Магия логического доказательства. Ч-4. Проблемная импликация
ПРОБЛЕМНОЕ "из А следует В"
Всё было бы хорошо с "логическими операциями" (т.е. с типами "логических систем"), если бы не одно досадное обстоятельство. Три из четырёх базовых бинарных логических операций имеют всем понятный очевидный смысл:
- конъюнкция ("И") – заключение C будет истинным, когда обе начальные посылки А и В истинны;
- дизъюнкция ("ИЛИ") - ... хотя бы одна из посылок А или В истинна;
- равнозначность ("↔") - ... обе посылки: и А, и В - имеют одинаковые значения истинности.
- что радует. - А вот последняя операция – импликация – выдалась какой-то странной. И всё из-за её смысловой словесной формулировки - "из А следует В" (эквиваленты: "если А, то В", "В, потому что А"), - которая, иной раз, может вводить людей в замешательство.
Там получается, что при "ложной" первой посылке (высказывания А) [ячейки выделены зелёным цветом] импликация всегда выдаёт "истинный" результат у заключения С [ячейки выделены красным цветом], - что не совсем вяжется с интуитивными ожиданиями: как это из "ложной" посылки непременно должно следовать только "истинное" логическое заключение? (и не важно, будет ли вторая посылка В [жёлтые ячейки] истинной или ложной).
На самом деле классическая операция импликации очень даже хорошо "согласуется" со словесной формулировкой условного следования - "из А следует В". Надо только дать правильное ей толкование. А толкование следующие.
ПЕРВАЯ СТРОКА никогда ни у кого не вызывала никаких вопросов, - с ней всё понятно: если условная СВЯЗЬ установлена (С=1), то из истинной "посылки А" всегда будет следовать истинность "заключения В".
ВТОРАЯ СТРОКА определяет, что, если из истинной "посылки А" вдруг последует ложное "заключение В", то значит, никакой условной СВЯЗИ следования между высказываниями А и В нет (С=0).
ТРЕТЬЯ И ЧЕТВЁРТАЯ СТРОКИ говорят, что если СВЯЗЬ следования между А и В установлена (С=1), то из ложной "посылки А" (А=0) может следовать хоть что: "следствие В" может быть как истинным, так и ложным (является неопределённым) [выделено жёлтым цветом].
Таким образом никаких смысловых проблем с импликацией нет.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
П р и м е р. Наполним высказывания А, В и С следующим содержанием:
- А - "утром увижу тучи";
- В – "возьму зонтик [с собой на работу]";
- С – "Действую по плану импликации: "если А, то В". (тоже самое, что и "из А следует В", - оно же "А->В").
Первая строка:
Если утром вижу тучки ("А истинно"), то беру зонтик ("В истинно") – всё это согласуется с моим вчерашним планом: ("С истинно").
Вторая строка:
Если утром вижу тучки ("А истинно"), но тем не менее зонтик не возьму ("В ложно") – то это будет противоречить моему вчерашнему плану: т.е. "С ложно" (из А НЕ следует В).
Третья и четвёртые строки:
Если тучек утром не видно (А ложно), то я могу как взять зонтик (В истинно), так и не брать его (В ложно), - в любом случае это будет в полном соответствии с моим вчерашним планом импликации (С истинно).
- Дмитрий Бояркин
- Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь
Философский штурм | Совместное философское творчество © 2006-2014
Сайт представляет собой площадку для функционирования философского интернет-сообщества, участники которого заинтересованы не только в индивидуальном, но и в коллективном философском творчестве.
Комментарии
Почему у Вас в базовых функциях нет операции отрицания?
Насчет нетривиальности импликации: A->B = -А v B
Равнозначность: A ~ B = (A & B) v (-А & -B)
Инверсия равнозначности (неравнозначность) = Исключающее ИЛИ (сумма по модулю 2).
Замечание верное. Действительно, я упустил "операцию отрицания" из списка базовых операций, - но сделал это намеренно, чтобы не усложнять изложение. Здесь я ограничился рассмотрением только базовых бинарных операций, относящихся к "логическим системам" из ТРЁХ высказываний (А,В и С), - а унарная "операция отрицания" относится к "логическим системам" из ДВУХ высказываний (А и В).
В чём, собственно, заключалась "сложность"? – Дело в том, что рассмотрение унарного "отрицания", потянуло бы рассмотрение и второй базовой унарной операции - "равнозначности" (В=А), которая есть также и в бинарной "равнозначности" (С = (А↔В)). То есть мне пришлось бы двум логическим операциям с одинаковым названием "равнозначность" давать две разные соответствующие трактовки (унарную и бинарную), - и если я начал бы тут разводить эту бодягу с объяснениями, - то это отвлекло бы внимание от обсуждения главной темы - "проблемной ИМПЛИКАЦИИ".
Следует заметить, что "операция отрицания" – вовсе не такая уж очевидная, как кажется, - что может оказаться совершенно неожиданным сюрпризом для многих. – Но я буду это разбирать в отдельной теме, - "Обманчивое отрицание".
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Как я понял, вы хотите сказать, что поскольку операцию импликацию (А->В) можно разложить на "более элементарные" операции: отрицание и дизъюнкцию: "(-А) v B", - то тем самым ставится под сомнение сама "базовость" (элементарность) операции импликации. Но это не так.
Получается, что хотя импликацию мы и можем составить из двух других логических операций, - но это будет в ущерб другой "элементарности" - минимума задействованных высказываний (вместо трёх, их будет уже четыре).
В общем, нет оснований для сомнений, что импликация является именно базовой (элементарной) логической операцией. То же самое относится и к операции "равнозначность".