себе, “ненаблюдаемое”, то есть умозрительно и, тем не менее, на самом деле движение есть. Движение есть факт изменения расстояния до некоторого “репера”, который нас совсем не интересует. Если есть измеряемый (конечный) объект (мы будем исходить из того, что любой реальный объект имеет размер, неважно какой) то расстояние составляет какое-то значение, выраженное в его размере. Например, расстояние в десять с половиной размеров объекта. Итак, если расстояния до репера в разные моменты наблюдения разные, то объект движется. При этом нас не интересует скорость, и таким образом мы забываем про время.  

Вопрос: что мы может сказать о движении между моментами наблюдения? Ответ: ничего. Предположим, что наблюдение мгновенное, поэтому мы можем наблюдать сколь угодно малое перемещение (изменение расстояния). И кроме того, мы наблюдаем непрерывно, то есть никакое перемещение не может ускользнуть от нашего умозрительного внимания. Если есть движение, то в какой-то момент мы заметим некий его размер. Это и говорит о том, что любое движение - дискретно, конечно, измеримо, так же, как и сам объект.  

Дискре́тность (от лат. discretus - разделённый, прерывистый) - свойство, противопоставляемое непрерывности, прерывистость. Синонимы к слову дискретный: дробный, конечный, корпускулярный, отдельный, прерывистый. 

Таким образом движение всегда дискретно в том смысле, что расстояние до репера “вдруг” становится другим, причем это перемещение может быть сколь угодно малым, но не нулевым! Иначе, движение отсутствует. Если предположить, что мы наблюдаем не мгновенно, то тогда мы тем более ничего не можем сказать о том, каким было движение между нашими наблюдениями. Некорректность апории Зенона в том, что он утверждает необходимость деления сколь угодно малой величины еще пополам только в силу того, что такое деление возможно. Но это не так. Если движение всё же есть, то перемещение никак не может быть равным нулю. Фактическое перемещение имеет вполне конкретный размер. А это означает, что Ахиллес уже преодолел некоторое расстояние и якобы бесконечное деление уже прекращено. Если не преодолел, то значит и движения не было. 

Всё что связано с размером (движение в том числе) всегда дискретно, конечно. Если объект будет иметь нулевой размер, то он не сможет перемещаться, так как для него нет такого понятия как расстояние. Таким образом, Ахиллес всё-таки догонит черепаху, потому что, если он движется, то его движение не может быть безразмерным. Как он движется, честно говоря, до сих пор остается загадкой, но так или иначе, он изменяет расстояния от самого себя до черепахи и именно поэтому движется. И у него нет необходимости преодолевать расстояния меньшие первоначально преодоленного. Поэтому с бесконечной дихотомией Зенон явно погорячился. И не надо приписывать свойство непрерывности тому, чему оно не свойственно, а именно - конечному расстоянию. Объект, имеющий конкретный размер (заметим, что и само расстояние - тоже объект) и непрерывное пространство - разные вещи, прошу не путать. 

Самый надежный способ разрешить апорию Дихотомия - прервать бесконечное деление, прервать бесконечность. Если этого не сделать, опровергнуть Зенона нельзя. Но, сам факт перемещения как раз и прерывает бесконечность. 

01.01.2020