Мыслить – значит уметь предсказывать события. Почему такое возможно? Зная Х и зная F, можем заключить, что произойдет Y, т.е. используем: Y=F(X). Эту запись можно трактовать как переход из Х только в Y благодаря F.

Разберем конкретный пример. Из описания имеем перечень переходов:

Как хранить данные? Вернее спросить так: как оптимально хранить не только данные, но и способы их обработки?

1) Прежде уточним.
Элементарное изменение - это преобразование вида: (F1: если Х, то Y).
Тогда преобразование (говорим уже о данных) вида (F2: если X, то X) - это X, которое неизменно.

#Отрезки L1 и L2 не равны,
#но их мощность может быть равна!
#Так, если 
L1 = 4 #длина L1
L2 = 2 #длина L2
for x in range(1, 8): 
    print("%f" % (L1 / x - L2 / x))
'''
Возвращает:
2.000000
1.000000
0.666667
0.500000
0.400000
0.333333
0.285714
И видно, что с увеличением количества отрезков
(т.е. при их длине, стремящейся к нулю) 
их количество стремится к равенству,
т.е делаются равномощными.

Решение.

1.  Прямое доказательство. F есть не-Е. F не есть E.

      F не есть C. F не есть A(B). F есть не-А(В). F есть D.

2.  Доказательство от противного. Пусть F есть не-D.

            Тогда F есть не (не-А(В)). F есть А(В). F есть С.

(Все А есть В) читается как ∀x(A(x) ⇒ B(x)), т.е (каждое Х, такое что: если Х-А, то Х-В) 
(Некоторые А есть В) читается как ∃x(A(x) & B(x)) т.е (хотя бы одно Х, такое что: Х-А и Х-В) 

Эта бесконечная гирлянда 

 Один Х или более одного Х = Существует Х или существует более одного Х

Так, фразу (хотя бы одна черная кошка в темной комнате) можно представить как (существует черная кошка в темной комнате или существуют черные кошки в темной комнате ).

http://www.egesdam.ru/page250.php

Когда числовое выражение не имеет смысла? [Переформулирую: другими словами, какое числовое выражение имеет ноль смысла?]

1. Понятное дело, если мы видим перед собой какую-то абракадабру, типа
3+:)(+)-+

В корзине не было яблок. Положили яблоко. Сколько яблок в корзине?

1) Решение (школьное): 0 + 1 = 1 (яблок)

2) Решение (логика): not (Х не-равно Х) = Х равно Х = одно Х

где Х — это яблоко

3) Решение (алгебра): notp (Х не-равно Х) = +1 (0 X) = 1 X

где notp – отрицание каждого предыдущего, т.е (+1). Если предыдущее ноль,

то (notp = not)