Продолжу сам с собой.
Как известно, булеву операцию можно задать последовательностью '0' и '1', которая (последовательность) является результатом всех возможных комбинаций между старшим и младшим аргументами А и В.
Другими словами, вот так:
1100  возможные значения старшего аргумента - А в комбинации с В;
1010  возможные значения младшего аргумента - В в комбинации с А;
====
 1110 один из возможных результатов операции (тут - дизъюнкция).

Ясно, что, к примеру, операция конъюнкция (логическое умножение) задаётся комбинацией '1000' :
1100  - А
1010  - В
====
1000  - если результат такой, то это конъюнкция (логическое "И") .

Таким образом, четырёхбитовая комбинация '0' и '1' задаёт код любой булевой операции.
Тут надо заметить, что несмотря на многолетнее "зомбирование" насчет того, что есть только "И", "ИЛИ" и "НЕ" (иногда, чтоб не было бунта, ОНИ – чистые математики – разрешают использовать импликацию "ЕСЛИ ТО")… так вот, несмотря на такое внушение, булевых операций между двумя аргументами на самом деле существует ровно 16. Впрочем, сама четырёхбитовая комбинация, которая указывает на булеву операцию, уже содержит в себе этот факт, т.к. четыре бита образуют числа от 0 до 15 (и ни копейкой меньше).
Другое дело, что все "излишние" (по мнению хрустально чистых математиков) можно свести к "И", "ИЛИ" и "НЕ", а логические выражения, содержащие "неблагонадёжные" другие булевы операции, можно преобразовать, чтобы избавиться от всего, что сверх того – сверх "И","ИЛИ" и "НЕ".
Однако, такой стерильный подход непогрешимых ангелов-математиков, значительно препятствует практическому использованию булевой алгебры, превращая её из инструмента в катехизис.
Убедимся в этом на представленном выше примере "Таможня".

Оказывается, с помощью булевых операций (которые у нас воплощены в средней части схемы), можно задать 16 вполне себе реальных возможных поведенческих структур работников таможни. Ведь им на вход поступают: разрешённые для ввоза-вывоза предметы (А=1), а могут и  – запрещённые (А=0).
На выходе же, после таможенного контроля, средства могут поступать в бюджет (В=1), а могут и в карманы таможенников (В=0). [Насчёт "кармана", ясное дело, подразумеваются страны Запада, а не Россия, но общность математических рассуждений просто обязывает…]

Обратим внимание, что в схеме "Таможня" для наглядности указаны возможные единички и нули для левого (старшего) и правого (младшего) аргументов, т.е. для А и В.

Посмотрим, что означает, например, булева операция, которая задана кодом 1000 (т.е. логическим "И", конъюнкцией).
Тут чётко можно сказать, что:
- сборы от разрешённых к провозу предметов (когда А=1) поступают в бюджет (В=1),  а не в карман (при В=0 в коде булевой операции второй бит - 0);
- сборами же от запрещённых к провозу предметам (когда А=0) таможня не занимается (штрафы не накладываются, товары не изымаются), т.к. третий и четвёртый биты в коде булевой операции – нули, т.е. ни в бюджет, ни в карман ничего не попадает от запрещённых к ввозу-вывозу предметов;

Теперь посмотрим на интерпретацию булевой операции "ИЛИ" (дизъюнкция), код которой задан как 1110:
- сборы от разрешённых товаров (когда А=1) поступают как в бюджет (В=1), так и в карман (при В=0), потому что и первый и второй биты в коде этой операции – единицы;
- сборы же от запрещённых к провозу предметов поступают в бюджет, но не в карман.
То есть, таможенники в этом случае наживаются только от мзды, которую они накладывают на разрешённые к ввозу-вывозу предметы, иначе (без мзды), очевидно – не пропустят.

Однако интересно было бы посмотреть на идеальный для работы таможни код булевой операции. Чистые математики на такого рода булевый объект смотреть запрещают (ты, падла, - говорят они – преобразуй эту булеву операцию в выражение, состоящее из "И", "ИЛИ, "НЕ", и тогда приходи – гостем будешь).
Однако мы всунемся со своими грязными руками в эту запретную зону.

Рассмотрим булеву операцию с кодом 1010. Такой код образуется для следующей комбинации старшего и младшего аргументов:
1100 - старший аргумент
1010 – младший аргумент
====
1010 – код булевой операции (один из шестнадцати)

Такая булева операция (1010) описывает работу идеальной таможни, потому что:
- сборы от разрешённых к ввозу-вывозу предметов (когда А=1)  поступают в бюджет (В=1) – это задано первым битом кода операции - единицей;
- сборы от разрешённых к ввозу-вывозу предметов (когда А=1) не поступают в карман (В=0) – это задано вторым битом кода операции – нулём;
- сборы от запрещённых к ввозу-вывозу предметов (когда А=0) поступают в бюджет (В=1) – это задано третьим битом кода операции – единицей;
- сборы от запрещённых к ввозу-вывозу предметов (когда А=0) не поступают в карман (В=0) - это задано четвёртым битом кода операции – нулём.

Итак, мы установили, что идеальной работе таможни препятствуют в первую очередь чистые математики, которые хотят всячески затруднить использование булевых операций сверх меры.

Это получилось у нас пока лишь такое маленькое отступление на пути к впадению в настоящий булев раж. О нём - чуть позже.

При упоминании таможни возникает чувство ужаса.

Продолжим рассмотрение универсального булевого функтора, в котором отображаются все 16 булевых операций с двумя аргументами. Рассмотрим схему без привязки к конкретному примеру:

Схема этого функтора выделена голубоватым цветом. Как уже было сказано, функтор может иметь четыре перемычки, которые обозначены на схеме как 00 01 10 и 11 - двоичными номерами. Эти номера (как двоичные) получились сами собой, потому что перемычки могут "замыкать" соответствующие значения старшего и младшего аргументов, каждый из которых, в свою очередь, может иметь или значение 1, или значение 0. Поэтому то, что они замыкают, то так их и называют: замыкаешь левый ноль с праввой единицей - называешься 01, и т.д.

Для примера, посмотрим как выглядит функтор "импликация" (код операции 1011). В связи с тем, что в его коде три единички, следовательно перемычек будет три. Какие? Действуем по уже описанному правилу:

- перемычка 11 (самая верхняя) соответствует первому биту в коде операции;

- перемычка 10 соответствует второму биту в коде;

- перемычка 01 соответствует третьему биту в коде;

- перемычка 00 (самая нижняя) соответствует четвёртому биту в коде операции.

Итак, мы видим, что в булевой операции "импликация" второй бит нулевой. Следовательно в изображении будет отсутствовать соответствующая перемычка (перемычка 10). Три других - присутствуют.

Поэтому "импликация" имеет такой вид:

А, например, "дизъюнкция" (ИЛИ) (код операции 1110) будет представлена так:

Операция !"конъюнкция" (И) (код операции 1000) будет иметь лищь одну перемычку:

"Тождественная единица" (код 1111) имеет все перемычки:

А "тождественный ноль" (код 0000), т.е. "всегда ложь" - ни одной перемычки:

А вот теперь на минутку забудем  о кодовых двоичных номерах булевых операций,  о названиях булевых операций и о, так называемых, "таблицах истинности", при помощи которых задаются конкретные правила оперирования с аргументами. Однако не забудем, что у нас есть изображения всех шестнадцати булевых операций:

Оказывается, что зная СУЩНОСТЬ этих знаков, эти знаки (в отличие от общепринятых) становятся МОТИВИРОВАННЫМИ - мотивированными своей сущностью - способностью замыкать нужную нам комбинацию, которая образует результат любой из шестнадцати булевых операций.

Другими словами, результат мы формируем глядя ЛИШЬ на изображение знака. И наоборот - если нам нужен соответствующий результат, то мы подбираем знак с нужным изображением, т.к. глядя на него мы знаем как он работает.

Мало того, как будет показано дальше, оказывается в эти знаки УЖЕ КАК БЫ ВПИСАНЫ основные законы математической логики, типа закона де Моргана и пр. В данном случае их не надо вводить в качестве аксиом, т.к. они являются легко выводимыми (демонстрируемыми) при помощи этих знаков.

Так вот. Самый детский из всех возможных наивных вопросов ("от Вовочки"): какого хера математики испольуют для обозначения булевых операций чёрт знаент какие символы (причём, часто различные для одних и тех же операций в различных областях знаний), которые НИЧЕГО в себе не несут, кроме каких-то глупых условностей - стрелочек, с чёрточками, перевернутых букв "v" и т.д.

И это в то время, когда существует разработанная сорок лет назад  Г.П.Мельниковым "Иконическая булева алгебра", самые-самые основы которой я пытаюсь здесь изложить.

Ещё немного продолжения будет (если хватит сил).

К этому моменту мы рассмотрели набор иконических булевых знаков - МОТИВИРОВАННЫХ знаков булевых операций - которые сами по себе есть инструкции для осуществления булевых операций над парой аргументов.

При этом важно подчеркнуть, что булевы аргументы могут быть представлены в самых различных видах: в виде одноразрядных битов, или битовых строк (над которыми попарно производится операция), или, например, аргументы могут представлять собой... сами эти иконические булевы знаки (но об этом чуть позже).

Рассмотрим пример.

Пусть нам задан какой-нибудь знак булевой операции, к примеру такой:

И пусть заданы два аргумента в виде битовых строк: А=100110 и В=101010

С = А В

Подставим вместо А и В их значения и получим:

С = 100110 101010 = 111011

Посмотрим на образование этого результата пошагово.
Для первого бита в результирующей строке битов:
1) берём первый бит из А (он - '1') и первый бит из В (он тоже '1');
2) смотрим на соответствующее место в знаке булевой операции, то есть – смотрим на наличие или отсутствие перемычки 11 (место для самой верхней перемычки); видим, что перемычка там есть;
3) наличие соответствующей перемычки говорит о результате - 'истина' или '1'; поэтому первый бит результата – '1'.

Для второго бита в результирующей строке битов:
1) второй бит в А ( его значение '0') и второй бит в В (там тоже '0');
2) смотрим на соответствующее место в знаке булевой операции – на то место, где должна располагаться перемычка 00 (самая нижняя); эта перемычка в данном знаке булевой операции присутствует;
3) наличие перемычки 00 для данной пары битов из аргументов А и В ('0' и '0') говорит об истинности результата; поэтому второй бит в результирующей строке тоже '1'.

Для третьего бита результат тоже будет '1', т.к. соответствующая пара битов '0' и '1' тоже имеет свою перемычку (01) в булевом иконическом знаке.

Четвёртый же бит результата будет '0', потому что рассматриваемая пара битов '1' и '0' не имеет соответствующей перемычки в данном знаке булевой операции – перемычка 10 отсутствует.

Для пятого и шестого бита в результате действуют такой же алгоритм.

Кстати, мы выполнили действия, но даже и не задумывались – а какую, собственно, булеву операцию мы осуществляли!
И (о, боже!) мы совсем забыли заглянуть в булеву "таблицу умножения", т.е. в ту истинностную таблицу, которая "прописана" математиками для каждой булевой операции. Какой позор!
Однако, из любопытства,  можно глянуть на список булевых операций и вспомнить, что мы только что осуществили операцию "импликация", для обозначения которой чистейшие наши математики тоже имеют за пазухой несколько разнородных совершенно немотивированных символов, типа -->.  Эту символику понимать не надо – её, как и в грузинском анекдоте, надо просто запомнитЪ: конЪ – пишется с мягким знаком, а тарелЬка – без.

Это мы ещё в описании иконических булевых операций не подступились к самовыводу (из самих этих знаков) главных булевых аксиом, типа закона де Моргана, а также СНДФ (совершенная нормальная дизъюнктивная форма) и т.д. Всё это в эту алгебру САМОвписано из-за мотивированности  используемых знаков (иконок).