Магия логического доказательства. Ч-7. ТРИ компоненты одного высказывания. ИСТОЧНИКИ "значений истинностей"
ТРИ КОМПОНЕНТЫ ЛОГИЧЕСКОГО ВЫСКАЗЫВАНИЯ
Начнём с основных определений:
- ВЫСКАЗЫВАНИЕ - повествовательное предложение ("содержание"), обязательно имеющее два "противоположных" СМЫСЛА:
- "утверждение" ("истинное высказывание");
- "отрицание" ("ложное высказывание"), которое получается добавлением приставки "неверно что.." перед "содержанием" высказывания.
- "ИСТОЧНИК высказывания" - некая "точка зрения" (позиция, мнение), которая задаёт высказыванию "значение истинности".
Говоря про "логическое высказывание", обычно рассматривают только две её связанные компоненты: (1) "содержание" (смысл) в виде утверждения, и (2) "значение её истинности" в виде логической оценки этого "содержания" ("истинно" оно или "ложно"). Но на самом деле каждому "логическому высказыванию" присуща ещё одна (малозаметная) компонента, – это "источник" данного высказывания.
Таким образом, всякое "высказывание" состоит из трёх составных "частей":
- (1) СОДЕРЖАНИЕ (смысл).
- (2) ЗНАЧЕНИЕ ИСТИННОСТИ этого содержания: "истинно" оно или "ложно" (в рамках двузначной логики).
- (3) "ИСТОЧНИК" высказывания – именно он задаёт "значение истинности" данного конкретного высказывания.
В общем символьном виде:
( А:[k] )@S,
где "А" – смысл (содержание) высказывания [в виде утверждения]; "k" – значение истинности, "S" – источник;
ПОЛНЫЙ СМЫСЛ каждого высказывания есть объединение смысла, заложенного в "содержании", и второго компонента - его "значения истинности". По умолчанию всегда подразумевается, что ВЫСКАЗЫВАНИЕ "истинно" (т.е. является утверждением).
Примеры высказываний:
- ("дует южный ветер":[истина])@Вася
- ("сегодня выпал снег":[ложь])@Коля
- ("сумма углов треугольника равна 2п":[истина])@геометрия Евклида
- ("сумма углов треугольника равна 2п":[ложь])@геометрия Лобачевского
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Рассмотрим этот третий компонент ВЫСКАЗЫВАНИЯ - его "ИСТОЧНИК". Сам "источник" не является внутренней составной частью самого ВЫСКАЗЫВАНИЯ, а является его неким скрытым (хотя и обязательным!) приложением к нему.
"Источники" ВЫСКАЗЫВАНИЙ могут быть двух типов:
- либо ТЕОРИИ (Аксиомы или их следствия) ;
- либо наблюдаемые ФАКТЫ (показания приборов, люди с их личными восприятием и мнениями);
Таким образом, одному и тому же "содержанию" разные "источники" могут задавать свои собственные "значения истинности" (как "истина", так и "ложно"). А из этого следует, что не существует никаких "абсолютных истин" (в смысле абсолютных "логических утверждений"). "Значение истинности" любого логического ВЫСКАЗЫВАНИЯ всегда ОТНОСИТЕЛЬНО, - поскольку определяется "источником", который мы можем выбрать совершенно произвольно по своему усмотрению.
Итак, вполне возможны ситуации, когда ОДНОМУ и тому же "содержанию" ВЫСКАЗЫВАНИЯ разные "источники" могут дать противоположные "значения истинности". Например, источник Вася может утверждать "А" (в символьном виде: "А"@Вася), а источник Коля может это же "утверждение А" отрицать ("-А"@Коля). Тем не менее данная "противоположность высказываний" вовсе не означает неизбежности появления "логического противоречия". Вовсе нет. "Логические противоречия" (как столкновение "А" и "-А") возможны только ВНУТРИ ОДНОЙ конкретной "логической системы", но не между ними. Скажем, есть два "противоположных" ВЫСКАЗЫВАНИЯ двух разных источников: двух геометрических Теорий:
- ("сумма углов треугольника равна 2п":[истина])@геометрия_Евклида
- ("сумма углов треугольника равна 2п":[ложь])@геометрия_Лобачевского
Если эти ВЫСКАЗЫВАНИЯ ("А"@геометрия_Евклида и "‑А"@геометрия_Лобачевского) попытаться скомпоновать в ОДНУ "логическую систему" (т.е. установить между ними СВЯЗЬ в единой "таблице истинностей") – то в ней сразу возникнет "логическое противоречие" – ибо в одной Логической Системе "противоположные высказывания" ("А" и "-А") недопустимы ни при каких условиях, даже если у них разные "источники".
Но если эти "противоположные" ВЫСКАЗЫВАНИЯ будут разведены по разным "логическим системам", – то никакого "логического противоречия" там уже не будет. Каждая из геометрий будет логически безупречна в рамках своей собственной "логической системы".
Каждая "Логическая Система" (т.е. таблица "значений истинностей", отображающая логические СВЯЗИ межу разными высказываниями) может располагать целым набором высказываний из самых разнообразных "источников", главное – чтобы эти высказывания логически не конфликтовали между собой.
При "логических рассуждениях" - когда ищется "значение истинности" "логического заключения", - "источники" высказываний вообще не учитываются – в "логических рассуждениях" имеет значение только "значение истинности" используемых высказываний (т.е. начальных посылок).
Рассмотрим на примере. Здесь мы наблюдаем чистое "логическое противоречие", поскольку "противоположные высказывания" находятся в рамках ОДНОЙ "Логической Системы" (строка логической сессии выделена красным), - и здесь совсем не важно, что эти высказывания исходят из двух разных "источников". Данная ситуация означает, что один из источников (Вася или Коля) – неправ (ошибается или обманывает). В рамках ОДНОЙ "логической системы" "противоположных высказываний" быть не должно!
И последнее. Когда мы имеем дело с "противоположными высказываниями", - например: "А"@Вася и "‑А"@Коля), расположенных в разных "Логических Системах", - то такие "противоположные высказывания" будем называть "разногласием", "расхождением", "несовпадением" или как-то иначе, - но только не "логическим противоречием", - поскольку между этими ВЫСКАЗЫВАНИЯМИ разных источников из разных "логических Систем" (таблицах истинностей), - никакой "логической СВЯЗИ" нет.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Подводим И т о г и:
Первое. В логике не существует и не может существовать в принципе ни одного "АБСОЛЮТНОГО истинного" высказывания (утверждения), поскольку ВСЕ "логические истины" (т.е. утверждения) – всегда ОТНОСИТЕЛЬНЫ (относительно "источников" высказываний).
Второе. Будем называть "ЛОГИЧЕСКИМ ПРОТИВОРЕЧИЕМ" (или короче, "противоречием"), только те ситуации, когда внутри ОДНОЙ логической Системы встречаются два "противоположных" высказывания ("А" и "-А"), - т.е. одновременно как "истинное" и как "ложное").
Третье. "Противоположные высказывания" (например: "А"@Вася и "-А"@Коля), взятые из разных "Логических Систем" (т.е. разных "таблиц истинностей") - "логическим противоречием" не являются, - их будем называть "разногласием", "расхождением", "несовпадением" или хоть как иначе, только не "противоречием".
- Дмитрий Бояркин
- Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь
Философский штурм | Совместное философское творчество © 2006-2014
Сайт представляет собой площадку для функционирования философского интернет-сообщества, участники которого заинтересованы не только в индивидуальном, но и в коллективном философском творчестве.
Комментарии
При анализе этой проблемы несколько лет назад я пришел к противоположному выводу: противоречия абсолютны и фиксируются независимо от логических систем, к которым принадлежат высказывания, то есть следует ввести "принцип абсолютности противоречия". Эта тема обсуждалась ранее (ссылка, см. "Теперь о противоречии") и мне удалось убедить Юрия Дмитриева в истинности этого принципа.
Можно пояснить на вашем примере. Допустим, Вася сказал "А". Вы спрашиваете у Васи: а какое суждение в твоей, Вася, логической системе будет противоположным этому высказыванию? Вася ответит "-А". И в логической системе Коли, противоположное суждение, произнесенному им "-А", будет "А". Аналогично и в любых мыслимых логических системах два суждения "А" и "-А" будут признаваться противоречивыми, образующими противоречие. То есть любой человек в своей логической системе признает "А" и "-А" противоречием. А признавая в своей, признает и в других. Нет ситуации, когда "-А" не отрицало бы истинность "А".
Итак, для заключения того, что суждения "А" и "-А" составляют противоречие нет необходимости выяснять к какой логической системе они принадлежат, то есть выяснять кто сказал "А", а кто "-А" - противоречие фиксируется абсолютно. И противоречивость суждения и его отрицания никак не зависит от того, считается "А" в некой логической системе истинным или ложным - добавление к нему "-А" автоматом будет образовывать противоречие. Допустим, что Вася считает истинным "А", а Коля истинным "-А", что перед нами? Правильно, противоречие. А если Коля также считает истинным "А". То и никакого противоречия. А больше никаких вариантов и нет.
А разногласие, это когда Вася сказал "А", а Коля "В".
Это написано просто ради ссылки на прежнее обсуждение этой темы. Повторно обсуждать нет времени. Уж извините.
boldachev, 18 Октябрь, 2020 ссылка
Поскольку именно термин "ВЫСКАЗЫВАНИЕ" используется в математической ЛОГИКЕ, очень прошу вас впредь В МОИХ ТЕМАХ не использовать термин "суждение" в качестве эквивалента (заменителя) логического термина "высказывание". Здесь, в ЛОГИЧЕСКИХ рассуждениях, должны фигурировать только "ВЫСКАЗЫВАНИЯ", а не какие-то там "суждения", пришлые из области философии. - Пожалуйста. - Я сторонник жёстких смысловых стандартов в ЛОГИКЕ. – Со своей стороны, в ВАШИХ ТЕМАХ я буду придерживаться ваших рекомендаций.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Вы ошибаетесь, смешивая два совершенно разных понятия:
"Противоположный смысл" получается прибавлением к "содержимому" высказывания приставки "неверно, что...". - И действительно, такая [смысловая] противоположность" ("А" и "-А") не зависит ни от "источников" (тех, кто это сказал), ни от "логических систем", в которых они прописаны, - мало того, "противоположность" высказываний существует вообще вне всяких логических рассуждений! По этим причинам мы можем совершенно смело утверждать, что "противоположность" высказываний "А" и "-А" - АБСОЛЮТНА! – так как не зависит ни от чего вообще! Это следует из самого ОПРЕДЕЛЕНИЯ термина "противоположность", которое я дал в самом начале темы.
Но вы пытаетесь отождествить "противоположные" высказывания "А" и "‑А", с "логическим противоречием" - что уже неверно.
"Логические противоречия" могут появляться только при особых обстоятельствах: только в тех случаях, когда "противоположные" высказывания ("А" и "-А") обнаруживаются в процессе логического рассуждения в какой-либо конкретной "логической системе". Даже само наличие "противоположных" высказываний ("А" и "-А") в ОДНОЙ "логической системе" вовсе не означает "логического противоречия".
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
По-вашему получается, что "противоположные высказывания" (А и -А) всегда означает "логическое противоречие"? - Вовсе нет! Рассмотрим конкретный пример.
Как видим, в данной "логической системе" "противоположные" высказывания "А" и "-А" никаких "логических противоречий" не создают. При любых "логических рассуждениях": что по первой строке рассуждений (["А=-(-А)"] выделено жёлтым цветом), что по второй (["-А = -А"] выделено белым цветом), - у нас получается логическое тождество, а вовсе не "логическое противоречие".
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
"ЛОГИЧЕСКИЕ противоречия" (взаимоисключающее "А" и "-А") всегда ОТНОСИТЕЛЬНЫ "логических систем", поскольку сами "логические рассуждения" могут вестись только внутри каких-либо конкретных "логических систем", которых может быть огромное множество.
Вы же настойчиво пытаетесь выдать за некое "логическое противоречие" простую смысловую "противоположность" между высказываниями "А" и "-А", где никакой логики нет вообще.
Вы, безусловно, вправе использовать свою терминологию, но не надо утверждать, что ваша терминология является единственно верной. Например, в Словаре по логике (М.: Туманит, изд. центр ВЛАДОС, 1997. - 384 с.) есть оба термина:
При этом очевидно, что они используют термин "суждение" для того понятия, которое вы обозначаете словом "высказывание". А также следует заметить, что с предложенной в словаре терминологией трудно согласиться, ведь согласно ей не должно быть логики высказываний, в которой явно игнорируется смысл.
А лучше загляните в книгу (А.М.Анисов. Современная логика), в которой изложены основы современной логики, там §2 так и называется "Cуждения".
Я не могу смешивать то, что вы сами придумали. Никогда и нигде в логике определение противоречия не связывалось с логической системой, да еще с каким-то смыслом. Противоречие в логике высказываний записывается как А и не-А, а в логике предикатов как "s есть p" и "s есть не-p".
Дальше вы в рассуждениях используете термин "смысл", что свидетельствует о том, что они (ваши рассуждения) не имеют ни малейшего отношения к логике, которая и является таковой только и исключительно потому, что абстрагируется от смысла высказываний.
А так, все просто: вы сами выдумали (именно выдумали, а не доказали) связь противоречия с логической системой, а потом ссылаетесь на эту выдумку, как на обоснование.
Вообще тема была довольно подробно рассмотрена в нашем диалоге с Дмитриевым (ссылка, см. "Теперь о противоречии"), поэтому не вижу смысла повторять аргументы еще раз. Вы эти аргументы проигнорировали, а только сослались на свое (сугубо свое) определение проитворечия. У вас на своем поле своя логика. Успехов
P.S. Я понимаю, что у вас, как у автора темы есть право удалять комментарии. Но вы явно этим злоупотребили, удалив без предупреждения и мои комментарии, которые содержали важные для меня тезисы. Если такое будет повторять придется лишить вас этого права или вообще деактивировать учетную запись.
Верно, вся моя серия публикаций "Магия логического доказательства" – это мои собственные разработки по новому видению логики, где всё упорядочено по "логическим системам"- ничего из учебников не брал.
Да, это я сам "придумал" (точнее, догадался), что "логические противоречия" могут возникать только (а) в "логических системах" и (б) во время "логического рассуждения". Я считаю, что это научное открытие. Я вам благодарен, что вы подтвердили мой приоритет в этой области.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Да, "выдумал" САМ. Подобные "выдумки" в науке называются "научным открытием".
1) Как Вася и Коля вообще могут понимать друг друга, если у них мир видится с т.з. разных особенных "Логических Систем"? - в таком случае говорить о противоречии бессмысленно.
2) Если Вася и Коля всё же как-то друг друга понимают, то значит есть некая третья "Логическая Система", для которой "Логические Системы" Васи и Коли есть особенности, которые могут иметь место ТОЛЬКО в рамках своих особенностей (сфер допустимого применения). Здесь противоречием будет применение "Логической Системы" Васи или Коли вне сферы их допустимого применения.
3) Само противоречие для Васи и Коли возможно только в их диалоге в рамках третей "Логической Системы"...
Не надо наделять "источники" Васю и Колю какими-то "интеллектуальными" качествами – это всего лишь "ИСТОЧНИКИ" высказываний, - по большому счёту они понятия не имеют, ни что такое "логическое противоречие", не знают в какие "логические системы" они поставляют свою информацию (а поставлять они могут сразу в необозримое множество самых разнообразных "логических" систем"), - более того, они ("источники") друг друга не видят, не слышат, и вообще никак не контактируют, – ведь с точки зрения ЛОГИКИ - это нейтральные сущности "с глазами и ушами" (и совершенно без мозгов), которые единственное, что могут делать, так это задать "значение истинности" ("истина" или "ложь") какого-либо высказывания, например, могут сообщить: "лампочка горит"(истина), или "переключатель включён"(ложь), или что-нибудь тому подобное. Большего от них ничего не требуется.
Мало того, совсем не обязательно, чтобы "источниками" (т.е. поставщиками "значений истинности" высказываний) были непременно люди, - это может быть какой-то измерительный прибор (скажем, амперметр), или даже какая-либо Теория (скажем, геометрия Евклида).
Короче, "ИСТОЧНИКИ высказываний" - условные "Вася" и "Коля" - отвечают только за "значения истинности" вверенных им "высказываний" ("истинны" они или "ложны") – Вот и всё. Ничего больше.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Никаких "если"! - "Источники" Вася и Коля вообще друг друга не понимают и никаких "логических рассуждений" не ведут – этим занимаются совсем другие люди, – те, которые располагают ВСЕМИ ДАННЫМИ исследуемых "логических систем" (т.е. полным набором, включённых туда высказываний, матрицу СВЯЗИ между "значениями истинностей" этих высказываний, чтобы из них выводить свои "логические заключения".)
Вот эти люди: аналитики, исследователи, да хоть кто из мыслящих людей (но только не "люди-источники"!), – и могут вести "логические рассуждения". Причём, эти "логические рассуждения" могут вестись исключительно внутри заранее заданных "логических систем".
А вот между "логическими системами" никаких "третьих" ("виртуальных", "соединительных") "логических систем" не существует и не может существовать. – Соответственно, вне "логических систем" и никаких "логических рассуждений" вести невозможно.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Какие ещё "ДИАЛОГИ" вы тут пытаетесь "протащить" в ЛОГИКУ? – уж не те ли самые, которые упорно мусолят в лженауке "Диалектике"? - Так вот, уясните себе раз и навсегда, - В ЛОГИКЕ никаких "диалогов" никогда не было и нет, и не может быть вообще! – тут ведутся одни лишь "логические рассуждения" (или "доказательства") от первого лица. - "Диалогов" в логике нет!
Соответственно, "логическое противоречие" между "противоположными высказываниями" А@Вася и ‑А@Коли - может возникнуть только при одновременном стечении сразу двух обстоятельств: (а) во время "логического рассуждения"; (б) в ОДНОЙ "логической системе".
А если "противоположные" высказываниями ("А" и "‑А") - находятся в РАЗНЫХ "логических системах", - то в этом никакого "логического противоречия" не будет, здесь можно будет говорить только об "разногласиях" ("расхождениях", "несовпадении"). Примером может послужить "противоположные высказывания" из разных геометрий насчёт суммы внутренних углов треугольника:
Между этими "противоположными высказываниями" нет никакого "ЛОГИЧЕСКОГО противоречия", - такие "противоположные высказывания" называются просто "разногласием", "расхождением", "несовпадением", - где никакая логика не замешана.
Большая просьба ко всем: