З а д а ч а:

Являются ли СОСТАВНЫЕ высказывания, такие как: конъюнкция ("А&В"), дизъюнкция ("АvВ"), равнозначность ("А↔В"), импликация ("А->В"), а также их всевозможные комбинации, типа "(А->В)&(АvВ)" и т.д., - логическими следствиями высказываний-посылок А и В?

Р е ш е н и е:

Начнём исследование с операции конъюнкции, - рассуждения по всем другим операциям будут аналогичными. Тут главное разобраться с самой методикой доказательства.

Смысл логической операции конъюнкции "А&В" можно сформулировать одним предложением - "заключение истинно, только когда обе посылки А и В истинны". Обозначим символом С высказывание "оба высказывания А и В истинны".

А теперь посмотрим по каждой отдельной логической сессии (т.е. по каждой строке "таблицы истинностей"), что мы будем иметь в результате этих логических рассуждений.

Начнём с первой сессии рассуждений (жёлтая строка). В самом начале логических рассуждений из самих "начальных посылок" нам уже известно, что "высказывания А и В - оба истинны". По СВЯЗИ конъюнкции "А&В" мы получаем логическое следствие - высказывание С – что "оба высказывания А и В истинны". – Сравнивая смысл полученного "логического заключения" со смыслами исходных посылок, мы видим, что на выходе этой логической сессии мы получили точно те же знания, что мы уже имели на входе и без всякой логики. То есть по первой сессии рассуждений никаких логических следствий (новых знаний) из операции "А&В" мы не получили.

А что НОВОГО нам даст операция конъюнкции во всех остальных сессиях: со 2-й по 4‑ю (белые строки) - там, где хотя бы одна из посылок А или В (или обе сразу) "ложны"?  - Легко убедиться, что тоже ничего!  Более того, в этих сессиях начальные посылки нам всегда дадут гораздо больше информации, чем "логическое следствие" по СВЯЗИ конъюнкции "А&В", которое просто сообщает "-С": "неверно, что оба высказывания А и В истинны", без каких-либо уточнений, какие именно из начальных посылок были ложные. – То есть во всех сессиях со 2-й по 4-ю логические следствия нам дадут меньше знаний (информации), чем нам было известно ещё на этапе начальных посылок.

Если таким же образом исследовать все остальные бинарные логические операции, то можно прийти к заключению, что все они точно так же не могут считаться логическими следствиями начальных высказываний-посылок А и В, поскольку никаких дополнительных знаний не дают.

О т в е т:

Любые составные высказывания (такие как "А&В", "А->В", "(А->В)&(АvВ)" и т.д.) - не являются "логическими следствиями" своих высказываний-посылок.

Большая просьба ко всем:

• Здесь обсуждается только моя основная тема. (и ничего стороннего)
• Вести обсуждение следует только со мной, а НЕ между собой.
• Излагайте свою мысль как можно короче и как можно проще. 
• Ваш аватар  в моей теме - обязателен(!). (комментарии без аватаров буду удалять не читая).