И снова об апориях Зенона

Аватар пользователя Илья Геннадьевич
Систематизация и связи
Диалектика
Ссылка на философа, ученого, которому посвящена запись: 

В теме обсуждения известной апории о черепахе и Ахиллесе, уважаемая Ирина (ПростаЯ), спасибо ей, чётко сформулировала задачу, которая стоит при разрешении апории:

Но в том и суть апории, чтобы указать ошибку, скрытую в самих рассуждениях апории… Т.е., по сути, нужно ответить на вопрос: почему вывод Зенона НЕ соответствует действительности? Где ошибка в его рассуждениях?

Действительно, суть апории не в том, чтобы доказать, что Ахиллес таки догонит черепаху, это самоочевидно, а в том, чтобы объяснить, где прячется ошибка, в кажущейся безупречной, логике Зенона, которая и приводит к столь драматичному расхождению его выводов с наблюдаемой действительностью. В этом и есть трудность (апория).

Я дал свои версии разрешения апории:

Первое, тривиальное: быстрый Ахиллес догонит черепаху и, если бы, Зенон не отходил бы от этой тривиальности, никакой апории не возникло бы. Ну, в самом деле, Ахиллес не догонит черепаху, не всегда, а ровно до того момента, пока её не догонит. А раз он её догонит, значит не всегда черепаха успевает уползти от Ахиллеса. Значит, рассуждения Зенона не верны. Ч.Т.Д.

Понятное дело, что такое рассуждение, хоть и безукоризненное в своей тривиальности, не удовлетворит, как разрешение, столь изощрённой апории. Пришлось давать и не тривиальное решение:

Вторая ошибка в положении об отсутствии предела делимости. Зенону следовало бы знать, что предел у делимости есть, называется он точка. Точка неделима. Соответственно, рано или поздно наступает такой момент, когда за то время, за которое Ахиллес догоняет черепаху в предыдущем её месте, она просто не успевает сдвинутся в новое. Так как Ахиллес заведомо преодолевает одну точку быстрее, чем черепаха, по условию апории в 10 раз быстрее, а меньше чем на точку, черепаха сместиться не может, в силу неделимости точки. Т.е. существует столь малая окрестность вокруг точки пребывания черепахи, оказываясь в которой, Ахиллес преодолевает её быстрее, чем черепаха успевает сдвинуться.

 

Естественно, и это было ожидаемо, решение вызвало некоторые возражения, касающиеся применимости точки в данном рассуждении. Конечно, легко можно споткнуться на выражении:

"… Ахиллес заведомо преодолевает одну точку быстрее, чем черепаха..."

Преодолевает точку? Не имеющую длины? Да ещё и быстрее? И т.д.

Поэтому, хочется несколько переформулировать это решение, чтобы подобных возражений и затруднений не возникало.

Итак, приступим.

Имеем в условии:

нам даны два равномерных, прямолинейных, бесконечных движения, в одном направлении и по одному пути, медлительной черепахи и быстроного Ахиллеса, таких, что, любой путь (это важно: любой путь, ЛЮБОЙ), Ахиллес преодолевает в 10 раз быстрее черепахи.

От центрального положения моего решения, о неделимости точки, как источнике ошибки, отказаться решительно невозможно, ведь точка действительно не делится. Но, вместо "преодоления пути в одну точку", которое Ахиллес совершает по условию в 10 раз быстрее черепахи, можно перейти к представлению о времени пребывания в любой точке пути, ведь время пребывания в пути и определяет скорость преодоления пути, каков бы он ни был, пусть даже и в одну точку.

Получается, по условию апории, что время пребывания черепахи, в любой точке своего пути, ровно в 10 раз дольше, чем время пребывания Ахиллеса в любой точке своего пути. Что и соответствует высказыванию: Ахиллес преодолевает путь в одну точку в 10 раз быстрее черепахи.

И с этой переформулировкой всё становится совсем уж очевидно:

Возьмём произвольный, мгновенный срез нашей погони. Тогда мы застанем и черепаху, и Ахиллеса пребывающих неподвижно в каких-то точках своего пути. Черепаха пребывает в своём пункте ч, Ахиллес пребывает в своём пункте А.

Теперь, мысленно, запустим время и тогда получим следующий результат: мы знаем, что время пребывания черепахи в любой точке своего пути ровно в 10 раз дольше, чем время пребывания в любой точке своего пути у Ахиллеса, т.е. прежде, чем черепаха покинет свой пункт ч. в котором мы её поймали, своим мгновенным срезом, Ахиллес преодолеет некоторое, пусть и очень-очень маленькое, но ненулевое расстояние от своего пункта А. Т.е. Ахиллес уже сдвинется, а черепаха всё ещё нет.

Таким образом, мы и тут приходим к прямому противоречию с основным положением Зенона, у нас получается, что есть то время, за которое Ахиллес преодолевает некоторое расстояние, а черепаха за это время не успевает сместиться в новое место. А Зенон свои рассуждения начинает с того, напомню:

что за то время, за которое Ахиллес преодолевает некоторое расстояние (до места где была черепаха), черепаха успевает отползти ещё на некоторое расстояние. И это происходит всегда. т.е этому нет конца.

Но мы, только что, получили результат, что существует то время, за которое Ахиллес преодолевает некоторое расстояние, а черепаха не успевает никуда сместиться. И если черепаху и Ахиллеса будет разделять расстояние, меньшее, чем то, которое Ахиллес успевает преодолеть быстрее, чем черепаха сдвинется со своего места, Ахиллес неизбежно догонит черепаху. Что и подтверждается действительностью. Ч.Т.Д.

Итак, ошибочным в рассуждении Зенона, хоть по первому решению, хоть по второму, следует признать утверждение, что черепаха всегда успеет сдвинуться со своего места, пока Ахиллес пребывает в него. Нет, выходит, это происходит не всегда. Т.е. движение происходит дискретно.

Но великомудрый Зенон не прославился бы в веках, если бы и сам не видел этого решения.   И тут же, с хитрой ухмылкой, он выдаёт новую апорию, уже против дискретности движения, известную нам под названием "стрела".

Хорошо, как бы говорит нам Зенон, чёрт с вами, давайте рассматривать мгновенные срезы. Вот летит стрела (необязательно стрела, можно взять ту же черепаху или опять же Ахиллеса) но, на любом мгновенном срезе своего полёта, она пребывает в неподвижности. Нет такого мгновения, в котором бы она двигалась, а значит, сколько их, эти моменты, вместе не складывай, никакого движения не получиться. Стрела останется недвижимой. 

Что же тогда будет тем самым "запусканием времени", которым разрешалась предыдущая апория? Откуда в нём, возьмётся движение? Где оно, движение, пребывает, точнее, когда оно происходит, если его нет ни в каком моменте времени?

И, видимо, решения данной апории, в принятии условия дискретности движения, он не нашёл и сам. Иначе бы, до нас дошла бы ещё какая-нибудь хитрая апория, возражающая уже против этого решения. И в том понятийном наборе, которым оперировал Зенон, эта апория действительно, наверное, неразрешима. По крайней мере, вот так, с кондачка, её не взять.

Можно лишь попытаться наметить путь/пути её решения...

Связанные материалы Тип
И ещё раз об апориях Зенона Илья Геннадьевич Запись

Комментарии

Аватар пользователя Vadim Sakovich

ПростаЯ действительно правильно сформулировала задачу.

В этом смысле ответ содержится в моём материале, который на ФШ я выложил пару лет назад.

Однако! Там сформулирован ответ на одной малоформатной страничке... а на следующей, такой же страничке, даётся ответ в другом ракурсе, и тоже в правильной (но другой) формулировке ЭТОЙ ЖЕ задачи.

Выходит, что и та, и та формулировка верная, как и ответы. Тем самым образуется как бы метапарадокс. Не?  :)

P.S. Краткий разбор этого (и некоторых других) парадоксов можно прочесть в материале форума. Статья в pdf формате, где в качестве приложения вышеназванные решения  описаны на страницах 41 и 42.

Аватар пользователя mp_gratchev

Vadim Sakovich, 5 Октябрь, 2020 - 08:12, ссылка

P.S. Краткий разбор этого (и некоторых других) парадоксов можно прочесть в материале форума. Статья в pdf формате, где в качестве приложения вышеназванные решения  описаны на страницах 41 и 42.

Условие. Допустим, что Ахиллес бежит в 10 раз быстрее черепахи, и  в момент старта он находился позади неё на расстоянии в 1000 миллиметров.

Рассуждение. За то время, пока Ахиллес пробежит эти 1000 миллиметров, черепаха проползёт в ту же сторону в 10 раз меньше, то есть 100 миллиметров. За время пока Ахиллес преодолеет эти 100 мм, черепаха проползёт – 10.  Пока Ахиллес будет пробегать эти 10 мм, черепаха продвинется на 1 миллиметр…  И так далее.

 

То есть,

далее рассуждаем уже не в метрах и не в миллиметрах, а в микронах. И дела нет зеноноведам, до реальных размеров черепахи и Ахиллеса.

--

Аватар пользователя Vadim Sakovich

далее рассуждаем уже не в метрах и не в миллиметрах, а в микронах. И дела нет зеноноведам, до реальных размеров черепахи и Ахиллеса.

 Именно!!! Вы првильно заметили, что нет дела до размеров черепахи и Ахиллеса. Как и до размеров (и марки) кроссовок в которых они вышли на соревнование (: хотя, Adidas  я рекомендую :).

В своё время Зенон вполне мог сформулировать задачу как движение быстрой точки и медленной, причём, точки в их (древнегреческом) геометрическом смысле как нечто, не имеющее размеров. Но он именно поставил проблему в виде парадокса на примере всем древним грекам понятным "героях", чтоб ни у одного из слушателей не возникло сомнений насчёт того, кто в жизни быстрее бегает, и чтобы люди сосредоточились не над тем кто в реалии быстрее (это знал даже ребёнок), а на решении образованной незуразности.

И вообще, если бы Зенон формулировал задачу о беге двух точек, то ведь точно так же его взял бы под локоть тот же самый Грачев, отвёл в сторонку, и сказал бы: ты ж, Зенон, поц - где ты видел соревнование двух точек?

 

Аватар пользователя mp_gratchev

Существование неделимой меры (эталона) аннулирует "и так далее".

--

Аватар пользователя Илья Геннадьевич

причём, точки в их (древнегреческом) геометрическом смысле как нечто, не имеющее размеров. 

Не-не-не, не имеющее размеров это следствие, основополагающее свойство точки - неделимость.

"Точка есть то, что не имеет частей" Евклид.

Итак как, не делится только ноль, отсюда уже следуют нулевые размеры точки. 

Но в нашем случае нужно оставаться только в представлении, что точка есть и она неделима. Т.е. служит пределом делимости, который есть, существует. А уж какие там у него размеры и есть ли они вообще, дело десятое. 

Аватар пользователя Vladimirphizik

основополагающее свойство точки - неделимость.

Какая такая делимость-неделимость может быть у абстрактного безмерного образа, характеризующего место рождения или смерти идеи движения? Речь ведь идет не о месте, а об образе. Да, к тому же, абстрактном, т.е. лишенном всего-всего-всего. 

И, вообще, не пойму, в чем проблемы с апориями Зенона? Взять того же Ахилеса и черепаху. Это одномерная задача. В точке А находится черепаха. В точке В находится Ахилес. Начинается движение. Если у Ахилеса скорость передвижения больше, чем у черепахи, и он находится позади черепахи по ходу движения, то, рано или поздно, он ее догонит в точке С. У нас имеется только два отрезка: АС и ВС, причем ВС больше АС и скорость Ахилеса больше скорости черепахи. Задача решается в одну строчку. Что делает Зенон? Он делит отрезки АС и ВС на бесконечное количество отрезков, зависимых друг от друга. Тем самым, он вводит бесконечные ряды и непосредственно рассматривает сами элементы рядов. Да, у рядов есть пределы. Но изнутри ряда от его составных элементов в предельную точку перейти не возможно. Это хорошо видно на графике той же гиперболы, приближающейся к асимптоте, но никогда не пересекающей ее. Таким образом, апории Зенона рассматривают бесконечные ряды ИЗНУТРИ без всякой перспективы выхода из ряда, поскольку ряды бесконечные, что значит, что после каждого элемента всегда последует следующий элемент ряда и никогда не наступит предел. Все: так заточена задача Зенона. И она при такой постановке решается только путем выхода изнутри рядов наружу. Для этого нужно рассматривать ряды, как целые. А дальше - дело техники: приводятся два бесконечных ряда движения к равенству (а именно, время движения Ахилеса до точки встречи равно времени движения черепахи до этой же точки). А это и есть классическое решение одномерной задачи, упомянутое выше. Надеюсь, нюанс все уловили: Зенон сводит задачу вовнутрь рядов, что не решается из-за бесконечности рядов. Для решения задачи нужно выйти изнутри рядов и приравнять их. 

Аватар пользователя Vadim Sakovich

Это одномерная задача.

Дайте ссылку на определение понятия "одномерная задача". Или хотя бы расскажите о мере (мерах) которыми измеряются задачи.

Аватар пользователя Vladimirphizik

Задача в одномерном пространстве: на прямой линии  даны разновеликие отрезки АС и ВС.

Аватар пользователя Евгений-Бур

куда бы тут вставить "копейку"?

вставлю сюда.

таки ГДЕ Зенон искренне заблуждался?

вводная часть:

1. вряд ли Зенон был знаком с рядами, сходимостью, пределами и т.п.

2. да и с понятием "бесконечность" тоже вряд ли работал

вывод:

3. по причине пп 1 и 2 Зенон "волюнтаристически" приравнивал конечный ("промежуточный") результат к бесконечному пределу.

Для данного случая картина выглядит так: Зенон показывал себе и всем, что поскольку на каждом конечном шаге Ахиллес всегда позади черепахи, то (типа "следствие") и по истечении бесконечного числа шагов за конечное время ситуация останется такой же. А ЭТО не верно.

Каждый член ряда (1/N)>0, а предел=0.

--------------------

думаю, я правильно понял задачу: показать, в чём заблуждался Зенон, а не в том, чтобы доказать, что Ахиллес "накроет" черепаху.

--------------------

и ещё.

Парадоксы разрешаются и генерируются в "два пальца", если использовать два базовых принципа, на которых они строятся/возникают. Это пока что рабочая (и работающая) гипотеза

--------------------

пожалуй,  последнее.

Парадоксы -- не то, над чем стОит ломать голову, это всего лишь логические задачки, которые не имеют решения.

Ну и что? есть Великое множество задач, не имеющих решения.

Аватар пользователя mp_gratchev

 

Разный старт (с форой) и общий финиш

 

Евгений-Бур, 15 Октябрь, 2020 - 15:36, ссылка

Для данного случая картина выглядит так: Зенон показывал себе и всем, что поскольку на каждом конечном шаге Ахиллес всегда позади черепахи, то (типа "следствие") и по истечении бесконечного числа шагов за конечное время ситуация останется такой же. А ЭТО не верно.

Зенон понимал, что в реале длинноногий перегоняет коротконогую:

Зенон и черепаха

Имеем,

- на первом шаге догоняющий сзади;

- на втором шаге сзади;

- на третьем шаге сзади;

- на четвертом шаге сзади.

______________________________

Вывод: "и так далее".

Тогда как,  пятом шаге бегунов Ахиллес одновременно с черепахой достигает финиша.

Итак,

Софизм Зенона состоит в нарушении закона тождества - конечное приравнял к бесконечному.

--

Аватар пользователя ZVS

Евгений-Бур, 15 Октябрь, 2020 - 15:36, ссылка

1. вряд ли Зенон был знаком с рядами, сходимостью, пределами и т.п.

2. да и с понятием "бесконечность" тоже вряд ли работал

вывод:

3. по причине пп 1 и 2 Зенон "волюнтаристически" приравнивал конечный ("промежуточный") результат к бесконечному пределу.

 Предел  последовательности существует в некоторой точке, не вопрос, но посчитать количество элементов  невозможно. Ага на бесконечно большом этапе(члене последовательности) пути  они встретятся. Но, считая, вслед за Зеноном, вы до этой встречи не доживете..Мат.анализ не поможет найти, указать  тот конкретный этап пути на котором  произойдёт встреча. А именно это и предлагают сделать методом пересчёта элементов последовательности. И  никаких проблем(запретов на действия по решению) у  вас  нет, ни математических не логических, считай себе да считай..вот это и делает  апорию неопровержимой..

Аватар пользователя mp_gratchev

вряд ли Зенон был знаком с рядами, сходимостью, пределами и т.п.

Я опираюсь на слова "и так далее". Надеюсь, Зенон был знаком с этим аналогом бесконечности.

"Бесконечность" можно заменить на "вечность":

["Мы видим, что  Ахилл, приближается к черепахе, то есть расстояние между ними сокращается.Так? Или нет?Так!Как долго , будет это продолжаться?Да вечно!" (ссылка)]

--

Аватар пользователя Евгений-Бур

Коллега, "и так далее" (другими словами: Ахиллес в расчётных состояниях находится всегда сзади) описывает ЧЛЕНЫ последовательности, а не его предельное значение.

Аватар пользователя Евгений-Бур

Дорогие товарищи!

Вроде у Зенона нет "шагов", у него -- дискретное (счётное) множество пар точек (1-я точка -- Ахиллес, 2-я -- черепаха), точные координаты которых можно рассчитать, исходя из начальных координат "бегунов" и их скоростей. Объекты движутся равномерно и прямолинейно, объекты НЕ ШАГАЮТ.

Суть не в этом, а в том, что Зенон (как бы) утверждает следующее: если в каждой из этих пар Ахиллес находится позади черепахи, то так будет "всегда".

"Всегда" в данном контексте означает предел. Поскольку Зенон ничего не знал о пределах, я обозначил это понятие, которое кружилось у него в голове, словом "всегда".

Вовсе не обязательно, чтобы предельное значение обладало тем же качественным свойством, что и множество значений, стремящихся к этому пределу.

В данном случае, все стремящиеся больше нуля, а предел НОЛЬ.

Ну не знаю... вроде тут всё ясно

Аватар пользователя mp_gratchev

"нет шагов" - там, где у Зенона фигурирует "стрела". А там, где Ахиллес и черепаха - шаги.

Он же (Зенон), не говорит, что быстрая точка не догонит медленную точку!

P.S. Для полной ясности приведите, пожалуйста, дефиницию предела.

P.S.2. В апории "Ахиллес", скорость есть лишняя сущность. Она для маскировки софизма.

--

Аватар пользователя Илья Геннадьевич

Решение на стр 42. в лучшем случае, очередная тривиальная трактовка, основанная на том, что Ахиллес догонит и перегонит черепаху, смотрите, вот же он её и догоняет, и перегоняет, никаких проблем.

 На этом можно было бы закончить анализ апории, так как выявлена та составляющая в рассуждении, которая приводит к парадоксу. 

Составляющая выявлена, но не устранена. Пока не покажем, что Ахиллес именно может догнать на дистанции черепаху именно на том месте, в котором она находится, апория не разрешится, ведь именно такую ситуацию - нахождение и черепахи и Ахиллеса (хотя бы их проекций) в одной точке пути, одновременно (это и означало бы, что Ахиллес догнал таки черепаху), мы и должны наблюдать при разрешении апории.  

Аватар пользователя Дилетант

Vadim Sakovich, 5 Октябрь, 2020 - 08:12, ссылка
Рассуждение. За то время, пока Ахиллес пробежит эти 1000 метров, 1370 черепаха проползёт в ту же сторону в 10 раз меньше, то есть 100 метров. 1371 За время пока Ахиллес преодолеет эти 100 м, черепаха проползёт – 10. 1372 Пока Ахиллес будет пробегать эти 10 м, черепаха продвинется на 1 метр… 1373 И так далее. 1374
Вывод. Такой процесс будет продолжаться бесконечно, и Ахиллес 1375 никогда и не догонит черепаху. 1376
Задача. Выявить причину парадокса, не привлекая сущностей более 1377 сложных, чем те, которыми Зенон оперировал 25 веков назад. 1378
Решение. Парадоксальность апории выстраивается за счёт того, что 1379 на каждом шаге рассуждений рассматривается тот отрезок пути, который 1380 Ахиллес должен пробежать, чтобы очутиться (внимание!) на том месте, 1381 где черепаха была бы, если бы она не двигалась. ...

Причина парадокса в "делении".
Ахиллес делит "пространство пути" линейно, шагами, "одинаковыми квантами".
А черепаха (условно) делит делит "пространство пути" нелинейно, и даже произвольно, сокращая каждый раз "шаг квантования", за счёт чего увеличивая количество шагов. 

Черепаха, не сходя с места, может совершит количество шагов деления, ВГЛУБЬ (одного шага), существенно больше, нежели бегущий, ЛИНЕЙНО, Ахиллес.

Отличие в том, что Ахиллес может линейно шагать ОЧЕНЬ ДОЛГО, а "черепаха" вглубь делить долго, но до ПРЕДЕЛА деления. Предел же деления а-том (не делимый).

Черепаха может делить и а-том, но это будет бес-смысленно ввиду "бесовской цели". 
Ахиллес может линейно шагать и дальше, но это будет без-смысленно ввиду потери цели. 6 Октябрь, 2020 - 22:45

PS. 
Дилетант, 7 Октябрь, 2020 - 21:40, ссылка

mp_gratchev, 7 Октябрь, 2020 - 06:51, ссылка

На беговой дорожке тоже нет делений кроме "старт Ч", "старт А" и "финш".

Беговую дорожку "квантуют" своими шагами Ахиллес и черепаха.
А Зенон ещё квантует и шаг черепахи. 
_________________________________
Ахиллес и черепаха находятся в одной "действительности", а Зенон находится в своей действительности мышления, формы которой сняты с действительности Ахиллеса и черепахи.
А уже что проделывал Зенон с этими "снятыми формами" - это только ему известно.

Нам же достались формы слов от Зенона, пересказанные и переписанные другими человеками.

Аватар пользователя mp_gratchev

Из Вашего рассуждения следует, что Зенон оперирует несравнимыми разнородными понятиями (нарушение закона тождества). А интерпретаторы поддаются на его софистическую уловку. Отсюда парадокс.

--

Аватар пользователя Дилетант

mp_gratchev, 20 Октябрь, 2020 - 09:07, ссылка
Зенон оперирует несравнимыми разнородными понятиями (нарушение закона тождества)

Да, это интересно, установить "род" этих понятий.
Род шагов Ахиллеса - "производство кванта Ахиллеса". 
Род шагов черепахи - "производство кванта черепахи".
Род шагов Зенона - " производство квантов шага (кванта) черепахи".

По формальной логике даже "кванты Ахиллеса" и "кванты черепахи" не совместимы для рассуждений, потому что даже если будет у них совмещённое начальное состояние: начало шага А будет совпадать с началом шага Ч, то конечные состояния шага А и шага Ч будут несовместимы.

Если принять длительность перехода одной и той же (а в логической машине длительность перехода "туда и обратно" принимается строго одинаковой и постоянной), то сравнение длин шагов А и Ч будет аналогично сравнению скоростей А и Ч.

Интересно, что при рассуждениях "на бумаге" длительность перехода вообще не берётся во внимание. Но она не может быть произвольно длинной (большой), потому что в этом случае переход из "0" в "1" и обратно может никогда и не состояться.

Следовательно, длительность перехода, по умолчанию, просто отбрасывается, что равносильно её "мгновению", т.е. равной НУЛЮ.

И тогда скорости и Ахилла и черепахи становятся неопределённо бесконечными, т.е. в какой-то мере - РАВНЫМИ.

Аватар пользователя ПростаЯ

Хорошо, как бы говорит нам Зенон, чёрт с вами, давайте рассматривать мгновенные срезы. Вот летит стрела (необязательно стрела, можно взять ту же черепаху или опять же Ахиллеса) но, на любом мгновенном срезе своего полёта, она пребывает в неподвижности. Нет такого мгновения, в котором бы она двигалась, а значит, сколько их, эти моменты, вместе не складывай, никакого движения не получиться. Стрела останется недвижимой. 

Что же тогда будет тем самым "запусканием времени", которым разрешалась предыдущая апория? Откуда в нём, возьмётся движение? Где оно, движение, пребывает, точнее, когда оно происходит, если его нет ни в каком моменте времени?

Движение - это изменение предыдущего местоположения (например, относительно НЕподвижного наблюдателя). Если в каждом мгновенном срезе сие изменение предыдущего местоположения наличествует - значит, движение есть.

Аватар пользователя Илья Геннадьевич

Движение - это изменение предыдущего местоположения (например, относительно НЕподвижного наблюдателя). Если в каждом мгновенном срезе сие изменение предыдущего местоположения наличествует - значит, движение есть.

Это попытка разрешить апорию тривиально: раз что-то сдвинулось, значит движение есть.

Это несомненно. Это факт, легко устанавливаемый в наблюдении. Это основание для поиска нетривиального решения, так же, как факт того, что Ахиллес, очевидно, догонит черепаху, являлся основой для решения соответствующей апории. 

Но, такие, тривиальные решения, не вскрывают "механику" дела. Где, а точнее когда, происходит движение? Ни в одном из моментальных срезов его нет, но и между самими срезами тоже ничего нет, движению негде спрятаться. Ну, для наглядности: вспышки стробоскопа, в пределе, дают нам дискретную раскладку движения, мгновенные срезы, но мы-то знаем, что движение происходит между вспышками, в темноте, но если слепить все вспышки так, чтобы между ними не было бы ни малейшего промежутка, всё, аля-улю, движение исчезнет. Темнота, разделение кадров, нам нужны. Т.е. мы всё равно придём к дискретности, как и в случае с Ахиллесом с его злосчастной черепахой. Осталось найти и обосновать эту темноту, ну, или её аналог.  

Я вижу, как мне кажется, путь к нетривиальному решению, но само решение, пока, получается далёким от понятийного набора Зенона. Подсказку может дать наблюдение за движением курсора по экрану и знание механики, обеспечивающей это движение. 

Аватар пользователя ПростаЯ

Где, а точнее когда, происходит движение? Ни в одном из моментальных срезов его нет, но и между самими срезами тоже ничего нет

Вот как раз между мгновенными срезами и происходит движение. Мгновенный срез - это остановка движения.

Аватар пользователя Илья Геннадьевич

Если между мгновенными срезами есть движение, значит там есть течение времени, которое опять разбивается на мгновенные срезы, внутри которых движения нет, и мы возвращаемся в исходный пункт, и так можем бегать по этому колесу бесконечно, как Ахиллес за черепахой. Этот порочный круг надо разорвать. 

Аватар пользователя ПростаЯ

Илья Геннадьевич, 5 Октябрь, 2020 - 13:10, ссылка

Если между мгновенными срезами есть движение, значит там есть течение времени, которое опять разбивается на мгновенные срезы, внутри которых движения нет

И что? В мгновенных срезах есть изменение местоположения, что и свидетельствует о наличии движения между соседними мгновенными срезами. Если между двумя соседними мгновенными срезами движения нет, то НЕ будет изменения и местоположения. 

Аватар пользователя Илья Геннадьевич

И что? В мгновенных срезах есть изменение местоположения, что и свидетельствует о наличии движения между соседними мгновенными срезами.

Только вот в пределе между мгновенными срезами НИЧЕГО нет. Они плотненько прилегают друг к другу, настолько, что между ними нельзя всунуть не то что какой-то временной промежуток, а даже ещё один мгновенный срез.  

Аватар пользователя ПростаЯ

Только вот в пределе между мгновенными срезами НИЧЕГО нет.

??? Но предел, равный нулю, НЕ означает, что между мгновенными срезами ничего нет. Наличие нулевого ПРЕДЕЛА как раз означает, что между срезами нуля нет. Есть СТРЕМЛЕНИЕ  к нулю, но НЕ сам ноль - вот о чём понятие "предел".

Аватар пользователя For

  Илья Геннадьевич, 5 Октябрь, 2020 - 13:10, ссылка

Если между мгновенными срезами есть движение, значит там есть течение времени, которое опять разбивается на мгновенные срезы, внутри которых движения нет, и мы возвращаемся в исходный пункт, и так можем бегать по этому колесу бесконечно, как Ахиллес за черепахой. Этот порочный круг надо разорвать.

Если там "есть течение времени", то это интервал или отрезок с разными значениями на концах. Как его можно "разбить на мгновенные срезы"???  Это все равно что ненулевое расстояние разбить на множество отрезков нулевой длины.

Так что "порочный круг" только у вас в голове. 

Аватар пользователя Илья Геннадьевич

 Это все равно что ненулевое расстояние разбить на множество отрезков нулевой длины.

Это и называется континуум. И да, это и есть основа всех парадоксов Зенона. С нею и боремся. Нужно доказать, не провозгласить, а доказать, что континуальность невозможна. Для этого надо найти непротиворечивые, дискретные решения пары означенных пары. апорий. Которые тем и хороши, что одна приводит к дискретности, а вторая к континуальности. И приняв одну из сторон, неизбежно натыкаешься на неразрешимость одной из апорий.     

Аватар пользователя For

  Илья Геннадьевич, 5 Октябрь, 2020 - 13:40, ссылка

Это и называется континуум.

Да что вы говорите? Загляните хотя бы в словари.  Сумма нулей у вас больше нуля, поздравляю.

Это не континуум, а анекдот:  приходит мужик в бар и говорит бармену

- Сколько у вас стоит капля рома?

- капля? Да ничего не стоит.

- тогда накапайте мне стаканчик. 

Аватар пользователя Илья Геннадьевич

 Сумма нулей у вас больше нуля, поздравляю.

Да, так и есть. В этом и состоит парадоксальность непрерывности. Которая и порождает все эти апории. 

Её надо разрешить. Только для этого не достаточно рассказать бородатый анекдот.

Аватар пользователя Дилетант

ПростаЯ, 5 Октябрь, 2020 - 11:05, ссылка
Движение - это изменение предыдущего местоположения (например, относительно НЕподвижного наблюдателя). Если в каждом мгновенном срезе сие изменение предыдущего местоположения наличествует - значит, движение есть.

Удобно рассмотреть предельный случай. Следы от одного бегуна - неважно какого. Что и предлагал Михаил Петрович изначально, но остановился на двух бегунах.

Имеется цепочка следов, одна. Один след - один "срез", одно мгновение, одна точка... 
Есть промежуток между точками следов. 
В промежутке и происходит изменение "среза", следа, местоположения...

Но на площадке (на поле, на бумаге, на плоскости...) есть только следы изменений, и нет самих изменений, а вместо них - промежутки. 

Следы располагаются не в "пространстве", а НА бумаге, на "носителе" этих следов.

Если в каждом мгновенном срезе сие изменение предыдущего местоположения наличествует - значит, движение есть.

Каждый след имеет своё собственное местоположение. Но каким образом они там появились - это ещё тот вопрос: например, "последовательно", или, например, "параллельно". Или ещё как-то?!

"Зенон" рассматривал "последовательность" оставления следов от шагов. 
Ну, и нам надо рассматривать "последовательность". 

Мы же видим только оставленные следы и предполагаем, что они оставлены "последовательно" в процессе "шагания".

Вопросы:
1) какова длина шага?
2) каково время между следами?

Аватар пользователя ПростаЯ

Мы же видим только оставленные следы и предполагаем, что они оставлены "последовательно" в процессе "шагания".

Вопросы:

1) какова длина шага?

2) каково время между следами?

Ну, длину шага легко измерить. Ну и время между следами можно задать. 

Аватар пользователя Дилетант

ПростаЯ, 5 Октябрь, 2020 - 20:43, ссылка
Ну, длину шага легко измерить.

О, да. Очень легко. Чем  измерять будем? В каких координатах? Если мерка будет длиннее оставленного шага, то можно ею измерить?

Ну и время между следами можно задать.

Это точно. Какое хотим, такое и зададим.

При последовательном оставлении следа, сам шаг и был меркой самого себя. Другой мерки не было. 
При последовательном оставлении следа, время шага и было меркой самого себя. Другой мерки не было.

(Это ещё не было разговора о направлении движения при оставлении и чтении следов, т.е. третьего 3) вопроса).

К чему это всё?
К тому, что оставление следов происходило только в одном варианте меры: длины шага, времени шага, направления шага. 
А чтение оставленных следов происходит в множестве вариантов мер: длины шага, времени шага, направления шага.

Попробую сказать так: оставление следов происходит в одномерном мире, а чтение следов происходит в многомерном мире. 

А теперь пробуем делать обратную "операцию": оставляем след от прочитанного.
По "формальной логике" должен получиться исходный след, а по "спекулятивной логике" - множество следов.
Но оставление следов происходит только в одном варианте меры: длины шага, времени шага, направления шага.

Аватар пользователя ПростаЯ

Дилетант, 6 Октябрь, 2020 - 10:20, ссылка

оставление следов происходит в одномерном мире, а чтение следов происходит в многомерном мире.

Нет проблем. Читайте следы в том мире, в котором они оставлены.

Аватар пользователя Дилетант

ПростаЯ, 6 Октябрь, 2020 - 10:48, ссылка

оставление следов происходит в одномерном мире, а чтение следов происходит в многомерном мире.

Нет проблем. Читайте следы в том мире, в котором они оставлены.

Браво. В переводе это звучит так: читайте в рефлексии сравнения при стремлении к тождеству читаемого и оставленного.

Новое в "этом мире" появляется из разночтения одного и того же.
Нам же легче руками "подправить следы", чем прочесть их в "оставленном мире".

Аватар пользователя ПростаЯ

Дилетант, 6 Октябрь, 2020 - 12:10, ссылка

Браво.

Ах, оставьте...

Аватар пользователя For

  Итак, ошибочным в рассуждении Зенона, хоть по первому решению, хоть по второму, следует признать утверждение, что черепаха всегда успеет сдвинуться со своего места, пока Ахиллес пребывает в него. Нет, выходит, это происходит не всегда. Т.е. движение происходит дискретно.

 Ошибочным в рассуждении Зенона следует признать, что он  используя понятие скорости, игнорирует в рассуждении понятие "время".  Игнорирует тот факт, что любой путь можно пройти лишь за определенный промежуток времени. 

В первой апории это выражается в том, что деля попалам каждый раз расстояние, он умалчивает(игнорирует) что при постоянной скорости, при этом так же нужно пополам делить и время его прохождения. То есть время прохождения отрезков каждый раз уменьшается и стремится к нулю. А при нуле нет и перемещения. То есть описанный им "алгоритм" приводит к нулевому времени, то есть остановке движения. Отсюда и ложный вывод, что "не догонит".

Во второй апории суть та же самая. Движение возможно лишь за какой то интервал времени, а не некий воображаемый мгновенный "срез", когда продолжительность интервала равна нулю. А любая сумма нулей есть нуль. 

Ошибочным в рассуждениях  Зенона и автора темы так же может являться не различение умозрительной модели реальности - в данном случае "дискретной модели движения", которую можно рассматривать лишь "умозрительно" и самой реальности.)

Аватар пользователя ПростаЯ

For, 5 Октябрь, 2020 - 11:30, ссылка

В первой апории это выражается в том, что деля попалам каждый раз расстояние, он умалчивает(игнорирует) что при постоянной скорости, при этом так же нужно пополам делить и время его прохождения.

Верно. Только расстояние в апории делится НЕ пополам, а на 10 (скорость Ахиллеса в 10 раз, а не вдвое, выше скорости черепахи).

То есть время прохождения отрезков каждый раз уменьшается и стремится к нулю. А при нуле нет и перемещения. То есть описанный им "алгоритм" приводит к нулевому времени, то есть остановке движения. 

 Не-не-не. Алгоритм как раз-таки к остановке времени и движения НЕ приводит. Время и расстояние СТРЕМЯТСЯ к нулю, но НЕ достигают нуля по апории. В апории расстояние делится на 10 бесконечно. Соответственно и время на преодоление этого расстояния делится на 10 бесконечно.

В математическом пространстве делить расстояние и время бесконечно - возможно. В физическом пространстве, в котором бегут Ахиллес и черепаха, с некоторого момента результат этого деления расстояния станет незаметен человеческому глазу или микроскопу и мы сможем зафиксировать факт нулевого расстояния между Ахиллесом и черепахой.

Аватар пользователя m45

Действительно, суть апории не в том, чтобы доказать, что Ахиллес таки догонит черепаху, это самоочевидно, а в том, чтобы объяснить, где прячется ошибка, в кажущейся безупречной, логике Зенона, которая и приводит к столь драматичному расхождению его выводов с наблюдаемой действительностью. В этом и есть трудность (апория).

Единственное условие апории, это фора в виде какого-то отрезка между двумя точками .Точки старта черепахи и точки старта Ахиллеса.Зенон, изначально ставит задачу невыполнимой.Он предлагает быстроногому Ахиллесу догнать черепаху в точке  её старта, то есть получается, что этот отрезок форы Ахиллес должен преодолеть мгновенно..БЕССМЫСЛЕННО, решать апорию, используя математику , формулы и прочее.Эта апория призыв к рассуждению, о природе времени, вечности и бесконечности.

Аватар пользователя Илья Геннадьевич

Он предлагает быстроногому Ахиллесу догнать черепаху в точке  её старта, то есть получается, что этот отрезок форы Ахиллес должен преодолеть мгновенно..

Да, не мгновенно, в том-то и дело, а всего лишь быстрее, чем черепаха сместиться со своего места. Достаточно показать, что существует такой отрезок расстояния, который Ахиллес может преодолеть быстрее, чем черепаха сдвинется и всё, апория исчезает. В дискретном движении это абсолютно достижимо, это так и есть и никаких трудностей не возникает. Отсюда вывод, раз мы наблюдаем, зенками своими, что Ахиллес догоняет черепаху, а это возможно лишь в дискретном движении, значит, движение таки дискретно и не надо лохматить бабушку.

Проблема лишь в том, что, как только мы провозглашаем дискретность движения, тут же набухает проблема "стрелы".     

Аватар пользователя ПростаЯ

Ахиллес догоняет черепаху, а это возможно лишь в дискретном движении

Почему только в дискретном-то? А в НЕпрерывном движении догон НЕвозможен что ли? И что такое дискретное движение в Вашем понимании? Шагообразное что ли? 

Аватар пользователя Илья Геннадьевич

Нет, в непрерывном движении апория не разрешима. Пребывание в точке в течении времени, на котором я основываюсь, это и есть прерывность движения. В каждой точке наши герои останавливаются, фиксируют своё пребывание в этой точке, только Ахиллес нетерпелив и сразу убегает дальше, а черепаха нетороплива и любит постоять в задумчивости. 

Ну, представьте себе набор лампочек, или пикселей монитора, что одно и то же. Наши бегуны являются зажжёнными лампочками, точнее светом излучаемым лампочками. Время горения одной лампочки, это время пребывания бегуна в одной точке/пикселе. И вот один бегун в каждом пикселе светиться одну меру, а второй, в каждом пикселе светится 10  таких же мер, а шага меньше пикселя у нас нет.

Аватар пользователя ПростаЯ

Илья Геннадьевич, 5 Октябрь, 2020 - 13:33, ссылка

Нет, в непрерывном движении апория не разрешима. 

Ваще-то апория НЕразрешима в силу бесконечного деления расстояния между Ахиллесом и черепахой.

черепаха нетороплива и любит постоять в задумчивости 

Ваще-то черепаха в апории НЕ стоит ни в одной точке. Каждый из участников апории в НЕПРЕРЫВНОМ движении.

Аватар пользователя m45

Да, не мгновенно, в том-то и дело, а всего лишь быстрее, чем черепаха сместиться со своего места. Достаточно показать, что существует такой отрезок расстояния, который Ахиллес может преодолеть быстрее, чем черепаха сдвинется и всё, апория исчезает.

Если черепаха не успевает сдвинуться с места, в то время, как Ахилл успел, то это таки и есть мгновенно! В момент старта у обоих скорость нулевая, значит по-любому,  оба ускоряются, но ускорения разные .Каким бы не было маленьким ускорение, но если оно есть, то в любой момент времени будет существовать отрезок про-ва , преодолённое телом.То есть, не существует отрезка про-ва, который Ахилл сможет преодолеть быстрее черепахи , начав движение ОДНОВРЕМЕННО.

В дискретном движении это абсолютно достижимо, это так и есть и никаких трудностей не возникает.

В том-то и дело, что реальность не дискретна, в отличии от умозрительного представления этой реальности нашим сознанием.

Отсюда вывод, раз мы наблюдаем, зенками своими, что Ахиллес догоняет черепаху, а это возможно лишь в дискретном движении, значит, движение таки дискретно и не надо лохматить бабушку.

Позвольте...разве Ахиллес догоняет черепаху в точке её старта?

Проблема лишь в том, что, как только мы провозглашаем дискретность движения, тут же набухает проблема "стрелы".   

На мой взгляд, апории Зенона, это следствие противоречия реальности, которая конечна, аналогова(непрерывна) и нашего идеального мышления, которое вводит понятия бесконечности, пространства, времени.Ценность апорий, не в решении их , имхо решить невозможно, а в том что они заставляют задуматься о сути окружающего мира.Ещё раз обращу ваше внимание, что Зенон, не утверждает, что Ахиллес не догонит черепаху...Он утверждает , что не догонит в точке старта.

Аватар пользователя Илья Геннадьевич

Если черепаха не успевает сдвинуться с места, в то время, как Ахилл успел, то это таки и есть мгновенно! В момент старта у обоих скорость нулевая, значит по-любому,  оба ускоряются, но ускорения разные .

Если ускорение ступенчатое, дискретное, то всё у Ахиллеса получится. Что и подсказывает и показывает действительность. Ведь в действительности всё у Ахиллеса получается, не так ли?    

В том-то и дело, что реальность не дискретна, в отличии от умозрительного представления этой реальности нашим сознанием.

Пока всё обстоит ровно наоборот, весь наш опыт говорит, что ничего непрерывного, кроме умозрительных времени и пространства, вокруг не наблюдается. Но мы никогда не достигали таких масштабов времени и пространства, на которых можно проверить гипотезу их непрерывности. Нет способов.   

Позвольте...разве Ахиллес догоняет черепаху в точке её старта?

Если разделить их точки старта, расстоянием, меньшим, чем то, которое Ахиллес преодолевает быстрее, чем черепаха сдвигается, то Ахиллес нагонит её уже в точке её старта. Точно так же, как он нагоняет её в точке финиша гонки за черепахой, ведь за некоторое время до этого, он всё ещё отставал от черепахи на некоторое расстояние, но всё равно нагнал. Вот на это расстояние и разведём точки старта. Конечно, это не тысяча стадий. 

В дискретном мире это будет полный аналог приближения к стоящей черепахе. Вы же не возражаете, что Ахиллес догонит стоящую черепаху? Т.е нам не нужна бесконечная скорость догоняющего, нам нужна нулевая скорость убегающего.  

Аватар пользователя m45

Илья Геннадьевич, 5 Октябрь, 2020 - 14:52, ссылка

Если ускорение ступенчатое, дискретное, то всё у Ахиллеса получится. Что и подсказывает и показывает действительность. Ведь в действительности всё у Ахиллеса получается, не так ли?   

Получается...кто ж спорит.Но догоняет он её не в  точке её старта.В этом весь смысл апории.Что такое движение?.Что есть скорость и ускорение движущегося тела?Какую роль играет время и есть ли оно в физической реальности?

Если разделить их точки старта, расстоянием, меньшим, чем то, которое Ахиллес преодолевает быстрее, чем черепаха сдвигается, то Ахиллес нагонит её уже в точке её старта.

Вот смотрите...движение они начинают одновременно.Так?Что такое движение?Это изменение пространственных координат(упрощённо) .Если черепаха не сдвинулась с места, то есть не изменила свои координаты, то она покоится.Это значит, что нет такого расстояния, которое  преодолевается Ахиллом быстрее, чем черепаха стронется с места.Это вырождение  апории в частное, при котором черепаха покоится!

Аватар пользователя Илья Геннадьевич

Но догоняет он её не в  точке её старта.

Это не принципиально. До самого финиша гонки, в любой момент времени у нас есть не нулевое расстояние, разделяющее бегунов. Это расстояние есть всегда, кроме самого момента финиша, с точностью до точки, в которой Ахиллес догоняет черепаху, отступите от финиша, хоть на точку и снова есть ненулевое расстояние их разделяющее. Мы можем любое из этих расстояний взять за разницу расстояний на старте, кто нам запрещает? Вот стоят они на расстоянии в одну точку, что бы мы не вкладывали в это понятие, друг от друга, Ахиллес эту точку пробежит в 10 раз быстрее, чем черепаха сдвинется со своей точки. 

Вот график дискретного движения наших бегунов:

Оси путь/время.

В данном случае они бегут из точки старта на одно и то же расстояние по оси путь, но это не важно, обратно во времени это будет бег к финишу. Разницы нет. Тут Ахиллес до финиша добегает быстрее, чем черепаха успевает стартовать, что и есть условие, на котором Ахиллес может догнать черепаху сразу на старте.

И видно, что в дискретном движении, пока черепаха топчется на одном месте, пребывает в одной точке пути, Ахиллес успевает сделать несколько шагов, т.е. сместиться на некоторое расстояние по оси путь.

И этого достаточно, чтобы апория была разрешима. И необходимо. Другого разрешения у неё нет. И так как, мы наблюдаем в действительности, что Ахиллес догоняет черепаху, значит движение у нас и в действительности дискретно. 

Аватар пользователя m45

Интересно , размышляете...позже отпишусь, вот он Зенон, просто так фиг ответишь...

Аватар пользователя ZVS

Илья Геннадьевич, 5 Октябрь, 2020 - 16:46, ссылка

..вижение у нас и в действительности дискретно.

 Ага. И никаих проблем с логикой, всё точно. Скажу больше, дело ещё хуже. Дискретность движения означает, что движущееся тело исчезает(перестаёт существовать) в одном месте-времени и появляется в другом месте и времени..мелочь, а неприятно..даже если это оно проделывает постоянно и очень быстро..

Аватар пользователя Илья Геннадьевич

Да, именно это и подразумевает дискретность. А что делать? 

Но не надо пугаться, ведь исчезает оно в одном месте одного времени, а появляется в другом месте другого времени, что полностью соответствует наблюдаемому, Вы ведь сейчас не находитесь во вчера, в том положении планеты Земля, которое она занимала в Солнечной системе 24 часа назад. Вас же не смущает, что Вы оттуда исчезли? 

Так почему Вас смущает исчезновение одной точки в одном пространстве и времени и появления её в другом пространстве и времени? При чём только в пространстве И времени, в пространстве-времени она никуда не исчезает, в пространстве-времени всякая точка пространства есть линия. Непрерывная.  

Аватар пользователя ZVS

Илья Геннадьевич, 5 Октябрь, 2020 - 17:26, ссылка

Вы ведь сейчас не находитесь во вчера, в том положении планеты Земля, которое она занимала в Солнечной системе 24 часа назад. Вас же не смущает, что Вы оттуда исчезли?

 

Вас должно смущать другое. Что некто, с вашим ником на форуме,  исчезает (совсем, как таковой), а появляется другой некто с тем же ником.  Строго говоря, некто в каждое мгновение новый, возникший из ниоткуда, но думает, что именно он был всегда(до этого момента)..

А ты об этом не думай, никогда..(С)В.Пелевин.

Аватар пользователя Илья Геннадьевич

В этом нет ничего нового. Писатели-фантасты обсосали тему со всех сторон, и обглодали до самой кости.

Когда-то, в беседе с младшим поколением семьи я спросил, хотел бы кто-нибудь получить вечную жизнь, путём переноса сознания в новое тело по ходу износа старого. Получил ответ - нет, ведь новый клон сознания будет думать что он это я , но я-то исчезну... меня не будет... 

-Хотя и завтра тебя не будет, в чём разница?

- Разница в том, что у меня сейчашнего, нет опыта проживания в новом теле и я его никогда не приобрету, я его даже представить не могу, в отличии от себя завтрашнего, я, такой, как есть, исчезну. 

Т.е. ничего нового в этой проблеме нет. 

Но и с другой стороны, можно на это взглянуть: мы живём/существуем в одном единственном моменте - сейчас. И осознать себя можем только в этом самом сейчас, ни вчерашних нас нет, ни завтрашних и ничего, живём как-то, не жалуемся. Соответственно, проблемы тех нас, которые уже исчезли и проблемы тех нас, которые ещё не появились, нас не волнуют, как шерифа не волнуют проблемы индейцев. И всё. 

В эту же степь известная фантазия о компьютерных играх, когда мы покидаем игру или начинаем уровень заново, прошлая игра, где-то продолжается без нас, и всё что мы натворили за игровой сеанс, там имеет свои последствия, и наш аватар там "живёт" своей жизнью и т.д.

Та же фигня со снами, мы проснулись, а сон где-то там продолжается...

Или, каждый "день сурка", героя известного фильма, "на самом деле", продолжался в каком-то варианте вселенной, с последствиями прожитой героем вариации. 

Это перекликается с концепцией ветвящейся мультивселенной и т.д.

Короче, тут нет предела для фантазии, но мы оперируем в области фактов, здесь, сейчас, в том варианте, который реализован и другого для нас нет. А на нет и суда нет. 

У нас нет непрерывности сознания, наша память о себе прошлом, сводится к мозаичному и сумбурному набору вспышек-воспоминаний, если такой набор вживить репликанту из Бегущего по лезвию, он никогда не сможет понять, что он не человек...  

Я есть - это данность, я был, я буду это всё гипотезы...

Аватар пользователя ZVS

Илья Геннадьевич, 6 Октябрь, 2020 - 12:10, ссылка

..мы оперируем в области фактов, здесь, сейчас, в том варианте, который реализован и другого для нас нет. А на нет и суда нет.

 Проблема есть у того, кто считает, что у него есть проблема.(С) Вы  привели несколько стереотипов  восприятия себя и мира, позволяющих пребывать в  комфортном или, скорее, привычном расположении духа.  Поддержали картину мира, понимаешь. Это тоже выход.. знать ,что на самом деле нет у тебя никакого вчера и нет никаких фактов чего-либо, как и неизбежно стабильных вариантов будущего..сложно принять. Мягко говоря. Пусть  настоящая  свобода выбора останется  лишь фантастикой..так куда спокойней. А апории  Зенона чисто логической загадкой, ага.  Впрочем, это тоже свобода выбора. Всё  так как и должно быть..

Аватар пользователя Илья Геннадьевич

знать ,что на самом деле нет у тебя никакого вчера

Сегодня, сейчас, никакого вчера нет, это легко устанавливаемый факт.  

Вы никогда не переживали опыт встречи с человеком, которого давным-давно не видели? Вот он есть в Вашем представлении, весь такой молодой и весёлый... особенно наглядно получается, если встречаешь женщину, которая когда-то представлялась идеалом красоты. Бац, а тут не Василиса-прекрасная, а царевна-лягушка какая-то. И всё, никакой Василисы, сколько не ищи. Где она, та Василиса? В этот момент понимаешь, что и сам, давно уже не Иван-царевич. Где он, тот Иван? Один Иван старый дурак остался.

Доходит до того, что людям друг-другу представиться надо, да ещё кучу каких-то эпизодов напомнить, потому что и имя ничего не говорит, чтобы они поняли, с кем они вообще в данный момент общаются. Т.е. явно общаются не с тем, с кем общались много-много лет назад. И ничего общего, кроме вспышек смутных воспоминаний у таких людей нет. А бывает, что и вспышек никаких нет, не помнишь человека, хоть убей. Т.е. их для меня нет даже таких, какими их я когда-то знал. Не то что уж сегодняшних, совершенно чуждых и чужих мне людей, ни имён, ни внешности которых я не узнаю, не знаю и знать не желаю.. 

Так и какая разница? Если их для меня может не быть, то сам я, того же времени, чем от них отличаюсь? Только тем, что, что-то ещё вспоминается? И всё? А что вспоминается? Разве я сам себе вспоминаюсь? Нет, вспоминаются какие-то внешние события,  в лучшем случае, моё в них участие, хотя бы на уровне наблюдения, т.е. минимального действия. И всё. Но разве эти события - это я? Нет. Т.е. себя я не помню, а раз не помню, значит меня тогдашнего для меня нет, как и тех кого я вовсе позабыл. События тогдашние есть, впечатления о них есть, а меня тогдашнего нет. Есть только я сегодняшний. Которого я точно так же позабуду, но которого я сегодня знаю и узнаю.      

Аватар пользователя m45

Илья Геннадьевич, 5 Октябрь, 2020 - 16:46, ссылка

И этого достаточно, чтобы апория была разрешима. И необходимо. Другого разрешения у неё нет. И так как, мы наблюдаем в действительности, что Ахиллес догоняет черепаху, значит движение у нас и в действительности дискретно. 

Хорошо, пусть движение дискретно...То есть , если черепаха и Ахилл  начинают двигаться одновременно, то они одновременно исчезают , а затем через некий квант времени появляются, при этом черепаха в одной точке, а Ахилл в другой , поскольку скорости неравны.Согласны? Если , да, то обратите внимание, что исчезают они одновременно , это условие движения.Или вы считаете, что и исчезают они не моментально оба сразу?Давайте пока оставим апорию и поговорим о движении.Вот если тело начало движение...самый первый момент начала.Имхо...начало движения не зависит от скорости.Какая бы не была скорость,( а скорость обусловлена энергией рывка на старте) тела начнут движение одновременно.Не может быть такого, чтобы одно начало двигаться быстрее другого.Ведь если одно начало движение быстрей другого, то это значит, что то, которое медленнее, просто напросто покоиться.

Аватар пользователя Илья Геннадьевич

То есть , если черепаха и Ахилл  начинают двигаться одновременно, то они одновременно исчезают ,

Вот это не факт. Для того чтобы говорить о начале движения, нам надо положить это самое начало, т.е. зафиксировать их пребывание в положении без движения. Т.е. начало отсчёта движения всегда начинается раньше, чем начинается собственно движение. Ну, как стартовый пистолет, звучит раньше, чем бегуны срываются с места. И их результат, как раз и зависит от того, насколько резво после сигнала они стартуют. Это и отображено на моём рисунке выше. Ахиллес стоял на старте совсем не долго, а черепаха рванула не торопясь. 

 а затем через некий квант времени появляются, при этом черепаха в одной точке, а Ахилл в другой , поскольку скорости неравны.Согласны? 

  Нет, не согласен, квант движения у них одинаков, разница именно в частоте, с которой они делают свои квантовые скачки. Ахиллес делает это чаще, поэтому и умудряется за равное время переместиться на больше расстояние.

Проблема в том, что само перемещение при таком подходе получается вневременным. По сути мы имеем пребывание в позиции в течении некоторого времени, потом в суперпозиции (скачок на рисунке), и снова в позиции, но у же в другой. И положение в позиции фиксируется во времени, длительность этой фиксации и обуславливает скорость движения. 

Момент суперпозиции и есть то, что не учтено в апории стрела, напомню зеноновскую формулировку:

"Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она занимает равное себе положение"

В суперпозиции стрела не равна себе. Как и злосчастный кот Шрёдингера, который ни жив, ни мёртв.

 Вот если тело начало движение...самый первый момент начала.Имхо...начало движения не зависит от скорости.

Да, именно так. Больше скажу, сам квант движения не должен ни от чего зависеть. 

Но тут-то мы и натыкаемся на неопределённость этого самого кванта, о котором уже говорит нам апория "дихотомия". 

Проще её проиллюстрировать на понятии положительного числа. Вот мы в нуле, тут всё ясно, теперь нам надо сделать первый шаг и перейти к минимальному положительному числу... и... и некуда переходить. Так и останемся в нуле.  

Какая бы не была скорость,( а скорость обусловлена энергией рывка на старте) тела начнут движение одновременно.Не может быть такого, чтобы одно начало двигаться быстрее другого.

Нет, тут надо говорить не о скорости зависящей от энергии, а о частоте. Ровно так же, как это происходит с фотоном света, чем выше энергия, тем выше частота, а скорость одинакова. Энергичность Ахиллеса проявляется в том, что он чаще может скакать на ступеньку, чем черепаха, которой для каждого "подъёма" на  новую ступеньку надо "подкопить сил".

Ведь если одно начало движение быстрей другого, то это значит, что то, которое медленнее, просто напросто покоиться.

 Да, именно так и получается. 

Аватар пользователя m45

Илья Геннадьевич, 6 Октябрь, 2020 - 12:54, ссылка

Но тут-то мы и натыкаемся на неопределённость этого самого кванта, о котором уже говорит нам апория "дихотомия". 

Например, я предложу вам рассмотреть апорию "Едока"...

Есть яблоко, и есть дядя-едок. Поставим условие, чтобы дядя съедал каждый раз половину .И заявим, что дядя никогда не съест яблоко.Рассуждаем следующим образом... съедая по половинке, едок в конце-концов доберётся до молекулы яблока.Что дальше? Разберём молекулу на атомы.И вот перед дядей-едоком один единственный атом.Разбираем на протоны, нейтроны, электроны и т.д. Доходим до микрочастиц.Что дальше?Делить микрочастицы не умеем.Значит ли, это что их делить вообще нельзя?Проблема переходит из эмпирической  в философскую.Вещество (яблоко делимо), до какого-то предела, дальше не то что нельзя, но не умеем.Но философская категория "материя", предполагает её бесконечность.Это бесконечность как в  "+", так и  в  "-".Я прав или в чём-то ошибаюсь?Моя ли забота, что люди не хотят следовать моему условию, всё время делить яблоко пополам и указывают на ошибку, демонстрируя полное съедание яблока?

Аватар пользователя Илья Геннадьевич

Материя представляется бесконечно делимой только в таких аспектах, в таких физических величинах, как пространство и время. Всё. Всё остальное делится конечно. Заряд, как мы знаем, имеет предел. Масса упирается в квант энергии, количество вещества в штучность частиц, сила света в квантованность фотонов, температура в квантованность энергии и штучность частиц. Т.е. все остальные, основные физические величины, характеризующие материю, на сегодня конечно делимы.  

Осталось понять, что и время с пространством, видимо, так же, делимы не бесконечно. 

Аватар пользователя m45

Осталось понять, что и время с пространством, видимо, так же, делимы не бесконечно.

Про-во и время - умозрительные понятия.Характеризуются  логическим представлением больше/меньше.А на сколько больше/меньше?Это числа.Которые делятся бесконечно.Что вы собираетесь здесь понимать?

Т.е. все остальные, основные физические величины, характеризующие материю, на сегодня конечно делимы.

Я, же специально ,несколько изменил апорию "дихотомия", на придуманную "едок".С той целью, чтобы показать, что суть апории в возможности или невозможности деления чего либо бесконечно.Мы не можем разделить электрон.Считаем, что он не имеет внутренней структуры.Так ли это?Как такое может быть?Ведь любое сво-во  чего либо , раскрывается через понимание внутренней структуры этого чего либо.Вот и возникает вопрос:Мы не умеем делить, или  есть предел деления?

Если вернуться к теме, то Зенон всегда прав.Он может возразить, любому желающему найти его ошибку  следующим: Нарушением условия или же пределом наших знаний, споткнувшись на понятии бесконечности.Нет смысла искать ошибки Зенона , их просто-напросто нет!Вот такой мудрец...

Аватар пользователя Илья Геннадьевич

Электрон действительно слишком велик и обладает слишком большим кол-вом свойств, чтобы подозревать его абсолютную бесструктурность. Но, его предполагаемая неделимость ограничивается некоторыми другими законами. Однако, время его жизни всё таки полагают конечным, тогда как время жизни абсолютно бесструктурного элемента бесконечно.  

Это числа.Которые делятся бесконечно.

Это ошибочное утверждение. Не определено, делятся ли числа бесконечно. В математике вообще, очень много неопределённого.Но предел делимости определён - ноль. Именно поэтому, такую неопределённость, как конечное/бесконечное мы раскрываем, как равенство нулю. Т.е. равенство точке. Чем и является ноль. Он конечная, ну или начальная точка любого отрезка соответствующего длине, модулю, числа. А для собственного модуля он и начальная и конечная точка. Когда мы, тем или иным образом, исчерпываем всю остальную длину, у нас всегда, неустранимо, остаётся только точка нуля. Остаться совсем без точки мы не можем. 

Аватар пользователя ПростаЯ

Илья Геннадьевич, 9 Октябрь, 2020 - 16:16, ссылка

Не определено, делятся ли числа бесконечно.

??? Ну Вы даёте... ))) Конечно, числа делятся бесконечно. Иррациональные числа - пример таких чисел, которые делятся бесконечно, т.е. имеют бесконечное число знаков после запятой. Так же можно делить бесконечно на 2 или 10, например, единицу.

Аватар пользователя Илья Геннадьевич

Т.е. Вы не можете три банана разделить на троих ведь 1/3 это бесконечная десятичная дробь и придётся делить эти три несчастных банана бесконечно, так что ли? 

Аватар пользователя ПростаЯ

Илья Геннадьевич, 9 Октябрь, 2020 - 16:26, ссылка

Т.е. Вы не можете три банана разделить на троих ведь 1/3 это бесконечная десятичная дробь и придётся делить эти три несчастных банана бесконечно, так что ли? 

??? Чиво-чиво? Ваще-то, 3 / 3 = 1. Каждому из троих достанется по банану.

Аватар пользователя Илья Геннадьевич

Один банан это одна треть от трёх бананов или нет? 

Аватар пользователя ПростаЯ

Ну, конечно.

Аватар пользователя Илья Геннадьевич

Ну, слава богу.

Итак, имеем 1/3 с одной стороны, как бесконечную десятичную дробь, а с другой стороны имеем конкретное конечное число, т.е. отрезок имеющий концы - точки на числовой оси, которое может даже само выступать, как единица счёта в другой системе, в третях чего-либо. Ну как тот банан, будучи 1/3 от трёх бананов, сам по себе, может быть единицей счёта бананов. 

Поэтому, вся эта бесконечность представления числа, в какой-либо системе, не имеет ни малейшего отношения к конечности самого числа.

Вот число пи, попытка выразить его в виде набора цифр в десятичной системе, обречена на провал, но само число-то существует, в виде вполне конкретного отрезка, равного длине окружности, с единичным диаметром. Эти отрезки можно как бананы, считать, складывать и делить, и никакое бесконечное представление в одной из систем этому помешать не может.  

Аватар пользователя ПростаЯ

Ну, разумеется, всякое конечное число конечно, иначе бы НЕ называлось конечным. 

Аватар пользователя Илья Геннадьевич

Ну значит и количество знаков после запятой не связаны с предполагаемой бесконечностью делимости.

Аватар пользователя ПростаЯ

Связано. Если делить число бесконечно, то получаем бесконечное количество знаков числа.

Любое бесконечно большое и бесконечно малое число имеют в себе бесконечное количество знаков (цифр)

Аватар пользователя Илья Геннадьевич

Ойфсё. Банан бесконечен. 

Аватар пользователя ПростаЯ

Оспидя... Банан - это, если в числах - 1. Два банана - 2. Бесконечное количество бананов - бесконечно большое число. Число - это о количестве, если до Вас НЕ доходит.

Аватар пользователя Илья Геннадьевич

Так о количестве чего идёт речь? О длине отрезка числовой оси, например в одну треть единицы, или о количестве знаков после запятой, которые требуются, для написания этого числа? Если что, то количество знаков иногда можно изрядно подсократить, даже до одного, например, для числа Эйлера написать просто е.

Аватар пользователя ПростаЯ

О количестве раз деления числа. Любое число можно делить бесконечное количество раз.

Аватар пользователя Илья Геннадьевич

Берётесь это доказать? 

Аватар пользователя ПростаЯ

А чё тут доказывать? Возьмём единичный отрезок на числовой оси, т.е. число 1. Начнём делить отрезок - например, пополам. В результате деления получим новый отрезок мЕньшей длины. Каждый раз, деля отрезок пополам мы будем получать новый отрезок. Как известно, всякий отрезок состоит из бесконечного числа точек. Т.е. какой бы длины отрезок мы ни взяли, между двумя его конечными точками будет находиться бесконечное количество точек. Т.о. деля отрезок единичной длины, мы всякий раз будем получать отрезок, который можно разделить ещё раз, а полученный отрезок ещё раз и т.д. Бесконечное количество точек в каждом отрезке позволяет делить его бесконечное количество раз.

Аватар пользователя Илья Геннадьевич

Как известно...

Мощный аргумент. Не подскажете откуда известно?  

Аватар пользователя ПростаЯ

??? Математику в школе прогуливали?

Аватар пользователя Илья Геннадьевич

Понятно, я-то думал, Вы действительно что-то там знаете. А знаете Вы то, что "как известно". Вопросов больше не имею. 

Аватар пользователя ПростаЯ

Ясно. У Вас, очевидно, нет знания о бесконечных множествах. Почитайте про бесконечные множества. Например, множество действительных чисел на отрезке [0;1] является бесконечным множеством. 

Аватар пользователя Дмитрий

Любое число, отличное от нуля, можно разделить на какое-либо число отличное от нуля и в результате получится тоже некоторое число, отличное от нуля. А вот на ноль делить нельзя, равно как и на бесконечность.

Или вы помимо неделимых точек верите еще и в существование неделимых чисел? И что же это за числа, не назовете?

Аватар пользователя m45

Однако, время его жизни всё таки полагают конечным, тогда как время жизни абсолютно бесструктурного элемента бесконечно.

Что такое абсолютно бесструктурный элемент?Это таки и будет волна, по сути математическое выражение, определяемое формулой вычисления.Реальность плавно переходит на числа.Это конечно же мои домыслы таковы, но понять бесструктурность чего либо,  для меня неподъёмная задача. Это у Простой всё просто...электрон, это сам электрон, а если делить электрон, то получаем часть..вот так и баста!Везёт же людям...

Аватар пользователя ПростаЯ

m45, 9 Октябрь, 2020 - 17:44, ссылка

понять бесструктурность чего либо,  для меня неподъёмная задача

Ну да, это видно.

Это у Простой всё просто...

НЕ завидуйте. НЕ я ж виновата в том, что вам НЕподъемно то, что для меня просто.

электрон, это сам электрон, а если делить электрон, то получаем часть..

Ууууууууу.... Так вам даже ПростуЮ понять - задача НЕподъемная, оказывается.

Ещё раз. Электрон имеет некий размер и массу. Если нечто имеет размер и массу - значит, внутри этого нечто что-то есть? Ну и что может быть внутри электрона, если элементов иного, чем электрон, качества внутри электрона нет? 

Аватар пользователя m45

ПростаЯ, 9 Октябрь, 2020 - 20:45, ссылка

Ещё раз. Электрон имеет некий размер и массу. Если нечто имеет размер и массу - значит, внутри этого нечто что-то есть? Ну и что может быть внутри электрона, если элементов иного, чем электрон, качества внутри электрона нет? 

Ну, так вы же уже ответили, выдав, что внутри электрона -электрон.Как тут не завидовать такому выдающемуся уму?

Аватар пользователя ПростаЯ

m45, 9 Октябрь, 2020 - 20:58, ссылка

внутри электрона -электрон.

Ну да. Внутри электрона - качественное содержание электрона. А вы чё ли подумали, что внутри электрона - бесконечное множество электронов уменьшающегося размера типа вложенных друг в друга матрёшек? 

Как тут не завидовать такому выдающемуся уму?

Ну ладно, завидуйте.

Аватар пользователя m45

ПростаЯ, 9 Октябрь, 2020 - 21:12, ссылка

Ну да. Внутри электрона - качественное содержание электрона. А вы чё ли подумали, что внутри электрона - бесконечное множество электронов уменьшающегося размера типа вложенных друг в друга матрёшек? 

Я, не знаю что там внутри...но я знаю, что качество, то есть то, что мы и называем электроном, обеспечивается внутренней структурой. Структура ,это части целого, объединённые какой-то зависимостью.Каждая часть, выполняет что-то своё.Разделить электрон, на части и получить меньшую, такого же качества, как и сам электрон, как утверждаете вы , увы не получится!

Аватар пользователя ПростаЯ

m45, 9 Октябрь, 2020 - 21:22, ссылка

Структура ,это части целого, объединённые какой-то зависимостью.Каждая часть, выполняет что-то своё.

Не-не-не, у электрона нет таких частей, которые выполняют "что'-то своё". Электрон же бесструктурный - это ж уже выяснили.

Разделить электрон, на части и получить меньшую, такого же качества, как и сам электрон

Вы НЕ понимаете. Если разделить электрон на части - ни одна из них НЕ будет самостоятельным электроном. 

Ну представьте электрон "шаром", наполненным "электронным веществом". Разрежьте мысленно "электронный шар" по экватору - это и будет деление электрона на части. 

Аватар пользователя ПростаЯ

m45, 9 Октябрь, 2020 - 15:20, ссылка

Мы не можем разделить электрон.Считаем, что он не имеет внутренней структуры.

Не-не-не. Любая частица состоит из себя самой. Электрон НЕ имеет составных частей - но это НЕ значит, что внутри электрона ничего нет. Внутри электрона - сам электрон. Т.е. если мы будем делить электрон, мы получим часть электрона. 

Аватар пользователя Илья Геннадьевич

Если у чего-то есть часть, значит оно состоит из частей, а не из себя самого. 

Аватар пользователя ПростаЯ

Ну да. Электрон состоит из частей самого себя.

Аватар пользователя Илья Геннадьевич

Т.е. у Вас выходит что часть=целому?  

Аватар пользователя ПростаЯ

Нет, конечно же, часть меньше целого. Это очевидно. Но качественное содержание у электрона одинаково что у целого электрона, что у его части. Т.е. целый электрон равен своей части по качественному содержанию и больше своей части по размеру.

Аватар пользователя Илья Геннадьевич

А как вы собрались качество (в данном случае электрон) делить на части? 

Это головку сыра можно разделить на части, так как она состоит не из сыра, а, например, из молекул, т.е. из некоего нечто, что обладает другим качеством. Выступает как элемент структуры делимого на части.

А если электрон не имеет структуры т.е. нет в нём элементов иного качества, то как Вы его делить-то собрались? Это как красное или сладкое поделить пополам.  

Аватар пользователя ПростаЯ

А смысл делить электрон? Чтобы что?

Аватар пользователя bravoseven

Илья Геннадиевич,

представляется бесконечно делимой

 Нет. О бесконечности деления мы знаем рассудком. Но чувственно представить можем только конечное (предел восприятия около 1кГц).

 Отсюда показанная Зеноном невозможность представления ноумена как феномена.

Аватар пользователя Илья Геннадьевич

Нет. О бесконечности деления мы знаем рассудком.

Откуда это? Нет, мы этого не знаем, а лишь представляем, фантазируем об этом.

Аватар пользователя bravoseven

лишь представляем

 Представление - это картинка, звук, вкус и так далее. Представление нельзя знать, его только ощущать можно.

Аватар пользователя Илья Геннадьевич

Ну дык, мы себе и представляем бесконечность деления, как картинку. Вот, например, в виде убегающей черепахи, палки которую бесконечно режут пополам и т.д... Никакого знания тут нет, одно лишь представление.  

Аватар пользователя bravoseven

представляем бесконечность деления, как картинку

 Да, как конечную картинку. А надо как бесконечную.

Аватар пользователя Илья Геннадьевич

 

представляется бесконечно делимой

 Нет. О бесконечности деления мы знаем рассудком.

Представление - это картинка

Так мы представляем себе бесконечность деления или знаем о нём? Если знаем, то откуда, источником этого знания не поделитесь?  Картинки и прочие представления, чур, не предлагать.

Аватар пользователя bravoseven

источником этого знания не поделитесь?

 Поделюсь. Априорные формы чувственности - пространство и время.

Аватар пользователя Илья Геннадьевич

Как минимум с априорностью пространства большие проблемы. Опыт излечения некоторых, врождённых форм слепоты, показывает, что не всё так однозначно, с восприятием пространства. 

Аватар пользователя bravoseven

 Это вы сейчас с Кантом спорите? Ну-ну.

Аватар пользователя Илья Геннадьевич

Так не я - практика. А с ней, блин, трудно спорить. Даже старику Канту.

Аватар пользователя bravoseven

 Старик Кант, как видите, объясняет апории старика Зенона. А ваша практика чего-то не очень. Иначе вы бы тут не переливали из пустого в порожнее, правда?

Аватар пользователя Илья Геннадьевич

Практике эти апории фиолетовы. На практике, Ахиллес догонит черепаху, станцует на ней джигу и побежит дальше. А Зенон со товарищи, пущай пусть посидят и подумают, как же так вышло-то? Как только объяснят как, тогда пусть и приходят с практикой бодаться.   

Аватар пользователя bravoseven

 Ладно, переливайте дальше. Не стану мешать.

Аватар пользователя Илья Геннадьевич

Да, куда мне до мудрецов с их пренебрежением практикой. Сколько там, Аристотель лапок у мухи полагал? Не мудрено, что после такого вольного отношения к практике, появляются всякие апории.  

Аватар пользователя m45

Илья Геннадьевич, 9 Октябрь, 2020 - 21:41, ссылка

Практике эти апории фиолетовы. На практике, Ахиллес догонит черепаху, станцует на ней джигу и побежит дальше. А Зенон со товарищи, пущай пусть посидят и подумают, как же так вышло-то? Как только объяснят как, тогда пусть и приходят с практикой бодаться. 

А, Зенону со товарщи фиолетово до вашей практики.Они, говорят: вот если делать так и так, то будет так.Вы же говорите, я не хочу делать так, как вы мне советуете, и при этом почему-то обвиняете, Зенона,когда у вас не получается то, что Зенон утверждает.Как-то не логично!

Аватар пользователя Илья Геннадьевич

Я-то как раз всё делаю по Зеноновки, только у меня результат с практикой не расходится. Почему-то? 

Аватар пользователя Vladimirphizik

Илья Геннадьевич, 9 Октябрь, 2020 - 21:51, ссылка

Я-то как раз всё делаю по Зеноновки,

Неужели делите дистанции до конца? Выйдя из дома в магазин, вы по-зеноновски доходите с продуктами до кассы или все-таки не можете войти во внутрь магазина?

Аватар пользователя m45

Илья Геннадьевич, 9 Октябрь, 2020 - 21:51, ссылка

Я-то как раз всё делаю по Зеноновки, только у меня результат с практикой не расходится. Почему-то? 

На практике...ставим черепаху, и позади, за неимением Зенона, поставим какого-нить человека (и так сойдёт.)Включаем секундомер и пошли.Всё будет идти нормально, то есть черпаха ползёт, мы отмечаем точки где черепаха была(точки старта) и в какой-то момент , расстояния становятся такими малыми, что продолжать эксперимент у нас нет никакой возможности, то есть бегун останавливается и ждёт  ваших указаний, а вы их дать не имеете возможности.Скажите, честно...догнал бегун черепаху или нет?

Аватар пользователя Илья Геннадьевич

Поставлю фотофиниш, 21-й век на дворе всё же. Впрочем, даже очков не понадобиться, чтобы увидеть, что человек и догнал черепаху и потанцевал на ней стоя, и дальше побежал. 

Аватар пользователя m45

Илья Геннадьевич, 9 Октябрь, 2020 - 22:07, ссылка

Поставлю фотофиниш, 21-й век на дворе всё же. Впрочем, даже очков не понадобиться, чтобы увидеть, что человек и догнал черепаху и потанцевал на ней стоя, и дальше побежал. 

Это случится, только при нарушении условия выдвинутого Зеноном.Если вы, этого не понимаете, то уж извините, может и я туплю...бывает ...

Аватар пользователя Илья Геннадьевич

Какого УСЛОВИЯ? У Зенона ровно одно условие: черепаха медленно бежит впереди  быстрого Ахиллеса. Всё. 

Аватар пользователя m45

Илья Геннадьевич, 9 Октябрь, 2020 - 22:38, ссылка

Какого УСЛОВИЯ? У Зенона ровно одно условие: черепаха медленно бежит впереди  быстрого Ахиллеса. Всё. 

Я, понимаю так, что (выделенное ниже) условие движения Ахилла.То есть, он бежит  только от точки своего старта до точки старта черепахи.При этом расстояние между черепахой и Ахиллом уменьшается.Уменьшается, но при этом, никогда, Ахилл не догонит черепаху в точке её старта. 

Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.

Аватар пользователя mp_gratchev

 

 

Дешевые "и так далее"

 

m45, 9 Октябрь, 2020 - 23:30, ссылка

Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. ...Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.

Наматываете круги "процесса" в мыслях. Пожалуйста, договаривайте!

Что значит "и так далее"? Когда Ахиллес пробежит очередной 1 шаг после предыдущих 10 шагов, черепаха проползёт ещё 0.1 шага Ахиллеса.

Процесс тут же и закончится. Никаких "и так далее". Ибо, хотя черепаха и проползет вперёд 0.1 шага Ахиллеса, тот  перешагнёт черепаху с её коротким шагом.

Логика и только логика.

Или, по-вашему, Ахиллес чудесным образом сделает размер своего шага меньше шага черепахи? Хотя до этого бежал своими шагами, а черепаха своими. Об изменении размера его шагов  в условии апории ничего не сказано!

Так как? Чудеса против логики?

-- 

Аватар пользователя m45

mp_gratchev, 10 Октябрь, 2020 - 04:32, ссылка

Или, по-вашему, Ахиллес чудесным образом сделает размер своего шага меньше шага черепахи? Хотя до этого бежал своими шагами, а черепаха своими. Об изменении размера его шагов  в условии апории ничего не сказано!

Так как? Чудеса против логики?

Как, вы думаете, греки с их античными умами не понимали, что Ахилл  догонит и перегонит черепаху?Я, думаю , что понимали не хуже нас с вами.Дело в том, что Ахилла с черепахой необходимо рассматривать , как материальные точки , движущиеся с разными, но постоянными скоростями.Ведь, ясно что персонажи Ахилл и черепаха появляются для большей наглядности, для красного словца...смотрите как красиво, необыкновенно звучит:Быстроногий Ахилл, никогда не догонит медленную черепаху.Самый быстрый воин, не догоняет самое медлительное животное и не просто не догоняет, а никогда не догоняет...Как такое возможно??Все ошарашены.Не сошёл ли Зенон с ума.Но Зенон, выходит и всё объясняет, он говорит об условиях состязания, он пытается показать, что, если мы допускаем бесконечную делимость времени и пространства, то тут же приходим к подобным парадоксам.

Аватар пользователя mp_gratchev

Дело в том, что Ахилла с черепахой необходимо рассматривать , как материальные точки

В апории "Стрела" тоже точки?

--

Аватар пользователя m45

mp_gratchev, 11 Октябрь, 2020 - 13:54, ссылка

Дело в том, что Ахилла с черепахой необходимо рассматривать , как материальные точки

В апории "Стрела" тоже точки?

Я, сказал про точки, потому как вы говорили о длине шага.Суть парадокса, не в длине шага, а в бесконечном делении про-ва и времени.Зенон , объясняя апорию, занимается вычислениями.Сначала из расстояния форы и скорости Ахилла, он узнаёт время.Затем из этого времени и скорости черепахи высчитывает расстояние.И так до бесконечности, ибо вычисление позволяет это делать. Если заниматься вычислением, то действительно будете считать до посинения, а ахилл будет "топтаться " на месте .

Апория "Стрела", появляется  из-за того, что невозможно определить мгновенье.Что это такое?Вот только что  стрела была в луке и тетива натянута до предела..Бац и и уже её там нет, а где она тогда,а там где её не будет.... и так до бесконечности.Так движется стрела или покоится?

Аватар пользователя mp_gratchev

m45, 11 Октябрь, 2020 - 16:11, ссылка

Я (Сергей), сказал про точки, потому как вы говорили о длине шага. Суть парадокса, не в длине шага, а в бесконечном делении про-ва и времени. Зенон, объясняя апорию, занимается вычислениями.Сначала из расстояния форы и скорости Ахилла, он узнаёт время.

Длина шага - это отрезок. Отрезок есть прямая противоположность точке. Во всех своих репликах отвергаю отождествление точки с отрезком.

Суть апории не в парадоксе, а в софизме, который начинается со слов "и так далее". На чём неоднократно заострял свое внимание. Ибо размеры шагов бегунов фиксированные и наступает момент, когда длинноногий Ахиллес просто перешагнет черепаху в очередной итерации гонки.

В контексте апории Зенона термин "материальная точка" здесь ни к чему не приложим.

--

Аватар пользователя m45

mp_gratchev, 11 Октябрь, 2020 - 17:14, ссылка

Ибо размеры шагов бегунов фиксированные и наступает момент, когда длинноногий Ахиллес просто перешагнет черепаху в очередной итерации гонки.

Укажите  пожалуйста, где в апории говорится о фиксированной длине шага?Зачем вам длина щага?Разве в этом смысл противоречия?А если  исходить из длины шага и частоты шага.Скорость будет оставаться одна и та же.Он может бежать черепашьим шагом , но с более высокой частотой.Не в этом смысл..не туда копаете....

Аватар пользователя mp_gratchev

 

не туда копаете....

Мой результат на схеме в теме "Зенон и черепаха", (ссылка).

--

Аватар пользователя Илья Геннадьевич

Я, понимаю так, что (выделенное ниже) условие движения Ахилла.

Это не условие, это рассуждение Зенона. Из которого он делает не тривиальный вывод.

Если бы после слов "и так далее", он сказал бы тривиальную вещь:

И так далее, пока Ахиллес не догонит черепаху. 

То никакой апории не возникло бы и всё описание целиком и полностью укладывалось бы в наблюдаемую на практике картину. Ведь в самом деле, медленное успевает сменить положение, прежде чем быстрое его догоняет, какое-то время, но потом песенке конец.

Но Зенон говорит, нет, совсем не конец. Но ничем, ничем совершенно, этот "не конец" не обосновывает.

Этот "не конец" может быть только в одном единственном случае, если черепаха ВСЕГДА успевает отползти от Ахиллеса. Это необходимое условие, при котором вывод Зенона может быть верен. 

Но это условие разбивается о тот факт, что в каждом месте своего пути, черепаха пребывает дольше, чем в том же месте, того же пути после пребывает Ахиллес. Из чего тут же следует, что когда Ахиллес уже успевает покинуть некое место своего пребывания, черепаха не успевает покинуть своё. Т.е. черепаха НЕ ВСЕГДА успевает отползти от Ахиллеса (что и наблюдается на практике) и необходимое условие апории, попросту не выполняется.   

Аватар пользователя m45

Но это условие разбивается о тот факт, что в каждом месте своего пути, черепаха пребывает дольше, чем в том же месте, того же пути после пребывает Ахиллес. Из чего тут же следует, что когда Ахиллес уже успевает покинуть некое место своего пребывания, черепаха не успевает покинуть своё. Т.е. черепаха НЕ ВСЕГДА успевает отползти от Ахиллеса (что и наблюдается на практике) и необходимое условие апории, попросту не выполняется.

Интересно, столько было писанины, столько возражений, а вот этим коротеньким  абзацем, вы точно и конкретно показали откуда возникает парадокс.

Правильно, с этим же никто не спорит.Реальное про-во и время непрерывно.За одно и тоже время тело с большей скоростью преодолеет большее расстояние.Движение не прерывается.Парадокс возникает тогда, когда  Зенон в своих рассуждениях фактически прерывает движение Ахилла и черепахи, заставляя их стартовать снова и снова.Я изнаячально говорил, о том что Ахилл, должен догнать черепаху в точке старта черепахи, то есть мгновенно!Зачем это Зенону?Трудно сказать Может он хотел раскрыть и показать всю мощь бесконечности, а может просто вскрыл противоречие между реальностью, которая конечна и отражением реальности в сознании, которое бесконечно.Делением про-ва и времени Зенон делает движение прерывистым, при этом логически он абсолютно корректен .

Аватар пользователя Vladimirphizik

Попробуйте осуществить практику точь-в-точь по предписаниям Зенона. И ваша практика упрется в бесконечность. Или ваша практика - самая практичная? В честь чего? Разве Зенон не имеет права установить правила игры? Имеет. Даже правила игры в шахматы кто-то когда-то установил.Если мы запрещаем Зенону таким образом догонять черепаху, то тогда нужно отменить правила ходьбы конем по букве Г. Вы же прекрасно знаете, что кони зигзагом не скачут. По вашей практике.

Аватар пользователя Илья Геннадьевич

Попробуйте осуществить практику точь-в-точь по предписаниям Зенона.

Практика осуществляется сама собой. никто, даже Зенон не может ей ничего предписать.

Именно поэтому мы практикой сверяем истину, а не апориями.

Так что, можете сами попробовать заставить скакать коня буквой Г, если полагаете, что практике можно что-то предписать, чем бы дитя не тешилсь...

 

Аватар пользователя Vladimirphizik

Как не поймете элементарных вещей: по Зенону шаги Ахилеса становятся все меньше и меньше. Длина шагов зеноновского Ахилеса ограничена. Практика...Практика...Да какая к черту практика? В реальности шаги Ахилеса имеют постоянную длину и ни от чего не зависят. Поэтому он догоняет и перегоняет черепаху. А у Зенона длина шага Ахилеса привязана к перемещению черепахи. Именно эти отношения и создают бесконечность бега и невозможность встретиться. Элементарная задача, но народ тупит не по-детски. Условие для создания парадокса элементарно простые:
1) нужно создать зависимость от отношений с чем-то посторонним
2) нужно создать бесконечность процесса. Например, за счет цикличности/повторяемости ситуации. У Зенона цикличность налицо: вначале передвигается черепаха, а затем, в зависимости от длины ее перемещения, Ахилес. Конкретный цикл. И никто этого не видит: черепаха - Ахилес - черепаха - Ахилес - черепаха - Ахилес....

Все: Зенон создал и 1), и 2). Что здесь не понятного? Сколько можно тупить?

 

Аватар пользователя mp_gratchev

Vladimirphizik, 10 Октябрь, 2020 - 08:16, ссылка

по Зенону шаги Ахилеса становятся все меньше и меньше

А именно?! Каким образом? В какой момент? На каком основании? Где такое Зенон заявляет?

--

Аватар пользователя Vladimirphizik

Гугл вам в руки. 

Аватар пользователя Vladimirphizik

Детский сад какой-то...

Аватар пользователя mp_gratchev

Vladimirphizik, 10 Октябрь, 2020 - 09:16, ссылка

Детский сад какой-то...

Детские вопросы оказались неподъемные для Vladimirphizik из Алматы?

 

по Зенону шаги Ахилеса становятся все меньше и меньше

Зенон этого не заявлял. Если не сочиняешь, то подтверди, пожалуйста, упомянутым Вами Гуглом. В противном случае, оценка наготове. Ждёт своего героя.

--

Аватар пользователя Vladimirphizik

Самих трудов Зенона до нас не дошло. Всего по разным оценкам им было сформулировано от 40 до 49 апорий. Из них сохранилось лишь девять или десять в пересказе других авторов. Источниками являются: диалог Платона «Парменид», «Физика» Аристотеля, комментарии к ней Фемистия, Филопона и Симпликия, а также известный труд Диогена Лаэртского «Жизнеописания великих философов». Работы других авторов являются вторичными по отношению к упомянутым.

..................................

Очевидно, что прежде чем ставить вопрос о решении апорий, их необходимо реконструировать. Дополнительные сложности возникают из-за того, что у нас нет текстов самого Зенона, и мы вынуждены довольствоваться их пересказами. Тем не менее, сравнительный анализ одних и тех же апории в изложении разных авторов помогает в реконструкции. 

....................................

Набираете в поисковике фразу "сайт философии РАН" и потом, зайдя на сайт, вбиваете фразу "Ахилес и черепаха". И будет вам счастье. 

Или сразу идете по указанным выше адресам: диалог Платона «Парменид», «Физика» Аристотеля, комментарии к ней Фемистия, Филопона и Симпликия, а также известный труд Диогена Лаэртского «Жизнеописания великих философов».

Успехов.

//////////////////////////////////////////////////////////

Вот как ее сформулировал Аристотель:

«Второй [аргумент] – так называемый “Ахиллес”. Он гласит, что самый быстрый бегун никогда не догонит самого медленного, так как необходимо, чтобы догоняющий прежде достиг [той точки], откуда стартовал убегающий, поэтому более медленный [бегун] по необходимости всегда должен быть чуть впереди».

Симпликий в комментариях к Аристотелю пишет:

«Этот аргумент также основан на делении до бесконечности, но иначе формулирован. Его можно изложить так: если есть движение, самый быстрый бегун никогда не догонит самого медленного. Но это невозможно. Следовательно, движения нет»

Отрезки с зависимостью/отношениями появляются отсюда: необходимо, чтобы догоняющий прежде достиг [той точки], откуда стартовал убегающий.

Дальше работайте сами. Привет вам из Алматы.wink

////////////////////////////

Если вы утверждаете, что шаги Ахилеса не меняются, то объясните, каким образом он будет достигать точки старта черепахи в субатомном и менее диапазоне? (необходимо, чтобы догоняющий прежде достиг [той точки], откуда стартовал убегающий.

Одним махом хотите все перепрыгнуть? В честь чего? Сказано же (специально для вас повторяю в третий раз): необходимо, чтобы догоняющий прежде достиг [той точки], откуда стартовал убегающий.

Как шагать будете? Штаны не порвутся?laugh

Аватар пользователя mp_gratchev

Vladimirphizik. по Зенону шаги Ахилеса становятся все меньше и меньше

Грачев. Зенон этого не заявлял.

Претензия конкретная: кроме Вас никто не приписывает Зенону слова, что мол "шаги Ахилеса становятся все меньше и меньше".

 

Одним махом хотите все перепрыгнуть?

В теме "Зенон и черепаха" представлена доступная схема (ссылка).

--

Аватар пользователя Vladimirphizik

Грачев, вы меня разочаровали буквально за один день. 

Аватар пользователя mp_gratchev

Vladimirphizik 1.

по Зенону шаги Ахилеса становятся все меньше и меньше.

Vladimirphizik 2.

Грачев, вы меня разочаровали буквально за один день. 

 

Разумеется, 
кроме Вас, Владимир, никто не приписывает Зенону слова, что мол "шаги Ахилеса становятся все меньше и меньше".

Что Владимир, не помог вам ваш Гугл?

--

Аватар пользователя Vladimirphizik

Вы, типа, подковырнуть меня хотите? Пока не обращу на это внимание, а попрошу вас описать, что происходит в ситуации, когда Ахилес не бежит, а просто шагает с обычной для пешехода скоростью 3 км/час. Положим скорость черепахи в 10 раз меньше скорости Ахилеса. Это значит, что, если Ахилес сделает шаг 50 см, то черепаха проползет 5 см.

Итак, постановка задачи: Ахилес стоит позади черепахи на расстоянии 10 см. Начинаем движение: черепаха поползла вперед и Ахилес сделал в этом же направлении обычный шаг длиной 50 см. Выполняется здесь условие Зенона или для его выполнения длина шага Ахилеса должна составить не стандартные 50 см, а 10 см? Следующий шаг, согласно требования Зенона, будет 50 см, 10 см или меньше? Когда опишете ситуацию в рамках рассуждений Зенона, по вашему желанию (если оно после этого останется wink) сможем вернуться к подковыркам. Договорились?

/////////////////////////

На всякий случай напомню условие Зенона:

необходимо, чтобы догоняющий прежде достиг [той точки], откуда стартовал убегающий.

Аватар пользователя mp_gratchev

Vladimirphizik, 12 Октябрь, 2020 - 10:41, ссылка

Итак, постановка задачи: Ахилес стоит позади черепахи на расстоянии 10 см. ... На всякий случай напомню условие Зенона: необходимо, чтобы догоняющий прежде достиг [той точки], откуда стартовал убегающий. 

Верно. Зенон бросает вызов здравому смыслу. Но по абсурдности своими 10-ю см. Вы превзошли самого Зенона.

Изначально между догоняющим и убегающим имеется дистанция. Но не такая, что на первом же шаге черепаха окажется впереди задней ноги Ахиллеса и позади передней его ноги.

Зенон тоньше вуалирует софизм, превращая его в апорию. См. (ссылка)

--

Аватар пользователя Vladimirphizik

Грачев, так что будем делать с предложенной задачей? Катать вату или говорить по существу? Если не придерживаться условий Зенона, то Ахилес перешагнет черепаху и не будет никакого парадокса. Если Ахилес выполнит условие Зенона и шагнет в ту точку, где перед шаганием находилась черепаха, то его шаги впредь будут становиться все меньше и меньше, поскольку 1)есть отношения и 2)есть цикличность. Это хоть вы понимаете? Я вам предложил под микроскопом исследовать момент истины данного софизма. Хотите соскочить? Перевести обсуждение в любое другое русло? Не прокатит. Или говорим за софизм, или забудьте про логику с диалектикой, о чем вы проповедуете на ФШ. Ибо я вам перестаю верить. 

Вы вот попытались меня отлупить по предложенной ссылке. С какой целью?

Еще один нюанс. Пусть даже Ахилес находится на расстоянии 1км от черепахи. Чтобы выполнить условие Зенона, Ахилесу нужно пробежать, скажем, тысячу полных шагов и еще один либо целый, либо не целый шаг. Не факт, что последний шаг, когда Ахилес достигает точки, где была черепаха, будет целый. Именно последний шаг всегда несет информацию о бесконечном ряде, стремящемся к пределу. Целые шаги - это фон, который быстро пропадает. Последний шаг - самый информативный. А вы тут пургу несете, что шаг не уменьшается. Видели, как прыгуны в длину до миллиметра выверяют длину разбега, чтобы не сделать заступ? Что, у Ахилеса последний шаг никогда не делает заступ за точку, где перед этим была черепаха? Зуб даете?

И опять напомню условие Зенона:

необходимо, чтобы догоняющий прежде достиг [той точки], откуда стартовал убегающий.

Аватар пользователя Илья Геннадьевич

 В реальности шаги Ахилеса имеют постоянную длину и ни от чего не зависят. Поэтому он догоняет и перегоняет черепаху. А у Зенона длина шага Ахилеса привязана к перемещению черепахи.

Не длина шага рассматривается, она тут совсем не причём, а перемещение Ахиллеса, хоть бы и внутри его шага. Делая шаг Ахиллес постоянно смещается, и вот это смещение Зенон полагает бесконечно делимым.

Отвлекитесь от Ахиллеса, возьмите два шара, идеальных сферы, катящихся по идеальной плоскости. Каждая сфера опирается на плоскость одной единственной точкой. Акт движения это перенос опоры на другую точку сферы, при равенстве радиусов шаров, каждый раз акт движения будет осуществляться с переходом на одинаковые точки каждой сферы. Вся разница будет лишь в том, что медленный шар, будет пребывать в точке на которую опирается дольше, чем шар быстрый, что и приведёт в конце концов к тому, что быстрый шар его догонит.    

Аватар пользователя Vladimirphizik

Еще раз: парадокс = отношение/зависимость + повторяемость/периодичность/цикличность.  

Аватар пользователя ПростаЯ

Vladimirphizik, 10 Октябрь, 2020 - 08:16, ссылка

по Зенону шаги Ахилеса становятся все меньше и меньше. 

Верно. Чтобы выполнялось требование Зенона о том, чтобы Ахиллес НЕ догнал черепаху, Ахиллесу нужно или уменьшать длину своего шага при сохранении темпа движения (уменьшать до такой величины, чтобы эта длина стала меньше длины шага черепахи во столько раз, во сколько раз скорость Ахиллеса выше). Или - замедлять темп при сохранении длины шага. Т.е. перед сАмой черепахой Ахиллесс должен двигаться как в замедленной съёмке - оттолкнувшись перед хвостом черепахи одной ногой от земли он должен медленно перемещаться по воздуху, всё время вися позади черепахи, пока та НЕ проползёт расстояние, равное шагу Ахиллеса. Вторая нога Ахиллеса должна коснуться земли позади черепахи после того, как черепаха преодолеет нужное расстояние.

Чтобы наши философы смогли толком представить алгоритм Зенона, давайте посадим Ахиллеса и черепаху на лодки. За расстояние в 1000 шагов возьмём расстояние в 1000 м. Условие Зенона о десятикратной бОльшести скорости Ахиллеса представим следующим образом - назначим лодке Ахиллеса скорость 10 м за сек, а лодке черепахи - 1 м за сек. Догоном будем считать такую позицию лодок, когда нос Ахиллесовой лодки коснётся кормы черепаховой лодки.

Итак, включаем алгоритм Зенона. Начальное расстояние между лодками - 1000 м. Это расстояние лодкаА (Ахиллесова лодка) преодолеет за 100 сек (помним, что скорость лодкиА 10м/с). За это время лодкаЧ (черепахова лодка) отодвинется от 100 м (помним, что скорость лодкиЧ - 1 м/с). Эти 100 м лодкаА проплывёт за 10 сек, а всего от момента старта лодкаА преодолеет 1000 + 100 = 1100 м. За эти 10 сек лодкаЧ отодвиется на 10 м. Эти 10 м лодкаА преодолеет за 1 сек, а всего от момента старта лодкаА преодолеет 1000 + 100 + 10 = 1110 м. За эту 1 сек лодкаЧ отодвинется на 1 м. Этот 1 м лодкаА преодолеет за 1/10 сек, а всего от момента старта лодкаА преодолеет 1000 + 100 + 10 + 1 = 1111 м. За эту 1/10 сек лодкаЧ отодвинется на 0.1 м, т.е. на 10 см. Эти 0.1 м (10 см) лодкаА преодолеет за 1/100 сек, а всего с начала старта проплывёт 1111.1 м. За эти 1/100 сек лодкаЧ отодвинется на 0.01 м, т.е. на 1 см. Этот 1 см (0.01 м) лодкаА преодолеет за 1/1000 сек, а всего от начала старта - 1111.11 м. За 1/1000 сек лодкаЧ отодвинется на 0.001 м (1мм). На преодоление этого расстояния в 1 мм лодкеА понадобится 1/10000 сек, а всего от момента старта лодкаА преодолеет 1111.111 м. Как видим, каждый последующий шаг алгоритма Зенона будет добавлять единицу в соответствующие разряды после запятой. Т.е. алгоритм Зенона разрешает лодкеА преодолеть 1111 м, но НЕ позволяет достигнуть 1112 м. Сколько бы единиц мы ни добавляли бы после запятой по алгоритму Зенона, полученное число ВСЕГДА будет меньше 1112 м. Более того, полученное число ВСЕГДА будет меньше 1111 м 11 см 2 мм. Т.о. алгоритм Зенона НЕ позволяет лодкеА двинуться дальше 1111 м 11 см 2 мм. Зенон требует, чтобы лодкаА "топталась" между 1111.111 и 1111.112 м. Потому что именно в этом промежутке свершится касание носа лодкиА и кормы лодкиЧ.

Аватар пользователя Vladimirphizik

Ирина, все верно. Зенон формирует 1)зависимость отношений и 2)цикличность. Получается парадоксальность.

Аватар пользователя ПростаЯ

m45, 5 Октябрь, 2020 - 14:08, ссылка

Зенон, не утверждает, что Ахиллес не догонит черепаху...Он утверждает , что не догонит в точке старта.

Не-не-не. Про догон в точке старта - это ваш домысел. А в апории утверждается, что Ахиллес ни в какой точке НЕ догонит черепаху, если в начале движения черепаха впереди Ахиллеса. А то, что в точке старта Ахиллес НЕ догонит также стратовавшую черепаху, настолько очевидно, что глупо было бы утверждать это апорией. Ведь что такое "догон" - это когда расстояние между объектами равно нулю. Чтобы догон "произошёл" в точке старта, необходимо, что начальное расстояние между стартующими объектами было равно 0, т.е. точки старта обоих объектов совпадали. В апории же начальное расстояние 1000 шагов, т.е. нулю НЕ равно.

Аватар пользователя m45

ПростаЯ, 5 Октябрь, 2020 - 16:35, ссылка

Не-не-не. Про догон в точке старта - это ваш домысел. А в апории утверждается, что Ахиллес ни в какой точке НЕ догонит черепаху, если в начале движения черепаха впереди Ахиллеса.

Если, вас не затруднит, то не могли бы вы привести текст апории и показать, из каких строк вы заключили , что я не прав? На вашем примере, я докажу, что свою правоту(попытаюсь)

 

Аватар пользователя ПростаЯ

m45, 5 Октябрь, 2020 - 16:42, ссылка

Если, вас не затруднит, то не могли бы вы привести текст апории и показать, из каких строк вы заключили , что я не прав? 

НЕ затруднит. Вот текст апории:

Быстроногий Ахиллес никогда не догонит неторопливую черепаху, если в начале движения черепаха находится впереди Ахиллеса.

Слово "никогда" в апории противоречит вашему убеждению о том, что Зенон "не утверждает, что Ахиллес не догонит черепаху". Зенон как раз таки УТВЕРЖДАЕТ, что Ахиллес НЕ догонит черепаху (причём НЕ догонит в ЛЮБОЙ точке, ибо НИКОГДА НЕ догонит (см. текст апории)).

Аватар пользователя m45

ПростаЯ, 5 Октябрь, 2020 - 16:51, ссылка

Слово "никогда" в апории противоречит вашему убеждению о том, что Зенон "не утверждает, что Ахиллес не догонит черепаху". Зенон как раз таки УТВЕРЖДАЕТ, что Ахиллес НЕ догонит черепаху (причём НЕ догонит в ЛЮБОЙ точке, ибо НИКОГДА НЕ догонит (см. текст апории)).

ниже фрагмент текста апории...

"Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху".

Где здесь указание на то, что Ахилл должен догнать черепаху?Здесь говорится, о том что Ахилл должен всего лишь преодолеть расстояние от своей точки старта до точки старта черепахи. Это условие Зенона.И при таком ходе дел, он вполне справедливо утверждает, что Ахилл никогда не догонит черепаху. А это как раз и есть то о чём я говорю, а именно о точке старта.Ахилл обгонит черепаху это несомненно, но только не в точке её старта.

Аватар пользователя ПростаЯ

m45, 5 Октябрь, 2020 - 21:52, ссылка

Где здесь указание на то, что Ахилл должен догнать черепаху?

Ещё раз. Зенон указывает на то, что Ахилл НИКОГДА НЕ ДОГОНИТ черепаху. 

Здесь говорится, о том что Ахилл должен всего лишь преодолеть расстояние от своей точки старта до точки старта черепахи.

Нет. НЕ только это расстояние должен преодолеть Ахилл. Преодолев вышеуказанное расстояние, Ахилл должен преодолеть расстояние от точки старта черепахи до точки, в которой оказалась черепаха в тот момент, когда Ахилл достиг точки старта черепахи. А потом - следующее расстояние, в 10 раз мЕньшее, чем предыдущее. И т.д., до бесконечности. Вот о чём говорится в решении апории.

Ахилл никогда не догонит черепаху.

Именно. Т.е. ваше "Зенон НЕ указывает, что Ахилл НЕ догонит черепаху" - ваш домысел. Зенон как раз-таки УКАЗЫВАЕТ, что Ахилл черепаху НЕ догонит. Ни в какой точке НЕ догонит - ни в точке старта черепахи, ни в последующих.

Ахилл обгонит черепаху это несомненно, но только не в точке её старта.

Оспидя... Ещё раз. Обогнать черепаху в точке старта черепахи Ахилл смог бы лишь при условии, что их точки старта совпадают. А по условию апории черепаха ВПЕРЕДИ Ахилла, т.е. их точки старта НЕ совпадают. О том, что Зенон придумал свою апорию про точку старта черепахи - это ваш домысел. Апория Зенона о том, что Ахилл НЕ догонит черепаху НИ-КОГ-ДА, Т.Е. В ЛЮБОЙ ТОЧКЕ ПУТИ.

Аватар пользователя m45

ПростаЯ, 5 Октябрь, 2020 - 22:09, ссылка

Ещё раз. Зенон указывает на то, что Ахилл НИКОГДА НЕ ДОГОНИТ черепаху. 

Правильно.При этом он (Зенон), раскрывая суть своего утверждения , говорит об некотором условии того, как должен догонять черепаху  Ахилл. По-крайней мере, я это так понимаю.И моё понимание, заставляет задуматься о про-ве, о движении, о делимости про-ва(его дискретности) и т.д. А решать апорию, применяя математику  зачем?Ясно, что Ахилл запросто догонит и обгонит.Какой смысл?

Аватар пользователя ПростаЯ

m45, 5 Октябрь, 2020 - 22:18, ссылка

И моё понимание, заставляет задуматься о про-ве, о движении, о делимости про-ва(его дискретности) и т.д. 

Ок. Флаг вам в руки! И задумчивость на шею! ))) 

Аватар пользователя ПростаЯ

Короче! 

Апория "Ахиллесс и черепаха" верна в математическом пространстве. Догон Ахиллесом черепахи в  апории НЕ происходит потому, что она заставляет делить расстояние между Ахиллесом и черепахой  бесконечно на такие расстояния, где каждое последующее меньше предыдущего в 10 раз (скорость Ахиллеса в апории в 10 раз выше скорости черепахи). Поскольку в математическом пространстве бесконечное деление расстояния возможно, то догон Ахиллесом черепахи НЕ произойдёт никогда. В физическом же пространстве деление расстояния имеет предел для человеческого глаза (даже вооружённого прибором). Т.е. при следовании алгоритму, предложенному в апории, неизбежно наступит такой момент, при котором результат очередного деления расстояния НЕ сможет обнаружить человеческое зрение, что и будет означать нулевое расстояние между Ахиллесом и черепахой, т.е. догон Ахиллесом черепахи. 

Аватар пользователя Илья Геннадьевич

В физическом же пространстве деление расстояния имеет предел для человеческого глаза (даже вооружённого прибором). Т.е. при следовании алгоритму, предложенному в апории, неизбежно наступит такой момент, при котором результат очередного деления расстояния НЕ сможет обнаружить человеческое зрение, что и будет означать нулевое расстояние между Ахиллесом и черепахой, т.е. догон Ахиллесом черепахи. 

Нет это очень слабое утверждение.

То, что Ахиллес догоняет черепаху мы видим без всякого микроскопа. Значит нам не нужно апеллировать к разрешающей способности, хоть глаза, хоть вооружённого глаза, нам нужно показать, что это происходит объективно, независимо от зоркости наблюдателя. 

А для этого надо вскрыть механику "догона". И единственным решением тут, является дискретность движения. Когда на каждом "квантовом" шаге, черепаха, пусть на очень-очень короткое время, остаётся недвижимой относительно Ахиллеса, что и позволяет Ахиллесу её догонять. И этот факт, что Ахиллес её догоняет, виден хоть в мелкоскоп, хоть в телескоп, хоть невооружённым глазом.

Собственно, когда мы вычитаем скорости, чтобы найти относительную скорость, для расчёта момента, когда Ахиллес догонит черепаху, мы это и делаем, мы убираем скорость черепахи из скорости Ахиллеса, оставляем черепаху, как бы, недвижимой, т.е. учитываем только те моменты, когда черепаха стоит, а Ахиллес таки бежит.    

Аватар пользователя ПростаЯ

Илья Геннадьевич, 6 Октябрь, 2020 - 17:00, ссылка

Нет это очень слабое утверждение.

Утверждение чего? Будете отрицать, что предел разрешения микроскопа - это минимальное расстояние, которое способен отличить человеческий глаз, вооружённый микроскопом? Ну-ну.

То, что Ахиллес догоняет черепаху мы видим без всякого микроскопа.

Открыли Америку...

нам нужно показать, что это происходит объективно, независимо от зоркости наблюдателя.

Тю!Чё тут показывать-то? Возьмите себя вместо Ахиллеса, станьте позади черепахи и догоните её объективно. Вот уж проблема...

А для этого надо вскрыть механику "догона". И единственным решением тут, является дискретность движения.

Ога. Только в случае Ахиллеса с черепахой их движение ни разу НЕ дискретно. В качестве примера дискретного перемещения можно взять вспыхивание точки в разных местах монитора.

ЗЫ. Черепаха НЕ покоится ни в одной точке своего пути. Догон Ахиллесом черепахи происходит, когда черепаха также находится в движении. Догон - это когда расстояние между Ахиллесом и черепахой становится равным 0. Для определённости догоном можно считать точку на плоскости, в которой нога Ахиллеса (а при беге человека какая-либо из ног всегда впереди тела. Хотя легкоатлеты на финише суют вперёд свою голову, чтобы быстрее пересечь финишную черту ))), но это совсем другая история) касается кончика хвоста черепахи.

Аватар пользователя Илья Геннадьевич

Будете отрицать, что предел разрешения микроскопа - это минимальное расстояние, которое способен отличить человеческий глаз, вооружённый микроскопом?

Я буду отрицать, что разрешение микроскопа это минимальное расстояние между объектами. Желаете оспорить? А раз есть расстояние меньшее разрешения микроскопа, значит апория не разрешена. 

 Ога. Только в случае Ахиллеса с черепахой их движение ни разу НЕ дискретно. 

Вообще-то, по жизни, их движение именно, что дискретно. Встаём на одну ногу, опорную и фиксируем себя в этом положении, обретаем опору, неподвижность, на какое-то короткое время и только после этого переносим вторую ногу, т.е. совершаем продвижение. Т.е. как раз человеческий способ передвижения и способ черепахи, имеют ярко выраженную стадию короткой остановки в пути, на каждом шаге.

Остаётся показать, что такую остановку совершает любой движущийся объект, если он движется с конечной скоростью. Т.е. он имеет время пребывания, с какой-то продолжительностью, в каждой точке своего пути.    

Аватар пользователя ПростаЯ

Илья Геннадьевич, 6 Октябрь, 2020 - 17:31, ссылка

Я буду отрицать, что разрешение микроскопа это минимальное расстояние между объектами.

Пффф... Флаг вам в руки! И микроскоп на шею!

А раз есть расстояние меньшее разрешения микроскопа, значит апория не разрешена. 

??? Апория верна для математического пространства. По алгоритму, предложенному в апории, Ахиллес никогда НЕ догонит черепаху в математическом пространстве.

Встаём на одну ногу, опорную и фиксируем себя в этом положении, обретаем опору, неподвижность

Нет при беге неподвижности, НЕ выдумывайте.

Аватар пользователя Илья Геннадьевич

Пффф... Флаг вам в руки! И микроскоп на шею!

Держитесь в рамках приличий.

Апория верна для математического пространства.

 Т.е. Вы готовы поделить точку? И что получиться? 

У нас нет механизма, он не определён, для нахождения минимального положительного числа. Ну дык, в математике много чего не определено. Несколько веков назад в математике не было не только отрицательных чисел, но даже нуля. Математика не совершенна, в ней не открытого, не определённого гораздо больше, чем открытого и определённого. 

Нет при беге неподвижности, НЕ выдумывайте.

Встаньте с места, сделайте несколько шагов, но только с условием, отрывать опорную ногу до того, как опустите вторую ногу, вот когда получится, тогда и будете рассказывать, что в движении, основанном на шаге, нет момента остановки.   

Аватар пользователя ПростаЯ

Илья Геннадьевич, 6 Октябрь, 2020 - 18:02, ссылка

Держитесь в рамках приличий.

И вам того же!

Т.е. Вы готовы поделить точку?

??? Точка НЕделима.

в движении, основанном на шаге, нет момента остановки.   

Ещё раз. Движение с остановками - это движение с остановками. Непрерывное движение - это движение без остановок. Шагание - НЕ есть прерывание движения, НЕ есть остановки движения.

Аватар пользователя boldachev
Аватар пользователя Илья Геннадьевич

Никогда не говори никогда

Александр Владимирович, прочёл Вашу статью, всё, как всегда, хорошо и совершенно логично, но, хочется возразить.

Вы приводите очередное, стопитсотпервое доказательство того, что Зенон не прав в своём выводе. Но его неправота несомненна, она упирается в железобетонный, эмпирический факт того, что Ахиллес догонит черепаху. А в том и сила факта, что его истинность нопоколебима. И какими путями рассуждений к нему не иди, всё равно к нему, рано или поздно придёшь, потому как, прийти больше не к чему.

Поэтому, существует масса путей объяснений, что Ахиллес несомненно, непременно, всеобязательно, таки догонит черепаху, и это можно циркулем и линейкой, логическим рассуждением, высокой математикой или вон, оптикой, доказать. Но, подлый Зенон, нашёл такой путь к факту, идя по которому, кажется, что никогда к факту не придёшь. В этом и сила этой апории. Мы же понимаем, что любое логическое рассуждение, в том числе и Зеноновское, должно нас привести к тому, что Ахиллес догонит черепаху, он не может её не догнать. Но никакое другое рассуждение, отличное от Зеноновской логики, не может разрушить апорию, потому как, она не про то, что Ахиллес догонит черепаху, а про то, что он не догонит её этим путём. Хотя должен. Обязан, иначе придётся вырвать себе глаза. 

Поэтому когда Вы пишите, что:

 ... все противоречия и внешне эмпирические и внутренне логические в них есть следствие выбранного способа описания движения (как последовательного прохождения всех точек пути).

т.е. говорите, что существует такой путь к железобетонному факту, которым к факту не придёшь, Вы, как бы, умываете руки, сдаётесь перед апорией. Констатируете лишь, что зеноновский вывод не верен, что и так самоочевидно, но так и не вскрываете, почему он не верен. Т.е. не находите противоречия внутри выбранного описания движения, а переходите к доказательству его ложности через иные описания движения. 

Неизбежность встречи бегунов в некоем пределе, можно показать и без длинных рассуждений о конечности делимого отрезка, хоть само деление и как-бы бесконечно.

Вот он, Ваш пример, с удвоенным расстоянием при двойной разнице скоростей. Графически, без рассуждений о том, как складываются отрезки пути. Достаточно показать что вся ситуация аналогична бегу навстречу, а уж то, что бег навстречу приведёт к этой самой встрече, сомневаться не приходится ни разу. Значит предел существует. Но откуда он берётся, при выбранном Зеноном описании движения? Вот вопрос.

Предложенное же решение, которое основано ровно на том же способе, т.е. последовательном прохождении всех точек пути бегунами, что и у Зенона, разрушает апорию в её собственной логике.

Раз есть последовательное прохождение всех точек пути, то можно говорить о времени пребывания в каждой точке пути, которое, в силу разности скоростей, из условия самой апории, так же должно быть разным, для каждого бегуна. И всё, апория рушится, так как, из этого тут же следует, что существуют такие временные интервалы, в которых один бегун движется, а второй покоится в некоей точке пути. И задача от деления, переходит к простому вычитанию, которое конечно и имеет результатом, круглый ноль. Тут не нужны никакие иные построения, и вообще какие-либо выходы за пределы апории. Всё в ней самой. В её собственной логике. 

Аватар пользователя boldachev

Илья Геннадьевич, 7 Октябрь, 2020 - 12:52, ссылка

Поэтому, существует масса путей объяснений, что Ахиллес несомненно, непременно, всеобязательно, таки догонит черепаху

По ходу текста я несколько раз повторял простую мысль: я не обращаюсь к эмпирическим данным и не занимаюсь доказательством того, что Ахиллес догонит черепаху. Это банально. Я решал две задачи: (1) поиск логической ошибки в рассуждениях Зенона и (2) доказательство того, что он смог бы в те времена логически обосновать эту ошибку (без привлечения математического анализа и представления о бесконечности). 

Но никакое другое рассуждение, отличное от Зеноновской логики, не может разрушить апорию  

Конечно. Поэтому единственное, что имеет смысл делать - это искать ошибку в рассуждениях Зенона. И я ее нашел.

Констатируете лишь, что зеноновский вывод не верен, что и так самоочевидно, но так и не вскрываете, почему он не верен.

Значит вы невнимательно читали. Ну или, наверное, я недостаточно внятно указал на ошибку Зенона. Могу повторить:

Итак, Зенон совершенно справедливо использовал в выводе своей апории слово «никогда».  Только он  ошибся в его применении: вместо того, чтобы заключить «мы никогда не закончим наши рассуждения о беге Ахиллеса» или «используя предложенный метод описания движения, мы никогда не сможем указать точку настижения Ахиллесом черепахи», он сделал совершенно алогичный вывод в онтологических терминах -  Ахиллес никогда не догонит черепаху.

  Еще раз: Зенон сделав вполне законный логический вывод, что описание (именно "описание"!) движения через деление отрезков никогда не закончистя (каждый отрезок можно еще и еще раз делить на части, и это деление никогда не остановится), так вот, из этого "никогда" Зенон делает недопустимый логический вывод о том, что никогда не закончится само эмпирическое движение. То есть он нескончаемый поток событий ассоциировал с нескончаемым потоком времени, то есть из логического заключения сделал онтологический вывод. Или короче: из того, что мы промежуток времени в одну секунду будем делить на части в течения часа и дольше не следует, что сам этот промежуток будет длится дольше одной секунды. "Никогда" для завершения операций деления он подменил на никогда во "времени".

А простые примеры в тексты показывают, что Зенон не прибегая к мат. анализу и понятию бесконечности мог получить вывод о том, что суммирование отрезков времени, полученных от последовательного деления некоторого временного интервала всегда будет меньше этого интервала, тем более, когда этот интервал постоянно растет.

То есть перед нами логическая ошибка в рассуждениях Зенона и ее формальное обоснование. 

Аватар пользователя Илья Геннадьевич

так вот, из этого "никогда" Зенон делает недопустимый логический вывод о том, что никогда не закончится само эмпирическое движение.

Это понятно, но Вы недопустимость этого вывода, обосновываете переходя к иным моделям описания движения, к рассмотрению ситуации с иной точки зрения, вводите представление об отрезках, бесконечном делении и тому подобном,  о чём Зенон ни полслова в своей апории не говорит. Т.е. делайте ровно то, о чём я и сказал, доказываете неправоту Зенона апеллируя к иному пути описания движения. И это непременно приведёт нас к правильному результату, не может не привести. Именно поэтому это так легко - опровергнуть вывод Зенона. Потому что, он заведомо не верен. Как только мы соскакиваем с дорожки Зенона, мы тут же получаем правильный ответ. При чём не важно, куда соскакиваем и как. Мы не промахнёмся. Проблема в том, как не сворачивая с пути Зенона показать, что и "эта дорога ведёт к храму (истине)", как и все остальные.     

Аватар пользователя ПростаЯ

Илья Геннадьевич, 7 Октябрь, 2020 - 14:13, ссылка

Проблема в том, как не сворачивая с пути Зенона показать, что и "эта дорога ведёт к храму (истине)", как и все остальные.     

Эта проблема НЕразрешима. Если НЕ сворачивать с пути Зенона (т.е. следовать его алгоритму и сокращать в 10 раз расстояние между Ахиллесом и черепахой БЕСКОНЕЧНО), то нулевое расстояние между Ахиллесом и черепахой (догон) никогда НЕ будет достигнуто, т.к. результат НЕнулевого деления ВСЕГДА будет НЕнулевым, что и означает, что догона НЕ будет, ибо догон - это нулевое расстояние между Ахиллесом и черепахой.

Ещё раз. По предложенному Зеноном алгоритму Ахиллес НИКОГДА НЕ догонит черепаху (НИКОГДА расстояние между Ахиллесом и черепахой НЕ будет нулевым, если делить это расстояние бесконечно). Точка.

И кста. По Зеноновскому алгоритму оставаться "неподвижным" придётся Ахиллесу, а НЕ черепахе. Когда расстояние между Ахиллесом и черепахой станет менее 9 шагов, Ахиллесу нужно будет "ожидать", пока черепаха покинет точку, в которой находится, иначе если Ахиллес ступит в эту точку до того, как черепаха её покинет, расстояние между ними станет нулевым, т.е. догон свершится.

Аватар пользователя boldachev

Илья Геннадьевич, 7 Октябрь, 2020 - 14:13, ссылка

обосновываете переходя к иным моделям описания движения, к рассмотрению ситуации с иной точки зрения, вводите представление об отрезках, бесконечном делении и тому подобно

Стоп-стоп. Где вы у меня нашли другую модель описания движения? Рассуждение Зенона строится именно и только на делении отрезков, и я не выхожу за пределы этого подхода. Специально отмечаю, что для рассуждений нет необходимости введения представлении о бесконечности - речь, как и у Зенона, идет только о не завершающейся последовательности деления отрезков.

Итак, ваше заключение ничем не обосновано. Покажите, в каких местах я использовал модели и понятия выходящие за пределы рассуждений Зенона.   

Аватар пользователя Илья Геннадьевич

Вот уже здесь:

 Но тогда мы должны прийти к интересному выводу, что за время Тn на некотором этапе n, достигшем, скажем, нескольких часов или суток, Ахиллес и черепаха пробегут практически одинаковое расстояние Sn (если, к примеру, допустить, что Ахиллес изначально находился лишь на несколько шагов позади черепахи), а это однозначно противоречит условиям задачи, согласно которым черепаха ползет значительно медленнее, чем бежит Ахиллес. Следовательно, вывод о неограниченности во времени бега Ахиллеса до черепахи вступает в противоречие с начальными условиями.

Вы рассуждаете не так, как рассуждает Зенон. Совершенно верно рассуждаете, абсолютно логично, но не так. И здесь Вы, как и другие, опять атакуете ВЫВОД (про который заранее известно, что он ложен и это не требует доказательств) И всё Ваше возражение к Зенону сводится к тому, что пройдоха Зенон стал рассуждать не так как Вы, а вот если бы он не хитрил, а рассуждал так же, то пришёл бы к тем же выводам. И это несомненно. Это так. Но повторюсь, на мой взгляд, при разрешении апории самое важное показать не то, что при ином рассуждении будет получен правильный результат, а то, что он может быть получен и в ходе Зеноновского рассуждения.

Давайте отойдём от отрицательной формы  "никогда", перейдём к положительному "всегда". Основа Зеноновского рассуждения, это утверждение о том, что черепаха ВСЕГДА успевает отползти от места, до которого добегает Ахиллес. Это самый нерв апории. Если она всегда успевает отползти, Ахиллес никогда её не догоняет. И какие бы хитрые построения мы бы ни делали, доказывая, что на самом-то деле, он её догоняет, вот, вот же, смотрите, иначе у нас ничего не получится, ряды не сойдутся, отрезки не поделятся и т.д. это всё в пользу бедных. Необходимо, для разрушения апории, доказать, не указать, а доказать, что черепаха не всегда (что и наблюдается на практике) успевает отползти от Ахиллеса.     

Аватар пользователя boldachev

Илья Геннадьевич, 7 Октябрь, 2020 - 16:23, ссылка

Совершенно верно рассуждаете, абсолютно логично, но не так. И здесь Вы, как и другие, опять атакуете ВЫВОД (про который заранее известно, что он ложен и это не требует доказательств) И всё Ваше возражение к Зенону сводится к тому, что пройдоха Зенон стал рассуждать не так как Вы, а вот если бы он не хитрил, а рассуждал так же, то пришёл бы к тем же выводам.

Во-первых, я так и не понял какие "иные модели описания движения" вы имели в виду в предыдущем комментарии? Вы можете сформулировать проблему в явном виде, типа Зенон описывает движение как последовательное прохождение отрезков, а Болдачев как ... (напишите). 

Во-вторых, вы процитировали не фрагмент доказательства, а общие рассуждения из начала статьи, где речь шла о выяснении того, какое из двух значений слова "никогда" имел в виду Зенон. И при этом вы просто игнорировали логику моего обоснования ошибки Зенона, которую я коротко изложил в комментарии на этой странице.

То есть вы пока в своих комментариях даже не затронули содержание моего ответа Зенону.

Давайте отойдём от отрицательной формы  "никогда", перейдём к положительному "всегда".

А разве это что-то меняет? Давайте я перепишу свой вывод о допущенной Зеноном ошибке в терминах "всегда" (сравните с ссылка):

Зенон сделав вполне законный логический вывод, что описание (именно "описание"!) движения через деление отрезков продолжится всегда (каждый отрезок можно еще и еще раз делить на части, и это деление всегда можно продлить), так вот, из этого "всегда" Зенон делает недопустимый логический вывод о том, что само эмпирическое движение будет продолжаться всегда. То есть он нескончаемый поток событий ассоциировал с нескончаемым потоком времени, то есть из логического заключения сделал онтологический вывод. Или короче: из того, что мы промежуток времени в одну секунду будем делить на части в течения часа и дольше не следует, что сам этот промежуток будет длится дольше одной секунды. "Всегда" для завершения операций деления он подменил на "всегда" во времени. 

Если она всегда успевает отползти, Ахиллес никогда её не догоняет.

Давайте еще раз попробую показать ошибку Зенона. Он описывает движение так: когда Ахиллес преодолеет отрезок пути до того места, где находилась черепаха, черепаха продвинется еще на некий отрезок. Что произойдет дальше? Предложенное Зеноном описание движения повторится: когда Ахиллес преодолеет отрезок пути до того места, где находилась черепаха, черепаха продвинется еще на некий отрезок. И эта схема описания движения никогда не закончится или будет продолжаться всегда. Какой логический смысл здесь имеют слова "никогда" и "всегда"? Да простой - произнося их мы подразумеваем, что начав такое описание движения, мы его никогда не закончим, то есть будем произносить фразу "когда Ахиллес преодолеет отрезок пути до того места, где находилась черепаха, черепаха продвинется еще на некий отрезок" хоть до вечера, хоть десять лет. А теперь главный вопрос: можно ли из заключения о том, что предложенное Зеноном описание движения никогда не закончится (или будет продолжаться всегда ), сделать вывод, что Ахиллес никогда во времени не догонить черепаху (или черепаха всегда будет впереди)? Ощущаете разницу между логическим выводом о неконечности деления отрезков и эмпирическим заключением о неконечности времени бега (никогда не догонит)? 

Здесь важно обратить внимание на то, что Зенон начинает и продолжает свои рассуждения в терминах отрезков пути (для любого отрезка всегда можно взять его часть и прибавить к исходному отрезку), а вывод делает о времени (времени движения между некоторыми точками). И переход он этот делает "подпольно": незаметно перескакивает от значения "деление и суммирование отрезков никогда не закончится" к "нечто никогда не произойдет во времени" (от "деление и суммирование будет продолжаться всегда" к "некий момент времени всегда будет в будущем"). 

Для обоснования правомерности такого перескока  - от логически продолжающего деления отрезков к не завершающемуся во времени эмпирическому движению -  необходимо доказать/показать, что сумма промежутков времени,  необходимых для преодоления черепахой все новых и новых отрезков пути не может быть конечной, то есть будет постоянно расти. Только тогда Зенон имел бы право сделать вывод о том, что Ахиллес никогда во времени не догонит черепаху. 

В тексте статьи  я привожу пример, в котором наглядно (и самое главное, доступно для античного ума, то есть без матана и бесконечностей) демонстрирую, что сумма промежутков времени, за которые черепаха проходит отрезки получаемые при зеноновском описании движения никогда не превысит конечного значения. А значит переход Зенона от логического всегда (можно еще и еще делить и суммировать) к эмпирическому всегда во времени (будет длится и длится) является недопустимым.

Аватар пользователя Илья Геннадьевич

Александр Владимирович, я же с самого начала пишу, что у апории есть тривиальное решение:

Первое, тривиальное: быстрый Ахиллес догонит черепаху и, если бы, Зенон не отходил бы от этой тривиальности, никакой апории не возникло бы. Ну, в самом деле, Ахиллес не догонит черепаху, не всегда, а ровно до того момента, пока её не догонит. А раз он её догонит, значит не всегда черепаха успевает уползти от Ахиллеса. Значит, рассуждения Зенона не верны. Ч.Т.Д.

Ваше доказательство, по большому счёту, сводится именно к этому, ну если вычленить суть.

Ну, для примера фраза:

... Но рассмотренный пример показывает, что это «всегда» будет длиться во времени не дольше вполне конкретного конечного интервала времени: в нашем примере – удвоенного времени бега Ахиллеса до точки исходного положения черепахи.

Это то же самое, но сказанное  другими словами. И естественно, и несомненно это истинная правда. И как я уже сказал, мы мимо этой правды не проскочим. Хоть так, хоть эдак, мы всегда будем приходить к этому же выводу. Тупо потому, что он верен и соответствует факту.

И всё Ваше доказательство абсолютно верно. Спорить тут бессмысленно и не о чём. 

Но это не снимает проблему апории. Вот черепаха отползает, отползает, отползает от приближающегося Ахиллеса, вдруг бац, и не отползает. У Вас нет объяснения этого "бац", есть констатация того, что этот "бац" непременно произойдёт, не может не произойти, так как, если взять какие-то там отрезки, которые как-то бесконечно, но конечно делятся, да посмотреть, что будет дальше и т.д....  а то мы не знаем? Я же говорю, это всё проще можно показать на примере бегущих навстречу бегунов, вообще не заморачиваясь ни с каким делением. Они встретятся, зуб даю. Это невозможно отрицать. Но это никак не объясняет этого загадочного "бац". Ведь даже в случае бегущих навстречу бегунов, если рассуждения Зенона верны, черепаха в каждый, повторяю, в каждый момент времени, ближе к точке встречи, чем Ахиллес, так как же они встретятся? Черепаха, будучи ближе, чуть раньше достигнет точки встречи и, пока Ахиллес преодолевает эту разницу, успеет уползти от точки встречи и в результате, так и не встретятся два одиночества. Вот это фокус! Гудини отдыхает.     

Аватар пользователя boldachev

Александр Владимирович, я же с самого начала пишу, что у апории есть тривиальное решение

А я вам пишу, что у апории нет и не должно быть никакого решения. Единственно о чем следует думать, так это о поиске ошибки в рассуждениях. 

Это то же самое, но сказанное  другими словами.

Лишний раз убедился, что вы готовы писать о чем угодно, но только не о поднятой проблеме. И скорее всего это связано не с тем, что вы умышленно ее замалчиваете, а вы просто занимаете такую позицию в понятийном пространстве, с которой многие проблемы просто не видны. Это обычное дело. 

Спасибо за диалог  

Аватар пользователя Илья Геннадьевич

А я вам пишу, что у апории нет и не должно быть никакого решения.

Решение апории это нахождение в ней её внутреннего противоречия.

 Лишний раз убедился, что вы готовы писать о чем угодно, но только не о поднятой проблеме.

Ну, тут мы поступаем совершенно зеркально. Вы тоже не желаете обсуждать ничего, кроме того, что желаете обсуждать. 

Я же, в свою очередь, не желаю спорить с бесспорным. То, что наступит момент, когда Ахиллес догонит черепаху, это бесспорно, то, что это можно доказать, не вызывает у меня ни малейшего сомнения, я сам подберу десяток вариантов доказательств этого. Ваш, ничем не хуже любого другого. Возможно, лучше многих. Может быть он самый лучший. Но тут нет мяса. Не о чем говорить и не о чем спорить.

Проблема у апории ровно одна: почему черепаха не всегда уползает от догоняющего её Ахиллеса. И всё. Других проблем нет. Ответа на этот вопрос, именно в такой формулировке, в Вашей статье нет. Есть масса ответов на другие вопросы, но я их не ставлю и спорить о них не вижу смысла. 

Аватар пользователя m45

boldachev, 7 Октябрь, 2020 - 17:44, ссылка

В тексте статьи  я привожу пример, в котором наглядно (и самое главное, доступно для античного ума, то есть без матана и бесконечностей) демонстрирую, что сумма промежутков времени, за которые черепаха проходит отрезки получаемые при зеноновском описании движения никогда не превысит конечного значения.

Это справедливо, для апории "дихотомия", где есть действительный конечный отрезок какого-то расстояния.Сколь его не дели от этого он длиннее не станет.А где конечный  отрезок в  в этой апории(Ахилл и черепаха)?

По условию, имеем отрезок "форы", он действительно конечен.Из его длинны и скорости Ахилла, мы определяем время.Из этого времени и скорости черепахи определяем новый размер "форы"... и так до бесконечности.Но здесь несколько иное.Что такое конечен?В каких единицах измерения?Например метры, сантиметры микроны,  а далее перейдём к планковским величинам и так далеее...И пока есть возможность определять единицу измерения, Зенон будет прав.А до каких пор?Вопрос упирается в понимание бесконечности и подвисает...

Аватар пользователя boldachev

m45, 7 Октябрь, 2020 - 18:46, ссылка

А где конечный  отрезок в  в этой апории(Ахилл и черепаха)?

Читайте внимательнее условия примера (в тексте статьи) - там все написано и обозначены все отрезки и интервалы времени.

Аватар пользователя m45

boldachev, 7 Октябрь, 2020 - 17:44, ссылка

Здесь важно обратить внимание на то, что Зенон начинает и продолжает свои рассуждения в терминах отрезков пути (для любого отрезка всегда можно взять его часть и прибавить к исходному отрезку), а вывод делает о времени (времени движения между некоторыми точками). И переход он этот делает "подпольно": незаметно перескакивает от значения "деление и суммирование отрезков никогда не закончится" к "нечто никогда не произойдет во времени" (от "деление и суммирование будет продолжаться всегда" к "некий момент времени всегда будет в будущем"). 

Объясните, пожалуйста...если есть расстояние, то почему нельзя говорить о времени , которое потребуется для его преодоления?Если  Зенон правомерно делит про-во(расстояние), то он вправе говорить о времени.Если уж искать ошибку , то это не в его "подпольном" перескакивании с одного параметра на другой(хотя бы потому что параметры времени , скорости , расстояния связаны воедино формулой движения V=S/T), а в  правомерности  бесконечного деления про-ва. ИМХО, Зенон , абсолютно прав в своём утверждении, и у него нет ошибки.Есть противоречие между физической реальностью(данной в ощущениях), которая конечна и моделью, её отражение в сознании , которое бесконечно.Вот решив эту проблему, можно что-то говорить.Апории Зенона, указывают нам на эти противоречия.

Аватар пользователя boldachev

Проблема не в прямой замене расстояния на время, а в использовании слова "никогда" (или всегда). Когда мы складываем отрезки пути, мы можем это делать не обращая внимание на время: сделали одну итерацию, потом вторую, третью и так далее - будем долго-долго складывать расстояния, это складывание никогда не закончится. Время выполнения этой процедуры никогда не оборвется. И очевидно, что тут все предельно логично. Проблема же в том, что имеем ли мы право из вывода "количество итераций добавления  расстояний никогда не закончится" делать вывод, что Ахиллес никогда не догонит черепаху, что время его бега до черепахи будет не конечным? Видимо, нет. Из первого "никогда" (суммирования отрезков) напрямую не следует второе "никогда" (никогда не догонит). 

Это первый этап демонстрации ошибки - необоснованность перехода. После чего надо сформулировать условия возможности перехода от суммирования отрезков к суммированию времени. Для этого надо показать, что суммирование времен прохождения указанных в апории отрезков пути даст в итоге постоянно увеличивающееся время (чтобы получилось "никогда не догонит"). И на простом примере в тексте статьи я показываю, что суммирование времен (в одном частном случае) при любом количестве итераций суммирования расстояний в итоге не даст рост времени более некоторого фиксированного значения. То есть из "никогда не закончится прибавление отрезков пути", не следует "никогда не догонит", не следует рост промежутка времени больше некоторого фиксированного значения.

Итого, из заключения "никогда не закончится суммирование" не следует "увеличение результата суммирования больше некоторого фиксированного значения. И это возможно показать без привлечения математического анализа средствами, доступными и понятными для античного ума -  на тех же отрезках пути и промежутках времени.

Аватар пользователя vlopuhin

boldachev, 7 Октябрь, 2020 - 23:41, ссылка

Итого, из заключения "никогда не закончится суммирование" не следует "увеличение результата суммирования больше некоторого фиксированного значения. И это возможно показать без привлечения математического анализа средствами, доступными и понятными для античного ума -  на тех же отрезках пути и промежутках времени.

Зачем же сразу привлекать высшую математику с её интегрированием и дифференцированием. Достаточно определения скорости V=S/t. С применением этого определения точка на прямой, вдоль которой бегут Ахиллес и Черепаха, находится легко и просто. Почему же тогда апория не имеет и не может иметь решения? Я бы сформулировал ответ так: потому что деление и умножение не сводится к вычитанию и сложению. И наоборот, деление и умножение не определяется через сложение и вычитание. Грубо говоря, умножение это не есть многократное сложение! Можно и так: скачок есть, эволюции нет. В лучшем случае, как это показал Зенон своими апориями, требуется предельный переход, в худшем - в рамках одной теории необходимо переопределять, что подразумевается под этими операциями.

Аватар пользователя boldachev

vlopuhin, 8 Октябрь, 2020 - 04:36, ссылка

Достаточно определения скорости V=S/t. С применением этого определения точка на прямой, вдоль которой бегут Ахиллес и Черепаха, находится легко и просто.

Перечитайте приведенную вами цитату с описанием проблемы. Докажите с помощью формулы скорости, что из `заключения "никогда не закончится суммирование" не следует "увеличение результата суммирования больше некоторого фиксированного значения`. 

 

Аватар пользователя vlopuhin

2х2 =? Если суммировать получится 3.(9) (три целых девять десятых в периоде). Если умножать, получится 4 (четыре). То есть что мне нужно доказать? Что существуют разные способы описания движения? Так Вы это уже сделали. Самый точный V=S/t, но годится только в тех случаях, когда скорости постоянные. Может быть Вы не согласны с решением системы из двух уравнений

1. Va=S*t

2. Vч=S*t

, в которых нет ни слова про суммирование?

Аватар пользователя boldachev

Что существуют разные способы описания движения? Так Вы это уже сделали. 

Нет, я этим принципиально не занимался - все мои рассуждения идут в рамках того способа описания, который задал Зенон.

в которых нет ни слова про суммирование?

А у Зенона только о суммировании и идет речь: пока тот добежит, та отползет, и то, на что она отползла, надо прибавить к тому, что тот пробежал. Никакого умножения в описании Зенона быть не может.

Аватар пользователя vlopuhin

Да, у Зенона нет. А у Вас? 

...все противоречия и внешне эмпирические и внутренне логические в них есть следствие выбранного способа описания движения

Какие ещё способы описания движения? Их не так уж и много, точнее один: V=S/t. В чем же принципиальное отличие? Особенно в свете того, что  апория не имеет решения по определению:

boldachev, 7 Октябрь, 2020 - 20:49, ссылка

Александр Владимирович, я же с самого начала пишу, что у апории есть тривиальное решение

А я вам пишу, что у апории нет и не должно быть никакого решения. Единственно о чем следует думать, так это о поиске ошибки в рассуждениях. 

Аватар пользователя m45

boldachev, 7 Октябрь, 2020 - 13:48, ссылка

Еще раз: Зенон сделав вполне законный логический вывод, что описание (именно "описание"!) движения через деление отрезков никогда не закончистя (каждый отрезок можно еще и еще раз делить на части, и это деление никогда не остановится), так вот, из этого "никогда" Зенон делает недопустимый логический вывод о том, что никогда не закончится само эмпирическое движение. То есть он нескончаемый поток событий ассоциировал с нескончаемым потоком времени,

Что такое эмпирическое движение?Это то, что наблюдает наш взгляд?То есть, мы увидим, как Ахилл догоняет черепаху и они оба останавливаются.Вы, это имеете в виду? Но тогда, например, если мы не видим движение молекул какого-то газа, мы должны утверждать , что они неподвижны?!Вопрос не в этом, вопрос насколько правомерно бесконечное деление про-ва и времени.Можно ли считать расстоянием , например 0.00000000.....000001мкр? Если можно, то тогда движение будет осуществляться вечно.

Аватар пользователя boldachev

Эмпирическое - это не теоретическое, не логическое. 

Аватар пользователя m45

boldachev, 7 Октябрь, 2020 - 16:16, ссылка

Эмпирическое - это не теоретическое, не логическое. 

То есть в пределах размера микрочастиц, можно считать Зенона не ошибающимся, а дальше он уже палку явно перегнул?Что-то не так в вашем выводе!Нет однозначности.Завтра научаться оперировать ещё меньшими размерами и Зенон , продвинется чуть-чуть дальше.

Аватар пользователя boldachev

То есть в пределах размера микрочастиц

Я не понимаю о чем вы.

См. ссылка 

Аватар пользователя Vladimirphizik

boldachev, 7 Октябрь, 2020 - 13:48, ссылка

 Еще раз: Зенон сделав вполне законный логический вывод, что описание (именно "описание"!) движения через деление отрезков никогда не закончистя (каждый отрезок можно еще и еще раз делить на части, и это деление никогда не остановится), так вот, из этого "никогда" Зенон делает недопустимый логический вывод о том, что никогда не закончится само эмпирическое движение. То есть он нескончаемый поток событий ассоциировал с нескончаемым потоком времени, то есть из логического заключения сделал онтологический вывод. Или короче: из того, что мы промежуток времени в одну секунду будем делить на части в течения часа и дольше не следует, что сам этот промежуток будет длится дольше одной секунды. "Никогда" для завершения операций деления он подменил на никогда во "времени".

Гипербола никогда не пересечет асимптоту. Пока Ахилес движется по гиперболе, он никогда не догонит черепаху, которая движется по асимптоте. Зенон абсолютно прав в своих заключениях. Он технично развел черепаху и Ахилеса по разным кривым, которые никогда не пересекутся. Ни во времени, ни в пространстве. Так что ваше опровержение Зенона опровержением не является. В зеноновской трактовке Ахилесу не догнать черепаху. Никогда во времени, потому что нигде не будет догоняния. Раз нет одного, то паровозом не будет другого. 

Аватар пользователя boldachev

Vladimirphizik, 7 Октябрь, 2020 - 16:14, ссылка

Гипербола никогда не пересечет асимптоту. 

Я не понял, зачем вы свой комментарий разместили под моим, он не не имеет отношения к тому, о чем пишу я.  

Аватар пользователя Vladimirphizik

Вы приписали Зенону то, что он не рассматривает вообще:

То есть он нескончаемый поток событий ассоциировал с нескончаемым потоком времени

Аватар пользователя boldachev

Vladimirphizik, 8 Октябрь, 2020 - 08:24, ссылка

Вы приписали Зенону то, что он не рассматривает вообще:

Ну как же? Он открытым текстом так и говорит: итерации - пока этот добежит, та отползет - никогда не завершатся (этот поток событий никогда не закончится), а следовательно, Ахиллес  никогда не догонит черепаху (до момента их встречи пройдет неконечное время). То есть логика Зена напрямую и заключается в выводе суждения о времени (никогда не догонит) из заключения о количестве событий "и так далее, и так далее, и так далее ...". Исходно есть чисто арифметический подсчет итераций (который может длится годами), а на выходе суждение об эмпирическом (если хотите, физическом) времени бега. Согласитесь, ведь из того, что мы год будем произносить "и так далее", не следует логический вывод о том, что Ахиллес будет бежать год?

Аватар пользователя Vladimirphizik

Зенон говорит лишь о том, что нельзя достичь места встречи. И он абсолютно прав, поскольку предела изнутри ряда достичь нельзя по той причине, что предел не является элементом ряда. А раз нельзя достичь места встречи, то время здесь совершенно не при делах: что измерять, какое такое время, если встречи нет и, вообще, при такой постановке задачи не предвидится? Вы можете только считать время преодоления отрезков. Тогда, помимо рядов с отрезками, у вас появятся ряды со временем. Опять-таки бесконечные.  

Аватар пользователя ПростаЯ

Vladimirphizik, 8 Октябрь, 2020 - 10:18, ссылка

Зенон говорит лишь о том, что нельзя достичь места встречи. И он абсолютно прав, поскольку предела изнутри ряда достичь нельзя по той причине, что предел не является элементом ряда. А раз нельзя достичь места встречи, то время здесь совершенно не при делах: что измерять, какое такое время, если встречи нет и, вообще, при такой постановке задачи не предвидится? Вы можете только считать время преодоления отрезков. Тогда, помимо рядов с отрезками, у вас появятся ряды со временем. Опять-таки бесконечные.  

Супер! Очень всё верно сказано ))) Кратко, математически обоснованно, по существу ))) 

Короче, в самих Зеноновских рассуждениях ошибок нет. Зенон просто придумал очень хорошую развивающую шутку, абсолютно ничего о движении НЕ опровергающую и ничего НЕ доказывающую. Шутка для развлечения ума, НЕ более. А философы стали целые теории о движении вокруг этой шутки расписывать ))) Смешно )))

Аватар пользователя Vladimirphizik

Зенон просто придумал очень хорошую развивающую шутку

Зенон создал основы для дифференциальной и интегральной математики. Лейбниц (и затем Ньютон) стартовал от апорий Зенона.

Аватар пользователя ПростаЯ

Vladimirphizik, 8 Октябрь, 2020 - 10:36, ссылка

Зенон создал основы для дифференциальной и интегральной математики. 

Ай да Зенон, ай да сукин сын... ))) 

ЗЫ. Кста, а некоторые философы Зенона глупцом считают.

Аватар пользователя Vladimirphizik

Зенона все знают "в лицо" вот уже 2500 лет, а этих "некоторых философов" звать никак, как будто их и вовсе нет. 

Аватар пользователя ZVS

Vladimirphizik, 8 Октябрь, 2020 - 10:36, ссылка

Зенон создал основы для дифференциальной и интегральной математики. Лейбниц (и затем Ньютон) стартовал от апорий Зенона.

 И ввели в оборот Б.М.бесконечно малые(величины). Они прикрыли разрыв в непрерывности.И явный вызов логике Аристотеля и здравому смыслу в виде  Б.М. обсуждался в математике примерно 200 лет. Коши вроде как закрыл проблему определением предела. Формально. Но сегодня упоминание Б.М. в среде проф.математиков дурной тон почти повсеместно. Их заменили на дифференциал.Что сути проблемы не изменило, но позволило её не замечать более уверенно.

Аватар пользователя Vladimirphizik

Это проблема перехода наблюдателя из одной системы в другую. Без волевого акта такой переход не возможен. Типа того, что нужно описать процесс просачивания в игольное ушко. Но математика не занимается наблюдателями. А волевыми актами - тем более. Физика тоже. Поэтому все и зависло.

Аватар пользователя boldachev

Зенон говорит лишь о том, что нельзя достичь места встречи

Прямо так и пишет "нельзя"? Почему нельзя? Стоит забор? Или на пути канава? 

Апория вроде заканчивается фразой "никогда не догонит", которую все воспринимают однозначно, мол, пройдет сколько угодно времени, но Ахиллес все еще будет бежать позади черепахи.

Или вы как-то по другому понимаете фразу "никогда не догонит"? 

Аватар пользователя Vladimirphizik

Никогда не догонит не потому, что бежит медленнее, а потому, что, согласно трактовке Зенона, от гиперболы к асимптоте (от отрезков к пределу) не может в принципе быть перехода. Вступает в силу другая проблема - дихотомия. То есть, движение не может начаться ни с того, ни с сего (в бесконечно малой окрестности точки С слева не было движения, а справа оно уже есть), и движение не может закончиться ни с того, ни с сего (аналогично).

Аватар пользователя boldachev

Никогда не догонит не потому...

Я не спрашивают вас "почему не догонит?". Я задал вам простой вопрос: как вы понимаете фразу "никогда не догонит"? Что она означает? 

Аватар пользователя Vladimirphizik

Она значит, что в постановке Зенона процесс деления отрезков бесконечен без всякой возможности достичь предела. Догнать - значит, достичь предела. Как достигается предел? Это значит, что в бесконечном ряду есть последний элемент ряда, после которого следует не принадлежащий ряду предел, что противоречит факту бесконечности (бесконечный ряд - это множество элементов, когда после любого элемента следует следующий элемент ряда).

Аватар пользователя ПростаЯ

Vladimirphizik, 8 Октябрь, 2020 - 12:56, ссылка

Догнать - значит, достичь предела

Верно. В случае апории пределом будет нулевое расстояние между Ахиллесом и черепахой. Получить же нулевое расстояние делением НЕнулевого расстояния (а начальное расстояние было 1000 шагов, т.е. НЕнулевым) НЕвозможно. Нуль получается только при делении нуля.

Аватар пользователя Vladimirphizik

Светлана, какие же мы с вами молодцы!

Как в старой песне "Мы с тобой два дерева, а вокруг пеньки". smiley

Аватар пользователя ПростаЯ

Vladimirphizik, 8 Октябрь, 2020 - 13:29, ссылка

Светлана, какие же мы с вами молодцы!

Гм... Светлана - это мой псевдоним? ))) Ваще-то я - Ирина, но спешл фо ю, так уж и быть, побуду Светланой ))) 

Аватар пользователя Vladimirphizik

Значит, моя персональна "Энигма" в компе не правильно расшифровала имя, зашифрованное фразой "Русское греческого происхождения". Видимо, там встроен вирус. 

Похвала отменяется. Хотя, спешл фо ю, в последний момент возвращается. Со скидкой на пандемию.

Аватар пользователя ПростаЯ

Vladimirphizik, 8 Октябрь, 2020 - 19:33, ссылка

Похвала отменяется. Хотя, спешл фо ю, в последний момент возвращается. Со скидкой на пандемию.

Ок. Тогда я тоже заберу свою похвалу. Верну после пандемии. Может быть...

Аватар пользователя Vladimirphizik

Не справедливо. Я же отменил, а потом опять отменил. То есть, восстановил похвалу.

Аватар пользователя boldachev

boldachev, 8 Октябрь, 2020 - 12:24, ссылка

как вы понимаете фразу "никогда не догонит"? Что она означает? 

Vladimirphizik, 8 Октябрь, 2020 - 12:56, ссылка

Она значит, что в постановке Зенона процесс деления отрезков бесконечен без всякой возможности достичь предела.

Причем тут Зенон? Откуда взялись отрезки и пределы? Я же задал простой вопрос: что означает фраза "никогда не догонит"?

На таком уровне обсуждать не вижу смысла. Извините 

Аватар пользователя Vladimirphizik

Извиняю.

Аватар пользователя Vladimirphizik

Комментарий, ни для кого не предназначенный. Так, от балды. Даже без расчета на чей-то ответ. Даже не буду намекать ни на что. Подумаешь, апория...Хотя нет, теперь уже не апория, а софизм. Апорией "Ахилес и черепаха" были когда-то. Теперь софизм. Типа, придуманная ситуация, ничего общего не имеющая с действительностью. Да еще и с уловкой. А я, как дурак, в каждом комментарии писал:

Vladimirphizik, 7 Октябрь, 2020 - 16:14, ссылка

В зеноновской трактовке

Vladimirphizik, 8 Октябрь, 2020 - 12:04, ссылка

согласно трактовке Зенона

Vladimirphizik, 8 Октябрь, 2020 - 12:56, ссылка

в постановке Зенона

Поэтому очень странно было услышать:

Причем тут Зенон? Откуда взялись отрезки и пределы?

Потому и софизм, что придуманная ситуация. И автор этой придуманной ситуации, содержащей подвох - Зенон. О чем постоянно говорилось (см. выше по тексту).

Аватар пользователя Vadim Sakovich

И всё же, мне кажется, что у меня получилось лаконичнее и чуть точнее (см. Статья в pdf формате, где в качестве приложения вышеназванные решения  описаны на страницах 41 и 42.)

Чуть точнее в том смысле, что можно не прикасаться к бескончностям, а сразу выявить ошибку в рассуждениях Зенона, которая заключается в том, что он НАМЕРЕННО "предписывает" Ахиллесу (на каждом шаге рассуждений) прибыть на то место, где черепаха БЫЛА (а не - будет). Это на стр.41.

А на стр.42 чуть более интереснее о самом понятии "догонит".

Аватар пользователя boldachev

он НАМЕРЕННО "предписывает" Ахиллесу (на каждом шаге рассуждений) прибыть на то место, где черепаха БЫЛА

И что в этом криминального? Когда нам учительница в школе дает задачу, в которой грузовик едет из пункта А в пункт В, она также намеренно совершает ошибку? Или ошибочной будет такая задача, если в момент времени отбывания грузовика (Ахиллеса) из пункта А, из пункта В выедет велосипед (черепаха)? Кто запретил и на каких основаниях "предписывать" движение из одной точки в любую другую произвольную точку? Тем более, с учетом того, что на момент начала движения у нас по условиям есть только две фиксированных точки. Так почему не "предписать" Ахиллесу  двигаться из первой во вторую? Представьте, что черепахи нет, а есть просто две точки А и В. Почему запрещено Ахиллесу добежать из точки А в точку В?  

Аватар пользователя Vadim Sakovich

Вы не учли в цитируемой фразе то, что в скобках. Итак, насчёт "криминалитета". Путём "приказания" Ахиллесу НА КАЖДОМ ШАГЕ РАССУЖДЕНИЙ быть там, где черепаха БЫЛА, именно это рождает бесконечный процесс рассуждений (а не самого бега).

Стоит только не приказать Ахиллесу "быть всегда позади", например, назначить ему прибыть в точку, где черепаха не была, но через какое-то время БУДЕТ... и парадокс исчезнет.

Аватар пользователя For

  Путём "приказания" Ахиллесу НА КАЖДОМ ШАГЕ РАССУЖДЕНИЙ быть там, где черепаха БЫЛА, именно это рождает бесконечный процесс рассуждений (а не самого бега).

Я думаю это не "приказывание", а именно и есть порочный ход рассуждения. И вполне возможно, что Зенон его не выдумывал,  тут скорее психология.

Вот есть такая задачка про бассейн, который наполняется водой через трубы. По условию допустим одна труба большего диаметра и наполняет бассейн за 2 часа. Вторая в два раза меньше и наполняет (если включена одна) за 4 часа. Вопрос, за какое время две трубы наполнят бассейн, если включить их одновременно?  

И тут "с неподготовленными умами" случается одинаковая стандартная вещь. Они пытаются вполне похоже умозрительно включать трубы по очереди.  Типа за час первая наполнит половину бассейна, вторая четверть, итого три четверти. Затем первая за 5 минут дольет еще столько то, а вторая столько. И по уши увязают в этом процессе, пытаясь делить и как то подгадать так, чтобы бассейн оказался полным и нисколько не перелилось.  

Им никто не "приказывает" так мыслить, но все начинают мыслить похоже. Итак же как в апории делить и подбирать здесь можно бесконечно.  Не находите общего с поочередным рассмотрением перемещения Ахиллеса и черепахи?) Наверное мозгу сложно представлять одновременно движение двоих и он пытается упростить себе задачу, пытаясь рассматривать по очереди.)

Аватар пользователя boldachev

Vadim Sakovich, 8 Октябрь, 2020 - 02:06, ссылка

Путём "приказания" Ахиллесу НА КАЖДОМ ШАГЕ РАССУЖДЕНИЙ быть там, где черепаха БЫЛА, именно это рождает бесконечный процесс рассуждений (а не самого бега).

Ну так и да) На этом и строится апория.

И тут приходите вы и говорите, а если так не рассуждать, то апории не будет. Типа, давайте запретим критянам, говорить о том, что они лгут и никакого парадокса лгуна не будет.

Проблема апории не в том, чтобы придумать как надо правильно говорить, чтобы она не возникала. Необходимо либо (1) указать причину почему Зенон не мог так рассуждать, что ему должно помешать, кто ему должен запретить послать Ахиллеса из точки А в точку В, либо (2) найти логическую ошибку в его рассуждениях, приведших к абсурдному выводу.

Вы не делаете ни первое, ни второе, а просто констатируете: если не рассуждать так, как рассуждает Зенон, то никаких абсурдов не возникнет.  Так почему Зеноно не мог рассуждать так, как он рассуждал?

Аватар пользователя Vadim Sakovich

...вы и говорите, а если так не рассуждать, то апории не будет.

...либо (2) найти логическую ошибку в его рассуждениях, приведших к абсурдному выводу.

Вы, наверное, не читали мой текст (по ссылке). То, к чему вы придираетесь является лишь P.S., а ошибку в рассуждениях Зенона (вернее, некорректность СПОСОБА рассуждений!!!) я обозначил совершенно чётко. Повторяю: у Зенона на каждом шаге выстроенного рассуждения всегда выбирается тот отрезок пути, который Ахиллес должен пробежать, чтобы очутиться там, где черепаха БЫЛА, то есть всегда выбирается ЗАВЕДОМО меньшее расстояние. Тем самым доказательство невозможности догнать черепаху ПОДМЕНЯЕТСЯ доказательством невозможности закончить рассуждение.

Итак, ТЧК, так как это и есть логическая ошибка в рассуждениях. [Без всякого рассмотрения бесконечно-малых, а также скоростей в метрах на секунду, и без предположений о размере кроссовок и левой ступни у черепахи... то есть, без того, чем забита голова у здешних философов].

О том как внести в рассуждение правку, чтобы парадокс исчез - это P.S. на любителя.

Намного серьёзнее - следующая страница в моих объяснениях (по следам Аристотеля), где объясняется понятие "догонит" в сопоставлении с понятием "перегонит". Основание такого рассмотрения весьма веские, так как у Зенона сказано именно "догонит", а имел ли он в виду "перегонит" или нет... для этого, собственно, и понадобилась вторая страница в моих объяснениях.

 

Аватар пользователя boldachev

Так какого черта вы в своем первом комментарии в качестве ошибки Зенона привели именно то, что вы называете P.S.:

Vadim Sakovich, 8 Октябрь, 2020 - 00:18, ссылка

а сразу выявить ошибку в рассуждениях Зенона, которая заключается в том, что он НАМЕРЕННО "предписывает" Ахиллесу (на каждом шаге рассуждений) прибыть на то место, где черепаха БЫЛА (а не - будет).

Ведь понятно, что выбор места прибытия не может быть ошибкой, каждый волен описывать движение так, как захочет. Проблема в выводе, который делается из описания.  

... образуется бесконечность процесса рассуждений о беге, который интерпретируется как бесконечный процесс самого бега. («Парменидом» по лосеведам)

 А вот это уже действительно ошибка: из заключения о том, что рассуждения никогда не закончатся, делается вывод "никогда не догонит". То есть вы пришли к тому же решению, что и я в 2013 году. 

Аватар пользователя Vadim Sakovich

Так какого черта вы в своем первом комментарии в качестве ошибки Зенона привели именно то, что вы называете P.S.:

Так какого чёрта вы в моих комментариях сначала читаете то, что в них написано ниже, а потом - то, что выше? Кроме того, не пойму о каком моём комментарии идёт речь.

Итак, если не рассматривать проблему понятий "догонит" и "перегонит", то есть, если считать, что раз уж перегнал, то само собой - догнал... тогда вполне достаточно закончить "разбор полётов" на выявленной некорректности рассуждения, как у вас, и как у меня. Поэтому я и начал с того, что выявить эту некорректность можно лаконичнее (согласно тексту по ссылке, гдё такое "выявление" умещается в несколько строк)), причём такими словами, которые будут понятны рядовому древнему греку.

Аватар пользователя boldachev

Так какого чёрта вы в моих комментариях сначала читаете то, что в них написано ниже, а потом - то, что выше? Кроме того, не пойму о каком моём комментарии идёт речь.

Я же вам и ссылку дал на ваш комментарий. Вот он весь:

Vadim Sakovich, 8 Октябрь, 2020 - 00:18, ссылка

И всё же, мне кажется, что у меня получилось лаконичнее и чуть точнее (см. Статья в pdf формате, где в качестве приложения вышеназванные решения  описаны на страницах 41 и 42.)

Чуть точнее в том смысле, что можно не прикасаться к бескончностям, а сразу выявить ошибку в рассуждениях Зенона, которая заключается в том, что он НАМЕРЕННО "предписывает" Ахиллесу (на каждом шаге рассуждений) прибыть на то место, где черепаха БЫЛА (а не - будет). Это на стр.41.

А на стр.42 чуть более интереснее о самом понятии "догонит".

 Поэтому я и начал с того, что выявить эту некорректность можно лаконичнее (согласно тексту по ссылке, гдё такое "выявление" умещается в несколько строк))

Перечитали свой первый комментарий? Зачем искать в тексте несколько строк, если главное вы изложили ниже в самом комментарии? Так и не понял, почему вы привели то, что "P.S.", а не саму "некорректность".

P.S. Кстати, прошлый раз я прервал обсуждение чего-то там с вами именно по причине вашей упертости, неспособности написать  просто  типа, да, перепутал, не то написал. И сейчас вы повели себя так же. Печально.

Аватар пользователя Виктория

boldachev, 11 Октябрь, 2020 - 00:08, ссылка

Печально.

Зато мне весело) Упрекать кого-либо из обсуждающих сотый раз апории Зенона в упертости/упрямстве  - это верх логичности)

Аватар пользователя Vadim Sakovich

Вы не так поняли Александра. Он упрекает меня не в том что касается апории Зенона (апория тут лишь фон), а в том, что я некорректно веду дискуссию в принципе.

Аватар пользователя Виктория

Vadim Sakovich, 11 Октябрь, 2020 - 01:06, ссылка

Это я поняла, но это все частности на фоне того, что сама тема изначально может привлечь только людей с определенными психологическими чертами, отмеченными в упреке конкретно вам))

Впрочем, прошу прощения, что вклинилась совсем не по делу. Просто ну очень уж развеселил Александр Владимирович))

Аватар пользователя Vadim Sakovich

Мне в этом эпизоде "понравилось" нечто, связанное с моим эго. :) Уже не первый раз Александр избирает меня в качестве "мальчика для битья", в смысле, чуть ли не главаря некорректных дискуссантов на форуме - крёстного отца.

Аватар пользователя Виктория

Vadim Sakovich, 11 Октябрь, 2020 - 02:04, ссылка

Тут ничего не могу прояснить) 

 

Аватар пользователя Vadim Sakovich

Если речь идёт именно об этом отрывке, то там вообще нет P.S. Там указано то, что составляет некорректность в рассуждениях Зенона: намеренный выбор такого МЕТОДА рассуждений, который приводит к бесконечному рассуждению о беге, а не самого бега.

В моём понимании P.S. это то, что у меня (в оригинальном тексте) следует после главного вывода, где в качестве примера выбора чуть другого метода рассуждений устраняет парадокс и превращает его в обыденность.

Кстати, подчёркивваю. Дело не столько в том какую точку (правильную или неправильную) избирает Зенон для своих рассуждений, сколько в выборе САМОГО ПРИНЦИПА РАССУЖДЕНИЙ - МЕТОДА. Достичь парадокса можно аналогичным методом, не прибегая к выбору точек догона-перегона и т.д. Хотя надо отметить, что в "литературном" смысле зеноновская апория сделана очень хорошо - общедоступна, понятна, лаконична. Поэтому моё мнение - надо на таком же "литературном" уровне строить возражения.
 

Аватар пользователя Илья Геннадьевич

Стоит только не приказать Ахиллесу "быть всегда позади", например, назначить ему прибыть в точку, где черепаха не была, но через какое-то время БУДЕТ... и парадокс исчезнет.

Парадокс исчезнет, если Ахиллес, прибегая к точке, в которой черепаха была на момент его старта с конца предыдущего забега, застаёт черепаху всё в той же точке. Т.е. наконец догоняет её.

Ну, сами подумайте над тем, что означает: черепаха оказывается в точке в которой она будет? Это означает, что она в неё прибыла из точки, в которой она была, не так ли? И когда она там была, там никакого Ахиллеса ещё не было, ему ещё надо до неё добежать.

Теперь мысленно представьте, понимаю что не легко, что это была предыдущая точка, точке встречи, идущая подряд в связном, в топологическом смысле, многоточии. Итак, когда на предыдущей точке, была черепаха, там Ахиллеса ещё не было, а на текущей точке, на которой УЖЕ есть черепаха, Ахиллес то же нарисовался. Откуда он её догнал? Из предыдущей точки, ведь мимо её он не пробежал не так ли? Значит, он её догнал, стартуя из предыдущего места пребывания черепахи. И таки догнал её в той точке, в которой она была, на момент его старта из той, другой точки. 

И Вы никак эту ситуацию не обойдёте простой подменой точки, в которой она была, на точку, в которой она будет. Потому что, в пределе это одна и та же точка всё равно. И никак иначе.   

  

Аватар пользователя Дмитрий

Когда я впервые пришел на этот форум, здесь обсуждались эти самые апории Зенона. И сколько ФШ существует, столько и ломают копья вокруг этих апории с большими или маленькими перерывами. :)

Что же это за проклятье такое - апории Зенона? :)

Во-первых, надо четко различать два момента: когда некий тезис получен в результате логического вывода, дедукции, и когда этот же тезис получается на основании опыта, наблюдения и т.д. Мы все знаем из опыта, из наблюдения, что быстрое всегда догоняет медленное (ну если, конечно, нет никаких препятствий быстрому). И неважно - вооруженным или невооруженным глазом мы это видим.

Во-вторых, оказывается почему-то большой проблемой получить этот тезис на основании логического доказательства, т.е. не обращаясь к опыту вывести данное положение из каких-нибудь более общих и очевидных положений.

Вот Зенон нам представляет свои рассуждения, на основании которых он заключает, что Ахиллес не догонит черепаху, что движения вообще нет и т.д. Конечно, его рассуждения ошибочны. Из возможности делить один и тот же отрезок на сколь угодно большое количество частей никак не следует то, что этот отрезок не может быть пройден. 

Но Зенон ведь полагал, что он обосновал своими апориями невозможность движения. На самом деле, это не так. Однако же оппоненты Зенона очень часто занимаются не только тем, что ищут ошибки в его рассуждениях, но и тем, что хотят доказать обратное тому, что хотел опровергнуть Зенон - то, что движение есть, что Ахиллес-таки догонит черепаху и т.д. И что самое удивительно - им это тоже толком не удается.

Илья Геннадьевич строит свое доказательство на допущении существования предела делимости - некой неделимой сущности - точки. Но ведь это же только идеальная сущность.

От центрального положения моего решения, о неделимости точки, как источнике ошибки, отказаться решительно невозможно, ведь точка действительно не делится.

Так ведь и точек никаких не существует в природе. Это только математическая абстракция. Если мы возьмем в качестве меры некий отрезок пространства (1 м, например) и времени (1 с, например), то все прекрасно можно с помощью этих мер определить и доказать.

Но если не брать в расчет мысленные конструкции и исходить строго из непрерывности и потенциально бесконечной делимости пространства и времени, можно ли доказать или опровергнуть движение? То, что Ахиллес догонит черепаху? То-то и дело, что нельзя. Если говорить математическим языком, то "Ахиллес догонит черепаху" или более общее "Быстрое догоняет медленное" - это аксиома, а не теорема, которую можно было бы вывести.

Аватар пользователя vlopuhin

Позвольте с Вами не согласиться. У Александра Владимировича Болдачева всё логично, но появилось ещё одно время, одно уже было, правда почему то в кавычках, надо полагать физическое время, другое, онтологическое появилось, о котором Зенон умолчал, сделав свой парадоксальный вывод:

boldachev, 7 Октябрь, 2020 - 13:48, ссылк

 "Никогда" для завершения операций деления он подменил на никогда во "времени".

Но можно же так сказать находиться в одном онтологическом градусе статусе. Как это сделал Царёв Павел вот здесь: ссылка .

Идея простая до невозможности. Перенесу сюда для наглядности:

vlopuhin, 7 Октябрь, 2020 - 14:46, ссылка

For, 6 Октябрь, 2020 - 12:59, ссылка

Возьмите лист бумаги  любого размера, любой толщины и прочих параметров. Не торопясь сложите его пополам. Затем полученный двойной лист бумаги сложите ещё раз пополам. Продолжайте складывать лист бумаги так, что бы сохранялась его целостность. Сколько раз получилось сложить лист бумаги пополам? У меня максимум семь. Но и это фигня по сравнению с тем, что пока я складывал, успел ещё и покурить.

Обратите внимание на словосочетание "сложить пополам". Что это значит? А то и значит, сначала "распилить" в уме, а потом сложить наяву. Разве у Зенона не так? Сначала делит, потом складывает! А надо как? То есть всё встанет на свои места, если сначала делить, а потом умножать, а не складывать! Как это сделать? Элементарно: путь это скорость умножить на время. Никакие линейки с циркулями здесь ни к чему :)

Аватар пользователя mp_gratchev

vlopuhin, 7 Октябрь, 2020 - 16:29, ссылка

Никакие линейки с циркулями здесь ни к чему

В апории "Черепаха" Зенон против квантования, в апории "Стрела" Зенон против относительности движения.

--

Аватар пользователя vlopuhin

Зенону простительно, но мы то с Вами логики, или как? :)

Аватар пользователя mp_gratchev

Циркуль здесь к тому, что строит модель квантованного движения, понятную даже современнику Зенона.

--

Аватар пользователя vlopuhin

Ещё не известно, понятно ли было современникам Зенона, что такое прибавить и отнять, и чем они отличаются от умножить и поделить, а Вам уже подавай квантование и диалектическое единство движения и покоя :)

Аватар пользователя mp_gratchev

vlopuhin, 9 Октябрь, 2020 - 05:38, ссылка

Ещё не известно, понятно ли было современникам Зенона, что такое прибавить и отнять, и чем они отличаются от умножить и поделить

Ну, да. Зенон сочинял свои апории для греков, которые не знали "что такое прибавить и отнять, и чем они отличаются от умножить и поделить".

 

"а Вам уже подавай квантование"

Квантованное - это бег с определенным размером шага (порция, раствор циркуля), а не точками. Бег безразмерными точками - это заведомо бег на месте.

"Красота — среди бегущих Первых нет и отстающих! Бег на месте общепримиряющий", (с).

--

Аватар пользователя Илья Геннадьевич

Илья Геннадьевич строит свое доказательство на допущении существования предела делимости - некой неделимой сущности - точки. Но ведь это же только идеальная сущность.

Дело в том, что точку признаёт и Зенон. Это ключевое. Зенон со своей позиции не может опровергнуть моё рассуждение, иначе ему придётся вилять хвостом, заявлять об идеальной сущности точки, которая, вот только что, его нисколько не смущала. 

Аватар пользователя Дмитрий

Дело в том, что точку признаёт и Зенон.

Откуда вы знаете? 

Данная и другие апории основаны на потенциально бесконечной делимости пространства и времени. 

Стоит только ввести некую точку как предел делимости и никакой апории не возникает. Это не только Зенон, а вообще в древней Греции все прекрасно понимали. Уже тогда бытовала легенда, что Гиппаса - открывателя несоизмеримости - утопили в море за его открытие. О каких точках тут можно говорить?

Аватар пользователя Илья Геннадьевич

Откуда вы знаете? 

Потому как и точки и их аналоги - моменты времени у него во всю присутствуют в рассуждениях. 

Стоит только ввести некую точку как предел делимости и никакой апории не возникает. Это не только Зенон, а вообще в древней Греции все прекрасно понимали. 

Так я и не сомневаюсь. Именно поэтому есть апория "стрела", которая ставит под сомнение дискретное решение апории про черепаху.

И без разрешении стрелы, законченного вида представления о движении не получить. Это всё понятно. Об этом я и пишу.    

Аватар пользователя Дмитрий

Потому как и точки и их аналоги - моменты времени у него во всю присутствуют в рассуждениях. 

Если говорить об апории "Ахиллес и черепаха", то одно только допущение существования неделимых точек рушит эту апорию. Может быть, в некоторых формулировках и встречаются точки, но только в смысле границы, отметки, а не каких-то неделимых промежутков. 

Аватар пользователя Илья Геннадьевич

Если говорить об апории "Ахиллес и черепаха", то одно только допущение существования неделимых точек рушит эту апорию.

Ну дык, да.

Я же говорю, что как только мы допускаем, что в каждом моменте времени бегуны пребывают в каких-то точках, мы должны перейти ко временам пребывания в этих самых точках, которые не могут быть равны для обоих бегунов. И всё. Привет апории.    

Аватар пользователя Дмитрий

Так и Зенон вам возразит: нет никаких ваших неделимых точек.

Если эти точки существуют, то, стало быть, должен однажды наступить такой момент времени, когда расстояние между Ахиллесом и черепахой будет равным одной неделимой точке. Черепаха и с места не сдвинется, как Ахиллес тут же её настигнет. А Зенон все не унимается: вот Ахиллес начинает преодолевать эту точку, черепаха чуть-чуть да сдвинулась с места за это время на какое-то расстояние меньшее, чем эта неделимая точка (уж извините, а я все-таки продолжу свое деление) и снова Ахиллес не догнал черепаху. Может быть, на следующей итерации догонит?

Аватар пользователя Илья Геннадьевич

Тогда автоматом разрушится апория стрела. 

А Ахиллес с черепахой не начнут своего движения, никогда, а по условию апории они движутся. 

Зенон не сможет сказать, что черепаха находится в каком-то месте, до которого нужно добежать Ахиллесу. Так как никакого места, точки, нет. Исчезнет понятие момента времени, а раз его нет, то мы и расстояние от Ахиллеса до черепахи замерить не сможем и т.п. так что придётся Зенону,признавать, что до того момента, как он вздумал делить точку, у него эти самые точки и моменты были и были не делимые.  

Аватар пользователя Дмитрий

Если говорить об апории "Ахиллес и черепаха", то не было у него там никаких неделимых точек, иначе как тогда вообще можно сформулировать эту апорию?

Ну хорошо - вот есть эти самые неделимые точки. В чем тогда проблема? Между Ахиллесом и черепахой, допустим, 1000 неделимых точек. Ахиллес проходит 1000, черепаха - 100. После следующего цикла - Ахиллес проходит 100, черепаха - 10. Далее: Ахиллес проходит 10, черепаха - одну неделимую точку. И вдруг Зенон, по-вашему, забывает о своих неделимых точках и начинает их делить?

Никаких неделимых точек у Зенона в данной апории нет. Неделимых точек нет - есть бесконечная делимость. Между Ахиллесом и черепахой некое непрерывное расстояние, которое не слагается из неделимых точек, т.е. это расстояние можно делить на сколь угодно много частей и ни одна часть не является неделимой. Ахиллес проходит это расстояние до места старта черепахи. Тратит на прохождение этого расстояния время. За это время и черепаха обязательно пройдет какое-то расстояние, если она тоже движется, а не покоится. Где тут неделимые точки?

В апории "Стрела" Зенон, действительно, уже опирается на дискретность времени. Но эта апория легко опровергается. Еще Аристотель говорил по поводу этой апории, что время не слагается из неделимых "теперь". В самом деле, если существует неделимый момент времени, то само время в нем не протекает и, стало быть, движения в этом моменте быть не может. Поэтому-то и стрела покоится в каждый неделимый момент времени. Сумма этих моментов покоя не может дать движения, поэтому и стрела не движется вообще. Но ведь и время нельзя представить как сумму таких моментов - сумма нулей не даст нам в результате какую-то длительность. Время непрерывно и сколь бы мы не делили какой-нибудь промежуток времени, мы всегда получим какую-то длительность, которую можно делить далее до бесконечности. И в каждом таком промежутке течет время и стрела движется. Тут все легко. :)

Гораздо ближе к апории "Ахиллес и черепаха" апория "Дихотомия". Она также строится на бесконечной делимости пространства. Ахиллес не просто не догонит черепаху, он и сам-то не сможет сдвинуться с места. Ведь всякое движение - это перемещение из одной точки в другую. Чтобы пройти некий отрезок, надо сначала пройти его половину, а чтобы пройти половину, надо пройти половину половины и т.д. 

Главная ошибка Зенона - он выдает потенциальную бесконечность деления отрезка за актуальную бесконечность, как будто точку А и Б разделяет бесконечное множество частей. Бесконечная делимость только и означает то, что мы можем разделить отрезок на сколь угодно многое (но никак не бесконечное!) количество частей. Из этого всего никак нельзя заключить, что отрезок пути не будет пройден.

Но и доказать, что отрезок пути будет пройден, мы тоже не можем. Только если верить в существование неделимых частиц. Или описывать движение с помощью заранее принятых мер длины, времени и т.д.

Еще в первый раз когда я узнал об этих апориях, мне подумалось, что Зенон ведь в чем-то прав. Движения нет. Точнее, движение - штука относительная. Если вагон движется строго равномерно, то пассажиры будут чувствовать себя в состоянии покоя и наблюдать в окошко как все движется относительно их вагона. А вне вагона люди будут видеть как на фоне спокойного и тихого пейзажа поезд куда-то мчится. Все зависит от точки отсчета - это даже дети в школе знают. Не то, что есть какая-то ситуация и мы выбираем точку отсчета, а, вообще говоря, есть точка отсчета, относительно которой мы и судим о ситуации: что там движется, что покоится, кто кого догнал и не догнал. Собственно, человек и есть эта изначальная точка отсчета. А вне точки отсчета движения не то чтобы нет, а вообще бессмысленно говорить о каком-то движении. Ладно, это было короткое лирическое отступление. :)

Аватар пользователя mp_gratchev

 

 

 

Зенон против принципа относительности движения

 

Аристотель: "Зенон допускает паралогизм. Если всякое [тело], говорит он, покоится там, где оно движется, всякий раз, как занимает равное [себе пространство], а движущееся [тело] всегда [занимает равное себе пространство]". 

Дмитрий, 7 Октябрь, 2020 - 22:37, ссылка

Собственно, человек и есть эта изначальная точка отсчета.

Человек сидит у окна движущегося поезда. На столике передним лежит стрела, которая тоже движется вместе с поездом. Человек и стрела занимают равное себе пространство.

К сожалению, в отличие от человека, стрела не может взглянуть в окно поезда и убедиться, что она движется.

В силу относительности движения, "занимание равного себе пространства" не означает абсолютного покоя. Зенон подменяет относительность покоя его абсолютностью.

Итак,

Зенон не против движения, а против его относительности.

--

Аватар пользователя ПростаЯ

Не-не-не, Зенон НЕ против относительности движения. Своей апорией "Стрела" Зенон утверждает относительность движения. В этой апории стрела одновременно покоится (относительно себя) и является летящей (относительно других предметов).

Аватар пользователя mp_gratchev

Зенон мыслит категориями абсолюта. Его рассуждения идут в рамках  способа абсолютного описания: либо есть движение, либо его нет. 

Своей апорией "Стрела" Зенон утверждает "видимость" движения и доказывает, что на самом деле стрела покоится, т.е. движения нет. "Движенья нет, сказал мудрец брадатый", (с).

Это потолок мышления Зенона. Об относительности он даже не задумывается. Относительность - это уже фишка Галилея.

Уточню. Зенон только на словах,  а не на деле против движения. Он не подозревает против чего его апория направлена в действительности (против относительности движения).

--

Аватар пользователя ПростаЯ

mp_gratchev, 8 Октябрь, 2020 - 12:29, ссылка

Своей апорией "Стрела" Зенон утверждает "видимость" движения и доказывает, что на самом деле стрела покоится, т.е. движения нет.

Ну да, Зенон сознательно своими хитроумными формулировками вводит в заблуждение философов с гуманитарным складом ума ))) А те никак НЕ могут осилить, как выбраться из трёх сосен, в которых Зенон их заблудил ))) 

В этой апории нужно обратить внимание на слова "занимает равное себе положение" - это о положении стрелы относительно себя самой. Стрела действительно в каждый момент времени покоится относительно себя - Зенон прав. 

Аватар пользователя mp_gratchev

 

Стрела "занимает равное себе положение". Следовательно, покоится. По сторонам не оглядывается.

"К сожалению, в отличие от человека, стрела не может взглянуть в окно поезда и убедиться, что она движется", (с).

--

Аватар пользователя ПростаЯ

К сожалению, в отличие от человека, стрела не может взглянуть в окно поезда и убедиться, что она движется

Какая пичалька... Жалко стрелу...

Аватар пользователя Илья Геннадьевич

Пусть Зенон, без неделимой точки, для начала, поделит что-нибудь пополам, например, как справится, тогда пусть возвращается, обсудим остальное. 

Аватар пользователя Дмитрий

Чтобы поделить что-то, это что-то должно быть делимо. А вот с неделимой точкой и делить нечего.

Очевидная же пара противоположностей: дискретность и непрерывность. Неделимая точка как предел деления и отсутствие этого предела - бесконечная делимость. Апория про Ахиллеса основана на втором.

Аватар пользователя Илья Геннадьевич

А вот с неделимой точкой и делить нечего.

Именно поэтому неделимая точка отмечает результат ЛЮБОГО деления. Точка со значением 1/2 не исключение. И если такой вот точки нет, то фиг там Зенон что-либо разделит пополам. 

Аватар пользователя Дмитрий

А почему неделимая? И почему точка со значением 1/2 (в полметра?) неделима? Почему Зенон не может ее разделить? Религия запрещает? Откуда тут взялась неделимость? Я в замешательстве.

Аватар пользователя Илья Геннадьевич

Потому что, если она продолжает делиться дальше, значит она не соответствует результату 1/2 в точности, пардон за тавтологию.

Точка фундаментальна, это край бытия. Граница  бытия с ничто, убираем точку и всё, ничего больше нет. Поэтому она неделима. 

Аватар пользователя Дмитрий

Не, не моя эта метафизика. Не могу принять, что в основании моего бытия лежит какая-то точка, которая неделима, потому что очень-очень маленькая.

Аватар пользователя Илья Геннадьевич

которая неделима, потому что очень-очень маленькая.

Не в размере дело, тем боле что вести разговор о размере можно лишь в таком пространстве (множестве точек) в котором устанавливается метрика. Это, как раз область, где всё ещё что-то на что-то делится. Точки же образуют и не метрические пространства. В которых пространственное отношение - метрика, установлено быть не может, а, например, пространственное отношение путь - запросто. 

Точка неделима не из-за размера, а из-за того, что у неё одно единственное свойство - есть. Нет больше никаких других признаков, свойств, вообще чего-либо, по которым её можно разделить на части. Здесь, мол, одно, а здесь нечто другое.  

Аватар пользователя ПростаЯ

Дмитрий, 7 Октябрь, 2020 - 15:19, ссылка

Но Зенон ведь полагал, что он обосновал своими апориями невозможность движения. 

Не-не-не. У Зенона в апории движутся и Ахиллес, и черепаха - какая же это НЕвозможность движения?

Ещё раз. Зенон предлагает в своей апории такой алгоритм рассмотрения движения Ахиллеса и черепахи, по которому догон (нулевое расстояние между Ахиллесом и черепахой) никогда НЕ будет достигнут. Для этого Зенон делит расстояние между Ахиллесом и черепахой на 10 бесконечное количество раз. Соответственно и время на прохождение этого расстояния автоматически уменьшается в 10 раз. Поскольку результатом деления НЕнулевого расстояния (а начальное расстояние между Ахиллесом и черепахой - 1000 шагов, т.е. НЕ равно 0) ВСЕГДА будет НЕнулевое расстояние, то по алгоритму Зенона нулевое расстояние между Ахиллесом и черепахой НЕ может и никогда НЕ будет достигнуто.

Аватар пользователя Дмитрий

Не-не-не. У Зенона в апории движутся и Ахиллес, и черепаха - какая же это НЕвозможность движения?

Апория "Ахиллес и черепаха" - не единственная в арсенале у Зенона. Есть еще апории "Стрела", "Дихотомия", "Стадион" и многие другие...

Аватар пользователя ПростаЯ

Дмитрий, 7 Октябрь, 2020 - 17:20, ссылка

Апория "Ахиллес и черепаха" - не единственная в арсенале у Зенона. 

И??? Так обосновывает Зенон этой апорией НЕвозможность движения, если в этой апории объекты движутся, м?

Есть еще апории "Стрела", "Дихотомия", "Стадион" и многие другие...

Хотите поговорить об этих апориях? С какой начнём?

Вот апория "Стрела":

Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она занимает равное себе положение, то есть покоится; поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится во все моменты времени, то есть не существует момента времени, в котором стрела совершает движение.

Здесь ключевое я выделила жирным. Т.е. данная апория о том, что стрела НЕподвижна относительно СЕБЯ. Относительно же других предметов стрела движется, иначе Зенон НЕ назвал бы её "летящей". М?

Аватар пользователя Дмитрий

И??? Так обосновывает Зенон этой апорией НЕвозможность движения, если в этой апории объекты движутся, м?

Вам не надоело придираться по мелочам? Я же нигде прямо не говорил, что апория про Ахиллеса и черепаху обосновывает невозможность движения вообще. А то, как вы читаете и понимаете мои комментарии - я за это не несу ответственности.

Аватар пользователя ПростаЯ

Дмитрий, 7 Октябрь, 2020 - 17:41, ссылка

Вам не надоело придираться по мелочам?

Вам НЕ надоело нести чушь и увиливать от ответов? 

А то, как вы читаете и понимаете мои комментарии - я за это не несу ответственности.

Так вам за СВОЙ БАЗАР нести ответственность надобно.

 

Аватар пользователя mp_gratchev

Илья Геннадьевич, 5 Октябрь, 2020 - 17:27, ссылка

[причём, точки в их (древнегреческом) геометрическом смысле как нечто, не имеющее размеров]. Не-не-не, не имеющее размеров это следствие, основополагающее свойство точки - неделимость. "Точка есть то, что не имеет частей" Евклид. Итак как, не делится только ноль, отсюда уже следуют нулевые размеры точки. Но в нашем случае нужно оставаться только в представлении, что точка есть и она неделима. Т.е. служит пределом делимости, который есть, существует. А уж какие там у него размеры и есть ли они вообще, дело десятое. 

Планета "Земля" - точка во Вселенной.

--

Аватар пользователя mp_gratchev

Vladimirphizik, 13 Октябрь, 2020 - 07:51, ссылка

Итак, постановка задачи: Ахилес стоит позади черепахи на расстоянии 10 см. ... Последний шаг - самый информативный. ...И опять напомню условие Зенона: необходимо, чтобы догоняющий прежде достиг [той точки], откуда стартовал убегающий.

Это не условие, а описание фактуры бега в два этапа. На первом этапе догоняет. На втором этапе ("информативном") перегоняет. Вполне логично, что догоняющий посещает пункты, в которых ранее побывал убегающий.

Только количество переходит в качество. Догоняющий настигает убегающего. А это совсем другая история:

Ахиллес и черепаха

Рис. 1.

В ходячих описаниях апории Вашу де "информативность" последнего шага сводят к формуле "и так далее". Однако, на последнем шаге возможны два случая:

1. Шаги Ахиллеса и черепахи соизмеримы (во избежание "заступа"; этот случай представлен на моей схеме в теме: "Зенон и черепаха").

2. Шаги не соизмеримы (Ахиллес просто перешагивает черепаху, см. Рис.1.)

Пресловутое условие (прежде побывать в последнем пункте, откуда стартовал убегающий) актуально для Этапа 1. На Этапе 2 оно не действует, "другие правила", (с).

Итак,

"догоняющий прежде достигает [той точки], откуда стартовал убегающий"  - это логическое следствие линейного движения, а не условие.

 

P.S. Отдаю Вам должное. Ваши "10 см." - бесценный вклад в описание апории Зенона.

--

Аватар пользователя ПростаЯ

Догоняющий настигает убегающего. 

Это и коню понятно. Ахиллес настигнет черепаху между 1111 и 1112 шагом. (ссылка). Но если следовать алгоритму Зенона, то нет, догоняющий никогда НЕ настигнет убегающего. Потому что алгоритм Зенона бесконечно делит расстояние между Ахиллесом и черепахой, НЕ позволяя тем самым стать этому расстоянию равным нулю. 

Аватар пользователя mp_gratchev

Ваше мнение ценное. Но тускнеет на фоне бесценного вклада Vladimirphizik,а в апорию Зенона с его (физика) "10см."

--

Аватар пользователя ПростаЯ

Ну так дошло до вас, почему по алгоритму Зенона Ахиллес черепаху НЕ догонит, или вам наши ценные и бесценные мнения как об стенку горох?

Аватар пользователя mp_gratchev

Фраза "алгоритм Зенона" - Ваша новация или у кого-то заимствовали?

Вот "10см.Vladimirphizik,а - это точно его. Ни у кого ещё такого не было. 

--

Аватар пользователя ПростаЯ

mp_gratchev, 13 Октябрь, 2020 - 11:07, ссылка

Фраза "алгоритм Зенона" - Ваша новация или у кого-то заимствовали?

НЕ могу сказать. Возможно, первым выражение "алгоритм Зенона" употребил на ФШ Илья Геннадьевич. А может, и кто-то другой или даже я. НЕ помню. А это так важно для вас - кто был первым?

Вот "10см.Vladimirphizik,а - это точно его. Ни у кого ещё такого не было. 

И что? Почему вас так возбудили 10см Владимирафизика? 

Аватар пользователя mp_gratchev

ПростаЯ, 13 Октябрь, 2020 - 11:12, ссылка

И что? Почему вас так возбудили 10см Владимирафизика? 

Это, скорее, актуально для Вас, Ирина.

--

Аватар пользователя ПростаЯ

mp_gratchev, 13 Октябрь, 2020 - 11:21, ссылка

Это, скорее, актуально для Вас, Ирина.

Ну! Актуально для меня, а возбуждаетесь Вы. Странно как-то...

Аватар пользователя mp_gratchev

 

ПростаЯ, 13 Октябрь, 2020 - 11:12, ссылка

И что? Почему вас так возбудили 10см Владимирафизика?

"возбудили 10см" - ваши, Ирина, слова.

Они показали вашу озабоченность. Потому актуальны именно только для вас.

--

Аватар пользователя ПростаЯ

Ваще-то про 10см Вледимирафизика заговорили именно вы. Именно вас 10см Владимирафизика озаботили. Так что нефиг переводить стрелки на невинную.

Аватар пользователя mp_gratchev

Итак, постановка задачи: Ахилес стоит позади черепахи на расстоянии 10 см.

Где и какие тут могут быть заботы? 

 

ПростаЯ, 13 Октябрь, 2020 - 11:12, ссылка

И что? Почему вас так возбудили 10см Владимирафизика?

А вот здесь вы ляпнули  "возбуждение" от 10см Владимирафизика. Очевидно, что 10см Vladimirphizik,а не дают покоя озабоченной женской персоне.

--

Аватар пользователя ПростаЯ

Вот жеж банный лист...

Аватар пользователя Vladimirphizik

Ирина, простите Грачева. Похоже, он, как философ, сдулся. Пробуется в амплуа клоуна. wink

Аватар пользователя ПростаЯ

Гм... Интересно, что хуже - быть сдутым философом или надутым философом? 

Аватар пользователя Vladimirphizik

У них разные перспективы. После прокола сдутый пошипит и угомонится. С возможностью на самозаклейку и восстановление. А надутый треснет в лохмотья и "гуд бай, Америка".   

Аватар пользователя ПростаЯ

Vladimirphizik, 14 Октябрь, 2020 - 07:34, ссылка

После прокола сдутый пошипит и угомонится.

Думаете, угомонится? А через сколько шипений? Наш сдутый уже 6 постов про 10 см нашипел.

Аватар пользователя Vladimirphizik

Сдуется непременно и шипеть будет не чем.laugh

Аватар пользователя mp_gratchev

Vladimirphizik, 13 Октябрь, 2020 - 22:25, ссылка

 Пробуется в амплуа клоуна.

Фора в 10см черепахе от Vladimirphizik - вот непревзойденная клоунада.

--