О теории времени. Зачем Лейбниц придумал бесконечно малую и какую реальность она отражает.

В математике основания относятся к строгому определению предмета, отталкиваясь от точных аксиом и определений. Основания необходимы для избежания привнесения в математику не связанных с реальностью ментальных конструкций (вымыслов). После того как Лейбниц придумал понятие бесконечно малой величины многие математики подвергли концепцию бесконечно малых резкой критике. М. Ролль писал, что новое исчисление есть набор гениальных ошибок. Беркли считал, что это ни конечные величины, ни бесконечно малые, ни даже ни что и как вообще можно говорить об отношении между величинами не имеющих величины. Споры в Парижской Академии по вопросам обоснования анализа приобрели настолько скандальный характер, что Академия запретила своим членам высказываться по этому поводу.

Сейчас трудно сказать почему Лейбниц не смог или не захотел внести ясность по этому вопросу, но очевидно одно, возникла путаница в приложении понятия бесконечно малой. Когда речь идет о протяженности то подсознательно мы связываем ее с пространственным измерением. Но понятие бесконечно малой не имеет никакого отношения к пространственной протяженности отрезков и относится исключительно к понятию времени.

Лейбниц был не только талантливым математиком, но и выдающимся философом пытающимся понять природу непрерывности. В философии существует две теории времени, выражаясь современным языком их можно назвать частная и общая теория времени. Частная известна под названием философия кшаникавады (кшани — мгновение, вада — знание, учение), похоже Лейбниц был знаком с этим учением. Но до конца он его понять не мог ибо это не возможно без знания общей теории времени.

Логика теории кшаникавады проста. Время состоит из прошлого, настоящего и будущего. Прошлое это то чего уже нет, будущее это то чего пока нет. Единственным реальным существованием обладает настоящее. При этом настоящее должно быть статичным, иначе оно опять распадается на прошлое и будущее. Настоящее реально существует и при этом не имеет временной протяженности, поскольку находится в статическом состоянии. Поэтому этот фрагмент времени назвали мгновением. В качестве математического выражения мгновения Лейбниц предложил понятие бесконечно малой величины.

Теперь о свойстве бесконечно малых, почему сумма нескольких бесконечно малых величин есть величина бесконечно малая? В философии кшаникавады это самоочевидно. Например в настоящем мгновении мы наблюдаем квадрат, переходя в прошлое это мгновение сохраняется в памяти. В следующее мгновение мы наблюдаем круг и это мгновение сохраняется в памяти. Но у нас есть способность вспоминать, для этого мы вытаскиваем мгновения из памяти и опять помещаем их в настоящем мгновении. Для познания свойств круга и квадрата нам нужно их сравнить. Поэтому мы вытаскиваем из памяти оба мгновения и помещаем их в настоящее мгновение. Таким образом настоящее мгновение может вместить в себе несколько мгновений из прошлого. Математически Лейбниц выразил это как сумма нескольких бесконечно малых есть бесконечно малая.

Таким образом теория кшаникавады описывает время дискретным, а мир как последовательность мгновенных статичных существований. А как в таком случае объяснить наш опыт восприятия непрерывного движения материи. В рассмотренной выше теории ответа на этот вопрос нет. Не смог это сделать и Лейбниц, поэтому в математике понятие бесконечно малой было вытеснено понятием предела функций.

Для понимания этого парадокса нужно обратиться к общей теории времени. Правда современная психология пытается объяснить непрерывность движения как феномен нашего сознания известный под названием эффект кинематографа когда последовательность фотографических изображений на киноэкране вызывает иллюзию движения. Но механизм этого процесса психологи объяснить не могут.

Общая теория времени существует как раздел обширного философского учения известного под названием Санхья. Особенностью этой философской школы является то что она условно разделяет сознание на две части. Наблюдающую часть, для краткости назовем ее -Наблюдатель (на санскрите - Пуруша). И Наблюдаемую часть сознания,( на санскрите - Пракрити) где как предполагает наука отражается, через деятельность органов чувств, внешний по отношению к сознанию, материальный мир. Эту наблюдаемую часть сознания, для наглядности, можно смоделировать как «экран» сознания на котором отражаются материальные объекты. Наблюдатель может видеть только изображения на этом «экране», или другими словами только отражения мира в нашем сознании, а не сам мир.

Общая теория времени, изложенная Вьяса, включает в себя три аспекта: изменение качественно определенных состояний, изменение отличительных признаков и изменение условий существования. Первых два, мы уже рассмотрели в теории кшаникавады, изменение качественно определенных состояний, это изменение статичных изображений на экране нашего сознания (как фотографий на экране в кино), каждое мгновение представляет собой для наблюдателя единичный познавательный акт. Изменение отличительных признаков связано с наличием памяти в которой сохраняются единичные познавательные акты. Это позволяет установить нам связанность между наблюдаемыми единичными познавательными актами. И различению наблюдаемых картин по принципу прошлое, настоящее и будущее. Или как пишет Вьяса «Здесь изменение субстракта-носителя происходит через качественно-определенные состояния, изменение качественно-определенных состояний характеризуется тремя формами времени — через отличительные признаки (прошлый, настоящий, будущий)».

Третий аспект времени - назван изменением условий существования, относится он уже не к изображению на «экране» нашего сознания, а к состоянию наблюдателя. Оно то и вносит непрерывную составляющую в течение времени. Тут необходимо сказать несколько слов о фундаментальном свойстве наблюдателя, которое получило название — направление внимания ( на санскрите — Дик). Направление внимания наблюдателя обладает свойством непрерывного движения по поверхности статичного изображения на экране нашего сознания. Все познается в сравнении, для идентификации объекта наблюдаемого в настоящем его необходимо сравнить с познанными в прошлом объектами. Для этого мы извлекаем из памяти несколько прошлых мгновений и помещаем их в настоящем мгновении, или по выражению Лейбница, складываем бесконечно малые величины. Движение направления внимания по этой составной картине позволяет начать осуществлять процесс познания.

Согласно принципу относительности Галилея, если наблюдатель отождествляет свое положение с направлением внимания или говоря языком физики выбирает систему отсчета связанную с направлением движения внимания, то оно воспринимается как неподвижное, а движутся изображения на «экране» сознания. Такова природа относительности движения, соответственно течение времени осознается как непрерывное. Под условием существования тут следует понимать нахождение наблюдателя в той или иной системе отсчета. Что бы не быть голословным, подтвердим это утверждение экспериментально. Для этого рассмотрим Рис. 1, где изображена всемирно известная иллюзия, созданная А. Китаоке, которая называется «забавная змея».

Рис.1

Если наше внимание скользит по изображению на рис.1 то возникает впечатление вращения изображения. Зафиксировав направление внимания на любой черной точке, мы можем остановить иллюзию вращения. Но это попытка создать иллюзию непрерывного движения в актуальном сознании. На подсознательном уровне где и формируется видимость непрерывного движения все происходит более спонтанно и совершенно.

Если наблюдатель осознает свое отличие от направления внимания и «экрана» сознания. Другими словами выбирает систему отсчета связанную с самим собой, в этом случае он находится как бы сверху над событиями происходящими в сознании, тогда его называют трансцендентным Я. В этом состоянии время видится таким как его описывает философия Санкхья. А мир дискретным и статичным.

15. 06. 2021.

В. Андрияш.

P.S. И согласится нельзя и возразить нечего. Теперь не трудно предположить почему Лейбниц не захотел объяснить какую реальность отражает бесконечно малая.