Систематизация и связи

История философии

Логика

Термины: 

пропозициональная логика

Термины: 

логика первого порядка

Термины: 

классическая логика

Ссылка на философа, ученого, которому посвящена запись: 

Аристотель

Хрисипп

Фридрих Людвиг Готлоб Фреге

Как мне показалось, участники философского штурма не очень любят длинные тексты. Вот почему на этот раз я подготовил два варианта текста – короткий и длинный. Короткий находится перед вами, длинный – прикреплен в виде PDF-файла. Какой читать вам.

Две логики

Две логики достались нам в наследство от античности. Первая – весьма слабая, вторая –невероятно мощная, первая практически бесполезна, вторая находит широкое применение, первая явно сформулирована, вторая подразумевается, первую знают все, вторую тоже знают все, но не по имени, первую перетолковывали на все лады философы, второй пользовались математики.

Первая – это логика Аристотеля и стоиков, вторая – логика “Начал” Евклида. Нужно очень четко представлять, что общего между ними и в чем разница.

Логика Аристотеля

Аристотель, по-видимому, исходил из того, что любое знание есть знание о чем-то. Это положение кажется чем-то само собой разумеющимся, и потому никогда прямо не высказывается, но и не оспаривается. Следствием его является отделение предмета знания от самого знания об этом предмете. Какой бы естественной ни казалась эта предпосылка, в конечном итоге она приводит к слишком узкому пониманию логики, и не только логики, о чем мы еще поговорим.

Суждения

Знание выражается в суждениях (высказываниях). В соответствии с упомянутой предпосылкой, простейшие, атомарные суждения – это категорические суждения, т.е. утверждения или отрицания чего-то относительно чего-то. Пример утверждения: “Бог всемогущ”. Пример отрицания: “Бог не всемогущ”. Исследование того, как одни категорические суждения можно доказать исходя из других категорический суждений, и составляет главный интерес логика Аристотеля.

То, о чем суждение, мы называется субъектом (сегодня мы скорее назвали бы его объектом), а то, что именно утверждается или отрицается относительно субъекта – предикатом. Например, мы утверждаем, что лошадь – животное. Лошадь – это субъект, животное – предикат.

Если оставить в стороне так называемые неопределенные суждения, которые играют лишь эпизодическую роль в исследовании Аристотеля, а также теорию модальных суждений, которая была им только намечена, но не разработана вполне, то получается следующая классификация: по качеству суждения бывают утвердительными и отрицательными, или, другими словами, утверждениями и отрицаниями, а по количеству (или скорее по объему) – общими или частными. Итого, четыре комбинации – общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные и частноотрицательные.

1. Общеутвердительное суждение.

Все S есть P.
Пример: “Все лебеди белые”.

2. Общеотрицательное суждение.

Никакой S не есть P.
Пример: “Никакое невежество не есть благо”.

3. Частноутвердительное суждение.

Некоторые S есть P.
Пример: “Некоторые из животных – лебеди”.

4. Частноотрицательное суждение.

Некоторые S не есть P.
Пример: “Некоторые из животных – не лебеди”.

На самом деле, в качестве первоначальных можно взять два вида суждения, а другие два определить в противоположность первым. Например, частноутвердительное суждение – это просто отрицание общеотрицательного:

Определение 1. “Некоторые S есть P” = “Неверно, что никакой S не есть P”.

Аналогично, частноотрицательное суждение – это отрицание общеутвердительного:

Определение 2. “Некоторые S не есть P” = “Неверно, что все S есть P”.

Непосредственные умозаключения

Главные интерес логики Аристотеля – понять, как из одних суждений можно чисто логически вывести другие суждения. Когда суждение используется в качестве аргумента в доказательстве, оно называется посылкой. В простейшем случае мы имеем одну посылу и одно заключение, причем заключение состоит из тех же терминов, что и посылка, например: если все S есть P, то и некоторые P есть S. Если все люди – животные, то и некоторые из животных – люди. Такие умозаключения называются непосредственными. Есть два рода непосредственных умозаключений – умозаключения по логическому квадрату и обращения суждений.

Оказывается, если к нашим определениям 1 и 2 частных суждений мы добавим в качестве исходного положения любое другое умозаключение по логическому квадрату, например, умозаключение от истинности общеутвердительного суждения к ложности противоположного ему общеотрицательного суждения:

Аксиома 1. Если все S есть P, то неверно, что никакое S не есть P,

как это делает сам Аристотель, то мы сможем вывести уже все умозаключения по логическому квадрату.

Довольно неожиданным следствием умозаключений по логическому квадрату является то, что логика Аристотеля неприменима к понятиям нулевого объема, таким как “козлоолень”, а иногда и к понятиям неограниченного объема, таким как “нечто”.

Другой род непосредственных умозаключений – обращения. Они состоят в том, что в заключении термины меняются местами – субъект становится предикатом, а предикат субъектом, например:

 “Если некоторое S есть P, то и некоторое P есть S”.

Таких умозаключений Аристотель насчитал три: обращение общеотрицательного суждения, обращение частноутвердительного суждения и обращение общеутвердительного суждения. Особенность последнего состоит в том, что в нем из общеутвердительной посылки получается лишь частноутвердительное заключение:

“Если все S есть P, то по крайней мере некоторые P есть S”.

Достаточно принять первое умозаключение в качестве аксиомы:

Аксиома 2. Если никакой S не есть P, то и никакой P не есть S,

 чтобы оставшиеся два вывести чисто логически.

Силлогизмы

Кант называл непосредственные умозаключения умозаключениями рассудка, противопоставляя их умозаключениям разума. Но не нужно быть Кантом, чтобы понять тавтологическую природу непосредственных умозаключений: заключение утверждает по сути дела то же самое или даже меньше, чем посылка, только на иной манер. Видимость получения нового знания создает опосредствованное умозаключение, в котором субъект связывается с предикатом через промежуточное понятие – так называемый средний термин. Такие умозаключения Аристотель называет силлогизмами. Пример силлогизма:

Все люди – животные, все люди разумны, следовательно, некоторые из животных разумны.

Здесь субъект заключения “животные” связывается с предикатом “разумный” посредством среднего термина “люди”.

Аристотель разбирает четырнадцать типов (модусов) силлогизмов, поделив их на три группы (фигуры), но сам же показывает, что все эти модусы можно свести к двум:

Аксиома 3. Если все S есть M и все M есть P, то все S есть P.
Аксиома 4. Если все S есть M и никакой M не есть P, то никакой S не есть P.

Таким образом, вся силлогистика Аристотеля в конечном итоге сводится к двум определениям, двум непосредственным умозаключениям и двум силлогизмам.

Метатеоремы

Систематическое исследование целого класса логических умозаключений позволило Аристотелю сделать важные выводы о дедуктивной природе нашего ума.

Так называемый здравый смысл обычно подсказывает нам, что из истинных оснований вытекают истинные следствия, а из ложных – ложные. Аристотель аккуратно показывает, что у ложных посылок могут быть и истинные следствия. Это открытие можно считать робким предвосхищением закона Дунса Скотта, согласно которому из ложного основания можно вывести не просто истинное или ложное следствие, но вообще любое следствие, т.е. доказуемым становится все что угодно.

Анализ условий для построения силлогизма позволил Аристотелю сформулировать два известных метаправила:

(1) Силлогизм должен содержать не более трех терминов и, следовательно, один из терминов должен встречаться дважды.

(2) По крайней мере одна из посылок должна быть общей и по крайней мере одна (возможно та же) утвердительной.

У самого Аристотеля эти метаправила неожиданно трансформируются в некий практический совет демагогам всех мастей и эпох: чтобы вас не поймали на слове, никогда не используйте одно и то же понятие дважды, ничего не утверждайте, не произносите “все”, “всегда”, “необходимо”, а только “некоторые”, “иногда” и “возможно”. Это демонстрирует полемическую нацеленность логики Аристотеля.

Логика Стоиков

Как мы видели, Аристотель не ограничился простым изложением субъектно-предикатной логики, т.е. описанием четырнадцати видов силлогизмов и иллюстрацией их разнообразными примерами. Он посчитал важным доказывать одни силлогизмы с помощью других. При этом ему приходилось пользоваться приемами еще и другой логики – логики, которая не делит суждение на субъект и предикат, а рассматривает его как неделимое целое. Например, он очень часто пользуется приемом доказательства от противного: выставляет некоторое положение p, тем или иным способом выводит из него заведомо ложное следствие q, и от ложности q (от не-q) заключает к ложности p (к не-p). Аристотель в одном месте даже явно формулирует это правило.

Схема доказательства от противного не интересуется особенностями строения суждений p и q. Возможно, это строение было существенно, когда мы доказывали, что из p следует q, а также, когда строили отрицания не-p и не-q. Схема доказательства от противного предполагает лишь, что есть такая штуковина, как суждение, которое бывает истинным или ложным, что может иметь место логическое следование одного суждения из другого, что у любого суждения есть отрицание.

Таким образом, элементарной единицей рассуждений в рамках этой логики является простое суждение (высказывание), а не понятие (субъект и предикат). Поэтому она называется пропозициональной логикой  (логикой высказываний). Известное в истории логики положение о том, что Аристотель создал силлогистику, а стоики – пропозициональную логику, может быть неправильно понято в том смысле, будто стоики создали какую-то совсем новую логику. Аристотелю просто не пришло в голову специально исследовать правила этой логики, или он не успел это сделать. Эту работу как раз и проделали стоики.

Суждения

Итак, если субъектно-предикатная логика занимается анализом связи между  понятиями, выраженной в простых категорических суждениях S есть P, то пропозициональная логика отталкивается от наличия связи между суждениями. Стоики, главным образом Хрисипп, сместили акцент на исследование сложных суждений, составленных из простых при помощи связок “неверно, что”, “если… то”, “и”, “или”:

Неверно, что p.
Примеры: “Неверно, что сейчас день”. “Неверно, что Земля находится в центре мира”.

Если p, то q.
Примеры:  “Если сейчас день, то светло”. “Если Земля – шар, то где-то на Земле люди ходят вверх ногами”.

p и q.
Примеры:  “Сейчас светло и идет дождь”. “Бог существует и дьявол существует”.

p или q.
Примеры: “Или сейчас день, или сейчас ночь”. “Мир имеет причину или все в этом мире случайно”.

Природа простых суждений, из которых составлено сложное, в данном случае не играет роли, лишь бы они могли быть истинны или ложны. Например,  это могут быть категорические суждения Аристотеля.

Стоики точно определили логические функции связок. Отрицание высказывания истинно, когда само высказывание ложно, и ложно, когда то истинно. Двойное отрицание равносильно утверждению:

“Неверно, что p” истинно, когда p – ложно.
“Неверно, что p” ложно, когда p – истинно.
“Неверно, что не-p” равносильно p.

Уловное высказывание “Если p, то q” ложно только в том случае, когда p истинно, а q ложно, во всех же других случаях оно истинно. Точно так же определяют импликацию в современной алгебре логики.

Соединительное высказывание (конъюнкция) “p и q” истинно тогда, когда истинны оба: и p, и q. Оно ложно, когда ложно хотя бы одно из двух – p или q.

Наконец, разделительное высказывание (дизъюнкция) “p или q” истинно тогда, когда истинно ровно одно из двух – или p, или q, – а другое ложно. Такое же понимание логического сложения мы находим еще у Буля.

Список первоначальных связок можно сократить, ограничившись, например, отрицанием и импликацией, а остальные свести к первым двум. Конъюнкция в таком случае определяется как отрицание импликации отрицания:

Определение 3. “p и q” = “Неверно, что если p, то не q”.

Можно и наоборот – определить импликацию с помощью конъюнкции:

Определение 3^*. “Если p, то q” = “Неверно, что p и не q”.

Умозаключения

Стоики описали пять видов первоначальных умозаключений, и показали, как сводить к ним некоторые более сложные. Вот эти первоначальные умозаключения:

Если p, то q.
Но p.
Следовательно, q.

Если p, то q.
Но не q.
Следовательно, не p.

Неверно, что p и q.
Но p.
Следовательно, не q.

p или q.
Но p.
Следовательно, не q.

p или q.
Но не p.
Следовательно, q.

Первый тип умозаключений получил позже название modus ponens, второй – modus tollens, четвертый – modus ponendo tollens, пятый – modus tollendo ponens.

Modus ponens, очевидно, задает схему прямого доказательства, когда от истинности основания (p) мы заключаем к истинности следствия (q). Это основное правило вывода в современных логических исчислениях.

Modus tollens, напротив, задает схему доказательства от противного, в котором, предположив нечто (p) мы приходим к заведомо ложному следствию (q) и далее от ложности следствия (не q) заключаем к ложности нашего предположения (не p).

Поскольку отрицание конъюнкции (Неверно, что p и q) эквивалентно импликации отрицания (Если p то не q), то третий вид умозаключения по существу совпадает с первым.

Более сложные умозаключения доказываются путем сведения к первоначальным. Вот одно из таких умозаключений:

Правило 1.
Если p и q, то r.
Следовательно, если p и не r, то не q.

Оказывается, что восемь основных модусов силлогизмов Аристотеля второй и третьей фигуры сводятся к четырем модусам первой фигуры с помощью одного этого умозаключения стоиков и Определений 1, 2 для частных суждений, как будто его специально для этого и придумали.

В литературе по истории логики приято сопоставлять, а то и противопоставлять субъектно-предикатную логику Аристотеля пропозициональной логике стоиков. На самом деле, они связаны куда тесней, чем может показаться при их непосредственном сравнении, и, возможно тесней, чем считали сами стоики и последователи Аристотеля – перипатетики. Во всяком случае, в сохранившихся фрагментах стоиков мы не находим следов подобного применения умозаключений стоической логики к силлогизмам Аристотеля. Впрочем, учитывая, что Хрисипп написал за свою жизнь более 300 книг по логике, из которых до нас не дошло ни одной (!), так что мы судим о содержании стоической логики лишь по многочисленным коротким цитатам и комментариям более поздних авторов, к тому же, критически настроенных, – учитывая все это, мы не можем достоверно судить о том, что на самом деле входило, а что не входило в стоическую логику. Но мы определенно можем утверждать, что по большому счету логика Аристотеля и логика стоиков не представляют собой двух разных логик, а являются двумя половинками единой логики, которую можно было бы назвать традиционной или классической логикой.

Логика Евклида

Аристотель определил логику как науку о доказательствах. Доказательство же представляет собой цепочку умозаключений. Аристотель сконцентрировал свое внимание на категорических умозаключениях – силлогизмах, стоики развили теорию гипотетических, соединительных и разделительных умозаключений. Так сформировалась классическая логика, по сути дела – классическая теория доказательств. Содержанием же “Начал” Евклида являются сами доказательства (в ограниченной области геометрии и арифметики), т.е. доказательная практика. Логично было бы предположить, что эта практика доказательств основана на этой теории доказательств, что доказательства математических теорем строятся по законам классической логики. Так и думали на протяжении столетий. Но в том то и дело, что это ложь.

Если мы внимательно посмотрим на какое-нибудь типично-математическое положение, хотя бы на Аксиому 1 из первой книги “Начал” Евклида – Равные одному и тому же равны и между собой, – то мы обнаружим, что его нельзя даже сформулировать на языке классической логики. В самом деле, хотя мы и можем представить это положение в виде импликации

Если A = C и B = C, то A = B,

содержащей атомарные высказывания A = C, B = C и A = B, но что нам делать с этими атомарными высказываниями? Где здесь субъект и где предикат? Можно, конечно, прибегать к различным хитростям и уловкам. Например, в высказывании A = C можно считать “A” – субъектом, а “= C” – предикатом:

A есть равное C.

Можно попытаться переформулировать равенство A = C в виде суждения о величинах:

Величина A есть величина С.

Но все это не решает проблему кардинально. Особенно, если учитывать еще и другие высказывания, вроде “A > B” или “Точка A лежит на прямой a”. В конце концов, придется признать, что “=”, “>” и “лежит на” – это предикаты двух субъектов. Такие двухсубъектные предикаты называются отношениями.

Отношения

Традиционная логика мало интересовалась отношениями. Среди десяти категорий Аристотеля правда нашлось место для “соотнесенного”, но рассмотрение его весьма фрагментарно, а вердикт уничижителен – отношение есть нечто третьесортное: сначала объекты, затем их свойства, и только самом в конце – отношения между ними.

В математике, напротив, и шагу нельзя ступить без отношений. Вот несколько примеров:

(1) Арифметика начинается с освоения счета – 1-й, 2-й, 3-й и т.д. –  процесса, в котором мы многократно  переходим от одного числа к следующему за ним. Все арифметические действия, а также сравнение чисел, в конечном итоге основаны на этом процессе счета, а он – на понятии следующего числа. Следующее число – это отношение.

(2) Первоначальные понятия аксиоматической геометрии – это равенство (в смысле тождества) точек, прямых, плоскостей; принадлежность точки прямой и плоскости; расположение точки между двумя другими точками, конгруэнтность отрезков и углов. Все это отношения.

(3) Единственным первоначальным понятием теории множеств является принадлежность элемента множеству. Все остальные понятия, в том числе равенство, определяются через него. Принадлежность – это отношение.

Чтобы можно было применять логику в математических доказательствах, логика сначала должна была дорасти до математики, но в этом не никто не чувствовал необходимости. Философы в большинстве своем плохо разбирались в математике, и должно быть свято верили в то, что достоверность математических доказательств покоится на законах традиционной логики. Математики, в свою очередь, мало интересовались философией, и если им говорили, мол, ваши доказательства построены на законах нашей логики, могли охотно соглашаться с этим, лишь бы им не мешали заниматься любимым делом – доказывать все новые и новые теоремы. Так две логики столетиями существовали бок о бок, ничего не зная друг о друге.

Только Кант вполне осознал недостаточность традиционной логики в качестве теории доказательств в математике. Но и он ошибался на её счет. Кант полагал, что достоверность математических доказательств базируется исключительно на наглядности её представлений (в априорном пространстве и времени) и недооценивал роль логики, за которой оставлял лишь функцию прояснения и артикуляции того, что мы и без нее имеем в виду, только мыслим недостаточно отчетливо. Это, впрочем, нельзя ставить ему в вину, так как никакой другой логики, кроме традиционной, тогда не знали. Лишь после того как математика сама столкнулась с логическими трудностями, она приступила к исследованию своего дедуктивного инструментария. Результатом этого исследования явилась логика предикатов.

Логика предикатов

Честь открытия новой логики в 1879 году по праву принадлежит выдающемуся немецкому математику, логику и философу Готлобу Фреге. Главные отличия этой логики – предикаты нескольких субъектов (отношения) и предметные переменные.

В субъектно-предикатной логике Аристотеля нет единичных понятий. Они там и не нужны, так как категорическое суждение устанавливает связь между общими понятиями – родами и видами. Если мы включаем в логику отношения, без единичных понятий нам не обойтись, так как в отношения – “больше”, “равно”, “лежит на” – вступают индивиды, а не виды. Вот почему нам нужны средства, для обозначения индивидов. Это и есть предметные переменные – точки (A, B, C…) , прямые (a, b, c…), числа (x, y, z…) и т.п.

Равенство двух чисел x = y  – это двухместный предикат, который можно записать в виде P(x, y). Равенство двух отрезков AB = CD – четырехместный предикат, т.е. Q(A, B, C, D). Равенство двух углов ∠ABC=∠DEF – шестиместный предикат R(A, B, C, D, E, F).

Вот, собственно говоря, и все новации. Правда есть еще кванторы – “любой x” и “существует x” (“некоторые x”), – но кванторы присутствовали и в логике Аристотеля, только неявным образом, поскольку явным образом там отсутствовали единичные понятия. Пример простейшего суждения с кванторами: “Если любой x обладает свойством P(x), то и конкретное a обладает этим свойством”. Это одна из аксиом логики предикатов.

Логика предикатов и логика “Начал” Евклида

И тем не менее, довольно легко показать, что методы доказательств, эксплицированные в логике предикатов, по существу не отличаются от приемов, так хорошо знакомых нам из “Начал” Евклида, или, если хотите, из школьного курса геометрии. Что это за приемы?

1-й прием. Принятие условия теоремы. Доказательство теоремы обычно начинается с слова “Пусть…” и далее идет формулировка условия теоремы. При этом вводятся некоторые предметные переменные – имена точек, прямых и т.д. Тем самым мы выставляем условие теоремы в виде исходного предположения (гипотезы), из которого будут выводиться следствия.

2-й прием. Конкретизация. В процессе доказательства теоремы мы используем аксиомы и ранее доказанные теоремы. Они представляют собой некие общие положения, которые нужно применить к нашему конкретному случаю. При этом мы заменяем предметные переменные, входящие в состав общего положения, нужными нам значениями. Это называется подстановкой вместо предметных переменных.

В центральной части доказательства мы выводим, одно за другим, следствия из предыдущих шагов.

3-й прием. Теорема дедукции. Этот прием в определенном смысле является обратным к приему 1. Зачем он потребовался? Обычно формулировка теоремы представляет собой импликацию:

Если A, то F.

Доказательство же – это некая цепочка следствий из первоначального условия A:

B, C, D, … F.

Чтобы получить в итоге импликацию

Если A, то F,

чисто формально нам нужно было бы постоянно таскать с собой условие A.

Если A, то B; если A, то C; если A, то D; … если A, то F.

Это неудобно. Поэтому на практике используется более простая схема доказательства:

Требуется доказать, что если A, то B.
Пусть A.
Следовательно B.
Следовательно C.
Следовательно D.
…
Следовательно F.
Итак, если A, то F.

Использовать такую схему разрешает теорема дедукции. Это может показаться чистым формализмом, но в рамках построения строгой системы логики он необходим, а небрежное отношение к теореме дедукции чревато ошибками.

4-й прием. Обобщение. Этот прием противоположен приему 2. На последнем шаге доказательства мы получили формулировку доказываемой теоремы для нашего конкретного случая. Но поскольку это доказательство останется справедливым для любого конкретного случая, то мы можем вывести из частной формулировки – общую, для всех случаев.

Две логики

Отличия исчисления предикатов, воплощающего логику математических доказательств, от традиционной логики могут показаться незначительными, но последствия этих  различий кардинальны.

Прежде всего, традиционная логика на протяжении двух с лишним тысячелетий оставалась по сути дела игрушкой. Все это время логики классической закалки развлекали нас рассуждения вроде “Все люди – животные. Некоторые из людей – философы. Следовательно, некоторые животные – философы”, будучи не в силах продемонстрировать хотя бы одно полезное доказательство из области математики, физики или философии. Новейшая же логика – это мощнейший инструментальный язык, на котором записаны формулировки и доказательства теорем из обширных разделов геометрии, алгебры, теории чисел, математического анализа, теории множеств. Этот язык, помогает точнее формулировать мысль в любых областях, которые в той или иной степени апеллируют к логике или математике. Этот язык вполне алгоритмизуем, так что проверку наших доказательств на предмет возможных ошибок можно поручить компьютеру.

Вообще существует пропасть между логическими системами двух типов. Первые системы – это логические исчисления вроде субъектно-предикатной логики Аристотеля или пропозициональной логики стоиков. К числу таких систем относится и объемлющее их исчисление одноместных предикатов. Общая черта этих исчислений заключается в том, истинность любого умозаключения в рамках таких систем можно установить чисто механически. Но оказалось, что достаточно добавить в наше исчисление хотя бы один двухместный предикат, т.е. хотя бы одно отношений, и оно сразу же превращается в нечто бесконечно сложное и необозримое, перед чем пасует любой механизм, любой компьютер. Таковы системы второго типа.

Вместо заключения. Логика и философия

Влияет ли наша логика на наше мировоззрение? Определенно да. Если мы исходим из того, что субъектно-предикатная логика Аристотеля адекватна структуре мира, то мы будем уверены, что первичными в мире являются объекты (или субъекты) и их свойства (или их деятельность), а связи между объектами есть что-то вторичное, несущественное, сводимое к первым. В попытке отделить объекты и их свойств, мы приходим к идеям субстанции и акциденции, и по мере того, как акциденции все более наполняются содержанием, субстанции истощаются и в конечном итоге испаряются, превращаясь в пустое “нечто”, в вещь в себе. Или, как вариант, субстанция начинает пониматься как что-то таинственное, потустороннее, непознаваемое, как подлинный внутренний источник всех внешний проявлений. Идея субстанции иногда выдается за нечто возвышенное, недоступное для нефилософского сознания. На самом деле, субстанциализм – это такое же расхожее мировоззрение, как стихийный реализм. 

Научное познание – это познание не столько предметов как таковых, сколько связей между предметами. На языке логики эти связи выражаются с помощью многоместных предикатов. Вот уже более 100 лет знакомство с элементарными началами логики предикатов является важной составной частью философского образования и философской культуры, подобно тому, как во времена Канта и Гегеля необходимостью считалось знакомство с логикой Аристотеля.  Демонстративно пренебрежительное отношение к достижениям современной логикой, столь характерное для советской философской традиции, культивирует лишь невежество и леность мысли.

Вложение	Размер
dve_logiki.pdf	695.6 КБ