Обманом дрожат расписные, хрустальные своды,
В безвестном тумане теряются башни дворца,
В бессмысленной пляске кружатся докучные Годы,
Кружатся, не зная начала, не зная конца.

«Изъять из математики принцип исключённого третьего, — говорил Гильберт, — всё равно что... запретить боксёру пользоваться кулаками».

Так разразился очередной кризис оснований математики, логики, науки.

Закон исключенного третьего

Если знаковая система (естественный язык, формальная логика) достаточно продвинута, то она найдет способ построить суждения, которые утверждают или отрицают нечто о самих себе. Следовательно, если знаковая система достаточно продвинута, то в ней неизбежны парадоксы (не путать с противоречиями). В этом и состоит смысл парадокса лжеца и теоремы Гёделя. Парадокс лжеца, показывает, что естественный язык – достаточно продвинутая знаковая система. Теорема Гёделя показывает, что уже формальная арифметика является такой продвинутой системой.

Привожу ещё один фрагмент из "Азбуки математической логики" Геннадия Прокопьевича Мельникова, который тогда ещё не был доктором и членом РАН, а был только к.т.н. Эта книга издана в 1967, М. "Знание". Получается, что ей ровно 40 лет... Ой, боже мой! Не верю! 50 лет назад!

ЛОГИКА И МАТЕМАТИКА

СУЩНОСТЬ НЕКОТОРЫХ РАЗДЕЛОВ МАТЕМАТИКИ

Петербургское философское кафе начинает серию дискуссий по анализу исторических событий и философских текстов, с которых начинается современность.