О необходимости
Ну что же? Продолжаем наше увлекательное путешествие в чудесный мир модальных понятий. На очереди понятие необходимости. Определение необходимости классическое аристотелевское: необходимость есть то, что не может быть иначе. Случайное есть то, что может быть иначе. От этих определений я и буду исходить.
Сразу надо заметить, что слово "необходимость" мы часто используем в повседневной речи в отношении того, что, вообще говоря, необходимым не является. Человек может сказать: "Мне необходимо завтра встать в семь утра", но ведь в строгом смысле слова это не необходимо: человек может проспать, встать пораньше или вообще не ложиться. Я буду говорить о необходимости именно в строгом смысле этого слова.
Необходимым является все, что не может быть иначе. Возникает вопрос: так что же не может быть иначе? Что необходимо? Я нахожу только два понятия, в которых мыслится необходимость: это понятие о логическом выводе и понятие о причинно-следственной связи. Сразу бросается в глаза то, что необходимость так же понимается двояко, как и возможность, о которой была речь раннее: http://philosophystorm.org/o-vozmozhnosti. Так же как и возможность, необходимость бывает в мышлении (логическая необходимость) и в существовании вещей.
Мы мыслим по необходимости тогда, когда делаем логический вывод. Из любых определенных посылок с железной логической необходимостью следуют определенные заключения. Так же и любая определенная причина с такой же железной необходимостью вызывает определенное следствие. Следует четко различать два этих вида связи и не путать друг с другом. Причинно-следственная связь, как правило, выражается в речи посредством гипотетического суждения (по форме: если есть причина, то есть и следствие). Если бы следствие можно было бы вывести логически из причины (что невозможно), то это было бы непосредственное умозаключение, а не причинно-следственная связь. Гипотетическое суждение может соединять два разных понятия, между которыми нет никакого тождества - именно поэтому причинно-следственная связь не может быть логической связью. Гипотетические суждения однако могут служить посылками в умозаключении. На основании причинно-следственной связи можно делать логические выводы.
Как соотносятся необходимость и случайность? Невозможно назвать какое-либо событие необходимым и случайным одновременно. Было бы противоречием утверждать, что нечто может и не может быть иначе. Так следует ли отсюда, что все происходит по необходимости и ничто не случайно?
Между двумя суждениями в умозаключении существует логическая связь. Необходимость здесь касается связи этих суждений, а как насчет самих суждений? Я могу сказать, что из одного следует логически другое и иначе быть не может, но я не могу сказать то же самое в отношении посылок. Посылки, на которых строится умозаключение, могут быть иными. А раз посылка может быть иной, то и заключение, выведенное с необходимостью из этой посылки, также может быть иным. Логическая связь как бы транслирует случайность от посылок к заключениям - возьми мы другие посылки и заключения будут другие. Если бы существовала некая абсолютная аксиома - первопосылка - такая, что никаких иных посылок быть не может, и на этой посылке бы строилась теория, объясняющая все, - тогда бы все мыслилось бы как необходимое и ничего не было бы случайным. Но поскольку такой абсолютной и необходимой аксиомы нет (хотя ничто не мешает верить в возможность такой посылки), то всякий наш вывод случаен, несмотря на логическую необходимость. Можно подытожить это таким образом: необходимость касается только формы мышления, содержание же мыслей может быть каким угодно.
Напрашивается вопрос: а можно ли тоже самое сказать и о причинно-следственной связи? Конечно, можно. Необходимость связывает причину и следствие, но причина может быть какой угодно. Стало быть, и следствие так же случайно, как и причина. Если бы существовала абсолютная первопричина и все, что происходит в мире, являлось бы следствием этой исходной причины, то в мире все было бы необходимо, но поскольку такой первопричины нет (что, опять же, не мешает в нее верить), всякое событие хотя и следует с необходимостью из другого, но все-таки является случайным. И поэтому даже зная причинно-следственные связи, мы не можем с абсолютной точностью предсказывать будущие события, т.к. иная причина может погубить все наши прогнозы. Детерминизм сохраняется, но он только формален - содержание опыта может быть каким угодно. Вот в таком вот детерминированном хаосе мы и живем.
- Дмитрий
- Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь
Философский штурм | Совместное философское творчество © 2006-2014
Сайт представляет собой площадку для функционирования философского интернет-сообщества, участники которого заинтересованы не только в индивидуальном, но и в коллективном философском творчестве.
Комментарии
Это вы о чём? – хотите сказать, что необходимость тождественна убеждённости в правоте своих формальных систем (понятий) на разный счёт, систем, в которых только и возможна эта ваша "железная логическая необходимость ", но тут есть капкан – теоретически доказано, что всякая формальная система не полна, а значит как-то противоречива.
Теперь о железе – конечно, в природе всё следует железно, но это абстракция, которая живёт только до просьбы хоть что-то конкретно выделить из природы, а потом показать конкретно истинный порядок следования причина-следствие чего-то, ну и для неверующих и продемонстрировать это хотя бы ещё раз в той же прежней природе...
Нет. Логическая необходимость касается только самого выведения заключения из посылок. Например, если я принимаю посылки "Всякий человек смертен" и "Сократ человек", то отсюда с логической необходимостью следует, что "Сократ смертен". А вот сами посылки могут быть какими угодно, поэтому никакой убежденности в правоте своих формальных систем быть не может. Формальная система случайна (из-за произвольного набора аксиом), не смотря на то, что положения в ней строго связаны логически.
Кстати, из неполноты формальной системы еще не следует, что она противоречива, однако доказать ее непротиворечивость нельзя.
Если подбросить камень, то он упадет обратно на Землю по причине силы тяготения.
Не надо бояться абстракций. Это только обобщение конкретики.
Чтобы сказать: "Если все х суть у и если z есть х, то z есть у", то для этого нужна формальная система, в которой это будет доказано и понятно затем интерпретировано как истинное в реальности - конечно, просто так сказать это можно, но это будет пустой звук.
Во как? - а точно ли все камни упали обратно на Землю? - всё ваше это индукция, которую вы используете как аксиому в вашей теории (формальной системе) про камни...
Наоборот. Чтобы возникла формальная система, нужно произвести множество подобного рода умозаключений.
Конечно, формальная система требует верификации (по возможности), но меня сейчас волнует только необходимость вывода логических заключений.
В основе тезиса, что камни возвращаются обратно на Землю, лежит индукция - это верно. И так же верно, что никакое определенное количество наблюдений не могут дать окончательного подтверждения - тоже верно. Но тут не только индукция. Здесь утверждается, что причина - сила притяжения Земли. Если это не так, то классическую механику можно выбрасывать на помойку. Т.е. теория (дедукция) объясняет нам то, что мы во многих случаях наблюдаем на опыте.
Про то, что нельзя доказать непротиворечивость неполной системы - это не так. Непротиворечивость формальной арифметики, неполноту которой доказал Гёдель, её непротиворечивость доказал Генцен.
Имеется в виду доказать непротиворечивость системы средствами самой системы.
В такой формулировке согласен. Прошу прощения за буквоедство.
Спасибо, что обратили внимание. Мне следовало бы писать точнее.
Это не верно. Теоретически доказано, что всякая достаточно мощная формальная система , типа формальной арифметики или, скажем, аксиоматической теории множеств, не полны. Существует огромное количество полных формальных систем. А если формальная система все же не полна, то это не значит, что она противоречива.
На --- Виктор Володин, 31 Октябрь, 2018 - 23:53, ссылка
Любая "полная" формальная система заведомо полностью бессмысленна и тем ничтожна, т.к. такое образование должно быть абсолютным Целым, которое никак не интерпретируется, - такое есть для мира чистое НИЧТО и всё! - ...и потом, даже самая-рассамая "полная" формальная система должна хоть как-то быть кем-то представленной (даже себе самому, находящемуся вне этой замечательной "полной" формальной системы), а это уже неполнота и противоречивость - т.е. в ней есть нечто не из себя, что берётся конечно как нечто само собой разумеющееся, без обсуждения на противоречивость - т.е. нет гарантии, что это взятое в "полную" формальную систему, в её такую замечательную не вносит противоречия, а значит противоречие вносится.
ПЕРВАЯ АКСИОМА - всякая аксиома НЕ истина, потому как формально декларируется или индуктивно или произвольно неким смертным, а значит не истинным, что исключает любую истину - только вечный Бог знает Истину, но есть ли Бог?)
Без комментариев
Предлагаю упростить: Первая аксиома - всё относительно.
...ибо Всё есть Число (количественных и качественных, системных и внесистемных, простых и комлексных, временных и постоянных... Отношений). То есть, если некто уверен в истинности чего-либо, так и есть в его мире, а со стороны его истины и сам мир - уже относительны. Первым числом в пифагорейской традиции называют 3, а цифры 1 и 2 не являются числами.
И абсолютно в совокупности(единстве). Но, это можно считать граничным условием, вынесенным за скобки. В нашей всемирной относительности этот шаг приходится повторять, выбирая то или иное как постоянное, относительно Абсолютное(основание)..иначе бессмысленно вообще начинать рассуждать о чём либо. Вобщем формально мыслить движение(относительность) без парадоксов нельзя. Зная, что любая аксиома относительна, нам придётся принимать её за абсолютную..а кому легко?!
P.S. Это так, мысли вслух.
Спасибо, относительно верное дополнение:). Попробуйте теперь постоянное понимать относительно постоянным, не отождествляя постоянное с Абсолютом, а Абсолют вынести за скобки миров относительности и не использовать прилагательным, ибо не является таковым.
Почему так? Действительно, относительное относится ко всему, (движению, покою, миру, знанию...), Абсолют же - условие всего, но опираясь на относительно постоянную аксиому, мы будем сохранять возможность выйти за границы своего ума и восприятия, а укоренив в уме нечто "абсолютное", теряем связь с Творцом.
На --- Феано, 2 Ноябрь, 2018 - 12:42, ссылка
Миленько...) - относительно чего только вопрос... - если это междусобойчик "равных", то это бесконечный балаган, но если относительно Абсолютного (Бога) ... - но вы же в Бога не веруете ( - значит балаган, что и происходит...
На --- Феано, 2 Ноябрь, 2018 - 11:30, ссылка
"Всякая аксиома НЕ истина" не относительно, а абсолютно, потому как речь идёт об истине, в коем случае третьего не бывает (как скажем в относительном) - тут: или Истина или ничто (ложь) = аминь!
Выше я предложила: Абсолют не использовать прилагательным, ибо не является таковым. Но если Вы настаиваете на "абсолютной аксиоме", то это истинно лишь в Вашем мире восприятия, который относителен, как мой и все иные:).
Тут ведь как, - если вы заявляете: "это истинно лишь в Вашем мире восприятия, который относителен", то значит вы обрекаете себя, скажем мягко, на безмозглость и впадаете в зависимость от всякого суетного чиха и т.п.
Другое дело, что вы объявляете свой дух свободным и разумным, определяете это разумное, затем в той или иной степени абсолютизируете это и только потом, в рамках этого, и обретаете реальную свободу.
...и значит ничего плохого в том нет, что вы возможно признаете ПЕРВУЮ АКСИОМУ ("Всякая аксиома НЕ истина, потому как формально декларируется или индуктивно или произвольно неким смертным, а значит не истинным, что исключает любую истину - только вечный Бог знает Истину, но есть ли Бог?") разумной и тем Абсолютной, - а разве она не разумна?
Вот спасибо, Дмитрий, Ваша тема - классический пример подхода мысли к сферическому мировосприятию.
Аристотель был прав, ибо эти определения вывел для прикладных философских исследований, а не для обобщения всех Возможностей своего мышления, выходящих за пределы привычного образа мысли и линейной логики.
Вы, если хотите углубить определения Аристотеля, будете каждый раз по-новому преодолевать привычные границы и приходить к вашему выводу:
Стало быть, так.
Вопрос - ГДЕ? Или в чьём именно восприятии будет так: причины и следствия станут случайными?
С другой стороны, если случайно, то и закономерно случайно! То есть, случайность становится закономерной?
Можно ответить так: там, где преодолевает мысль привычное мышление, там, где идёт творческое развитие, где линейная логика становится сначала "плоской", а возможно, и объёмной, допускающей правоту каждого уникального воззрения на мир и каждого мысленного понятия.
Именно так, отличный вопрос о Первопричине: что мешает верить в существование абсолютной первопричины?
Можно ответить так, к примеру: мешает гордыня, присуждающая уму пальму первенства. Поскольку ум не абсолютен и не обнаруживает в себе самом первопричину, то и всё остальное таково - думает он. Действительно, в нашем мире, включая мир мысли человеческой, всё ОТНОСИТЕЛЬНО.
Откуда же Первый, если всё относительно?
Относительность - это первокачество любых объекта и субъекта, качеств и событий, любых мыслей о Мысли и даже Законов науки. Относительность - это Абсолютный закон существования наблюдаемых миров и мысли, процессов мышления и явлений...
Почему же вы теперь не можете назвать событие необходимым и случайным ОДНОВРЕМЕННО? Именно одновременно содержат в себе качества противоположные - любое событие, само явление, мысль и мышление, само восприятие восприятия... В той мере, как их воспринимает некто. В сферическом мировосприятии фактор временности (событий и качеств) исчезает, являя монаду Смысла - многообразие смысловых противоположностей - в той мере, на которую способен мыслитель решиться. В той мере вневремености или надвременности, которую достигла его мысль о Мысли.
Если мыслитель решился увидеть двойственность не только в обыденных вещах и качествах, как то: тепло-холод, свет-тьма, мысль-безмыслие и т.д, то в итоге он сможет отыскать Первопричину в Себе! Он сможет стать вечным (относительно вечным), как Аристотель или Сократ... к примеру.
Каким же образом? Просто! Увидев Первопричину - вне себя - в Творце мира. Уточню: в Творце мира (Боге) и в Себе - одновременно!
Так возникает любая религия - в самом сердце её Основателе, вера и убеждённость в правоте и истинности мира - в Себе истинном.
В дополнение сказка, если хотите.
Аристотель смотрел свысока на "прикладные исследования", считая, что мудрец, может быть, и даст практический совет, но для философа довольно одного умозрения.
В моем? Наверное, в восприятии человека, разделяющего те же понятия необходимости и случайности, что и я.
Хороший вопрос. Существуют как бы два взгляда на действительность: одни говорят: "все необходимо", другие: "все случайно". Можно ли объединить эти два взгляда? Если да, то как? Ведь необходимость по смыслу есть прямо противоположное случайности. Разве может то, что не может быть иначе, быть иначе? Вот моя задача как раз показать, что эти две сестры неразлучны и немыслимы друг без друга. Можно ли говорить о закономерной случайности? Пожалуй, да, если иметь под этим в виду случайность самих событий и необходимость связи их друг с другом.
Червь сомнения. Ну и потом, если первопричина есть, то вся моя теория рушится, т.к. все в конечном итоге сводится к этой причине, стало быть, все необходимо.
Логика мешает. Невозможно утверждать, что одно и то же может и не может быть иначе. Поэтому я развожу необходимость и случайность по разным углам, как бы рассматривая одно и то же в разных аспектах. Событие необходимо следует из другого события, то событие - из третьего и т.д. Все, получается, происходит по необходимости. Но нет ничего, что указывало бы на то, что вся эта цепочка причин и следствий не могла бы быть иной. По форме - все необходимо, а по сути - случайно. :)
Представьте себе что-нибудь хаотичное: движение частичек пыльцы в воде или бурлящую, кипящую воду - там все детерминировано, но в целом-то хаос и неразбериха.
Вера - это штука сильная. Многие люди верят, сами того не осознавая. И видят только то, во что верят. Когда Иисус пришел в свой родной город и люди удивлялись: "Это и есть наш Иисус?!" - Христос сказал: "Нет пророка в своем отечестве" и ушел оттуда, и не было там никаких чудес. Но когда женщина, иноверка дотронулась одной рукой до его одежды, веря, что ее брат от этого исцелится, Христос сказал: "Иди, и да будет по вере твоей".
Вот каждому будет по его вере.
Спасибо, сказка понравилась. :)
Текст для обучения учеников, читателей и называется "прикладным исследованием". Нельзя запутывать неокрепшие умы возможностью нарушения логики в рассуждениях, однако в жизненных ситуациях логика нарушается нередко.
Вот, в чём причина всех сомнений и споров в научной среде. У каждого мыслителя зреет своя неповторимая философия, его грызёт червь сомнения, а как иначе!
Так и должно быть. Через все угрызения и сомнения ума вызревает своя философия, как свет просачивается сквозь тьму непроглядную всех наслоений из бездны книг и информационного потопа, из всех бесчисленных других учений и философий... Так зреет плод - Первопричина в самом человеке - в Душе.
Вот и притча по теме
Слово "прикладной" обычно означает применение теоретических знаний для решения практических задач. Учить детей теории - это просто учить их теории, тут еще никакой практики нет.
Я должен тут оговориться, что говорю исключительно, так сказать, о физических причинах, действующих в физическом мире. Но понятие причины может быть шире. Упомянутый Аристотель выделял аж 4 вида причинности.
Так что если под первопричиной не понимать что-нибудь такое физическое, то тут остается целое поле для размышлений. :)
Первопричина разделения на два
Проста, как зёрнышко ячменное, мой друг,
"Пряма", как линия, рисующая круг,
Но суть лишь суфию до донышка ясна.
Напрасно ждать от ручейка дыханья Моря,
Напрасно силу у ребёнка проверять,
А на побегах плод чудесный ожидать...
Не видят счастья не изведавшие горя.
Не объяснить несовершенству совершенство.
Но ум земной - несовершенное дитя,
В попытке мир понять сквозь собственное "я",
Не достигает ощущения блаженства...
Первопричины!
Спасибо. Далеко мне еще до ощущения блаженства... "я" не отпускает. )
Мудрые люди о Необходимости
Свободным можно называть себя тогда,
Когда в тебе необходимость как нужда.
А посему ты не проси и у богов,
В необходимости законе бег веков.
Необходимость - это лучник, ты стрела,
Душе вручи свой лук, чтоб силу обрела.
***
Необходимость где, там
есть и возможность всегда.
Внемли ты этим словам, будут успешней года…
Эхо Пифагора
***
Необходимость не равняй с воображеньем.
Желанье сущности - не сущность, а желанье.
Соединение с исходным - тайна Знанья…
Коль кто без крыл, не увлекайтесь же движеньем!
Эхо Сухраварди "Язык птиц"
***
Свободой можно ли назвать
Необходимость жить и знать?
Бедиль
***
Необходимый - есть податель Бытия,
Он самый главный и сильнейший - суть всех "я".
Джами
Уважаемый Дмитрий, спасибо за ваши рассуждения.
1. Рассмотрим предложенные определения: "необходимое есть то, что не может быть иначе. Случайное есть то, что может быть иначе". Словами предположения "может быть" говорится только о возможности существования в будущем некоторой определённости по отношению к необходимому или к неопределённому случайному. В этом утверждении не указаны основания такого предположения о существовании чего-то определённого в будущем.
2. С другой стороны если рассматривать эти определения о необходимом и случайном в их реализации, то, что уже произошло – произошло определённым образом и говорить о какой-то случайности или необходимости в конкретном настоящем уже нет смысла.
3. О необходимости может логически рассуждать человек только для верификации своего понимания действительности в будущем на её соответствие со сделанными предположениями.
***
Таким образом термины "необходимое" и "случайное" имеют отношение только к логическому пониманию человеком существования действительности в соответствии со знаниями о ней и их разумным пониманием.
ЕС
Здравствуйте, Евгений!
Может показаться, что необходимость и случайность определяются через возможность. Это так, но есть некоторая разница - сказать "может существовать" и "может быть иным".
Например, после подбрасывания монетки выпадает решка. Это случайное событие, т.к. могло бы быть иначе (выпадение орла). С другой стороны, допустим, ударила молния и раздался гром. Шум грома - это необходимое событие, т.е. не может быть иначе - после молнии необходимо следует гром.
Не совсем понимаю о каких основаниях идет речь. Необходимость/случайность определена через возможность. Поэтому я и посчитал нужным сначала проанализировать возможность/действительность, чтобы потом взяться за необходимость/случайность.
Какие основания для возможности? Смотрите мою предыдущую запись.
Мне кажется, есть смысл. Когда выпала решка, можно сказать, что мог бы выпасть и орел. Но если сверкнула молния, гром не мог не прозвучать.
Понятие необходимости имеет всеобщий характер. Все, что происходит, происходит по причине, стало быть, происходит необходимо как следствие из причины. Сама же причина случайна. Это касается любого случая в настоящем.
Да, так обычно и происходит.
В принципе, да. )
Необходимость и возможность - дуальные модальности. Можно необходимость определить через возможность, можно наоборот - возможность через необходимость:
Необходимо X = Не-возможно не-X
Возможно X = Не-необходимо не-X
Возможность и необходимость как дульные модальности полностью симметричны. Есть некоторая разница - сказать "необходимо существует" и "необходимо является иным"
Я нахожу еще одно понятие. Это понятие начальных условий. Тогда мы будем считать необходимым то, что имеет место при любых начальных условий, а случайным то, что при определенных начальных условиях не будет иметь место. При такой постановке необходимыми будут формулировки всех законов физики а также те следствия из них, в которых нет начальных условий.
Другой основой физической необходимости может стать теория суперструн, которая постулирует бесконечное количество миров с разной физикой, среди которых наша физика лишь одна из возможных. Тогда необходимым мы можем назвать то, что имеет место во всех этих мирах (физиках), а случайным то, что в некоторых физиках места не имеет. В этом случае необходимыми будут формулировки самой теории суперструн и её следствия.
Я думаю, при желании можно придумать еще и другие основания для понятия необходимости.
Зачем придумывать? Просто задайтесь вопросом, исходя из определения необходимости как того, что не может быть иначе: "Что не может быть иначе?"
Начальные условия могут быть иными? Конечно, могут. И любое явление в опыте происходит в зависимости от тех или иных условий.
Возьмите, например, закон инерции: если на тело не действует внешняя сила, то тело движется прямолинейно и равномерно или находится в состоянии покоя. Эту отрицательную формулировку можно переформулировать в положительную: если на тело действует внешняя сила, то тело движется с ускорением.
Сила - причина, ускорение - следствие (связь между этими величинами выражает второй закон Ньютона). Закон, стало быть, выражает определенную причинно-следственную связь, а о необходимости причинно-следственной связи я и говорю. Так что вы ничего нового не придумали. :)
О, если бы все было так просто! Когда вы пишите "не может быть иначе", я спрошу: "в каком смысле не может"? А этот смысл МОЖЕТ быть очень и очень разным. Не может, потому что обратное приводит к противоречию (логическая необходимость), не может, потому что противоречит законам физики (физическая нобходимость). А как вам такой вариант - не может, потому что иначе нас с вами не было бы и некому было бы задавать этот вопрос (антропный принцип). Даже в символической модальной логике изучают более десятка типов необходимости, и никто не знает, какой из них правильный.
Здесь вы гипотетическое суждение превратили в причинное. Но гипотетическое утверждение, как известно, можно инвертировать, используя логический закон:
Если из A следует B, то из Не-B следует Не-А.
Получится
Если тело движется без ускорения то на тело не действует сила. Отсутствие ускорения - причина, отсутствие силы - следствие.
Этот парадокс получается потому, что понятие причины содержит чуть-чуть больше чем понятие условия (в гипотетическом суждении). И это чуть-чуть непонятно откуда берется. Во всяком случае, математические формулировки законов механики Ньютона совершенно симметричны и обратимы, они указывают на связь некоторых физических величин и не дают повода для включения в теорию понятия причины, кроме тех случаев, когда в описании опыта присутствует человек. Типа "если вы бросите камень с горы...". Но такие описания опыта с участием человека - не часть собственно теории. Так что причинная необходимость (если можно так выразиться) и физическая необходимость - не одно и то же. И не я её придумал. Я действительно ничего нового не придумал ;-)
Приведу пример физической необходимости. Известно, что задача двух тел в классической механике имеет исчерпывающий набор возможных решений: эллипс, гипербола, парабола. Тогда утверждение о невозможности в физическом (а не причинном) смысле может звучать так:
Траектория движения тела в задаче двух тел не может быть синусоидой.
Как видите, понятие причины здесь не используется.
В самом общем смысле. Много ли смыслов имеет слово "иначе"?
А почему вы решили, что мы с вами необходимо должны существовать и задавать этот вопрос? Мой ответ на вашу реплику: может, и тогда нас с вами не было бы и некому было бы задавать этот вопрос.
Да, как много в мире типов необходимости! И все из разряда "необходимо встать в 7 утра"... Кроме необходимости в логике и в причинности. :)
Не знаю, есть ли в логике "причинные" суждения, но причинно-следственная связь, как правило, выражается в форме гипотетического суждения. Хотя это не обязательно - я могу ведь просто сказать: сила есть причина ускорения. Когда мы говорим о причинно-следственной связи, очень важно понимать что из чего следует: что является причиной, а что следствием. И вот вы пишите:
Замечательный пример. Спасибо вам за него. Здесь вы спутали логическую связь с причинно-следственной связью. Я как раз об этом упоминал в своем заглавном посте - что важно различать два этих типа связи. Конечно, в логике позволяются разные операции с суждениями, как, например, обращение, но только это проделывать надо так, чтобы смысл остался тем же самым, а у вас в результате вашей инверсии смысл изменился и причина со следствием поменялись местами.
В вашем инвертированном суждении нет никакой причинно-следственной связи, а только логическая связь. Как вы могли вывести отсутствие силы? Вы заключили логически к отсутствию силы, исходя из отсутствия ускорения. Вы подразумеваете большую посылку, которая утверждает причинно-следственную связь и сделали умозаключение:
Если на тело действует сила, то тело движется с ускорением.
Тело движется без ускорения.
Следовательно, на тело не действует сила.
Как видите, тут только логика. Причинно-следственная связь - в первой посылке.
Никак нельзя сказать, что отсутствие ускорения есть причина отсутствия силы. Ведь это значит, что силы нет, потому что нет ускорения, а это нелепо.
Надеюсь вы поняли мою мысль. В вашем инвертированном суждении все правильно, но оно не выражает причинно-следственную связь. Здесь как бы логическое условие и логическое следствие - логический вывод.
Вижу, что понятия причины тут нет, но хочется спросить: а это суждение о траектории движения тела, которая не может быть синусоидой - это получено в ходе логического рассуждения или взято как аксиома на веру?
Представим, если бы это было аксиомой - тогда у вас не было бы никаких оснований утверждать, что не может быть иначе. Избитый пример: через точку, которая не принадлежит данной прямой, можно провести прямую параллельную данной и только одну. Считалось, что иначе быть не может, ан нет - оказалось, что еще как может.
Но наше суждение получено в ходе решения задачи. Оно выведено логически и необходимость здесь логическая.
Точно так же я могу сказать, например, что сумма углов треугольника не может быть больше или меньше 180 или что углы при основании равнобедренного треугольника не могут быть не равны.
В принципе, мне нечего добавить к сказанному выше. Моя основная мысль состояла в том, что могут существовать различные понимания выражения "необходимо", а не только 2. Вы с этим не согласны - Бог с вами. Поэтому прокомментирую только те места, где вы обращаетесь персонально ко мне, а не просто высказываете вашу точку зрения.
Я как раз стараюсь тщательно различать логическую и причинно-следственную связь. Суждение "А есть причина Б" выражает причинно-следственную связь, а суждение "Если А то Б" - только логическую. Это становится еще нагляднее, если мы преобразуем данное гипотетическое суждение в эквивалентное ему дизъюнктивное.
"Если А то Б" = "Либо Не-А, либо Б"
Нет я не понял вашу мысль. Мне непонятно, на каком основании вы именно "в первой посылке" усматриваете причинную связь. Я понимаю, почему вы так делаете, но не вижу основания для этого в самой физике. Слово "нелепо" ничего не доказывает. В формуле
F = ma
Обе стороны равенства равноценны. Между ними нет никакого временного зазора, никакого другого преимущества левой стороны перед правой. То, что левую сторону вы называете причиной, а правую следствием не имеет никакого основания в рамках механики Ньютона. Это чистой воды метафизика.
Нет, это не аксиома. Эта теорема, которая вытекает из законов механики Ньютона. Доказано, что в задаче двух тел тело либо упадет на второе тело, либо будет двигаться по эллипсу, либо по параболе, либо по гиперболе. Другие решения невозможны.
Я ничего не имею против, если типов необходимости окажется более двух. Я же не виноват, что усматриваю необходимость только в логике и причинности. И я допускаю, что, может быть, есть и другие типы необходимости. Вы утверждаете, что их более десятка, но не можете привести в возражение ни одного.
А закон инерции к физике не имеет никакого отношения? Я про закон инерции говорю, а вы про второй закон Ньютона, выражающий количественное отношение силы и ускорения.
Закон инерции?
И вообще, вы не согласны, что сила есть причина ускорения?
Совершенно с вами согласен.
Я писал, что даже в символической модальной логике изучают более десятка типов необходимости. Дело не в том, что я не могу их привести. Дело в том, что не было повода. А теперь, когда вы пишете, что допускаете другие необходимости - нет особого смысла. Думаю простое перечисление названий систем S0, S1, S2, S3 мало что поясняет. Если интересует вопрос, отсылаю к замечательной книге Р. Фейс. Модальная логика.
Скажем так, я не убежден в научности этого утверждения. Из-за слова "причина". В нем слишком много метафизики и слишком много антропоморфизма. Корректная формулировка гласит "сила прямо пропорциональна ускорению"
Для меня понятие причины, скажем так, философское. К тому же это понятие часто используется в повседневной речи для обозначения связи двух следующих один за другим явлений. Потом, в физическом понятии силы, на мой взгляд, куда больше антропоморфизма, чем в понятии причины. :)
Спасибо.
Пожалуй, вынужден согласиться ;-(
Виктор Володин, приветствую.
Вы говорите: «Необходимость и возможность - дуальные модальности. Можно необходимость определить через возможность, можно наоборот - возможность через необходимость:
Необходимо X = Не-возможно не-X
Возможно X = Не-необходимо не-Х.
Возможность и необходимость как дуальные модальности полностью симметричны.»
Получается, что такой вариант: «Возможно Х = Не-необходимо Х» - неверен, т.к. полной симметричности нет?
С ув. D
Да, такой вариант неверен. Верен такой вариант:
Не-необходимо X = Возможно Не-X.
Слово "симметричность" я использовал в нестрогом, пояснительном смысле. Строгий термин - дуальность = двойственность. Дуальны, например, "и" и "или":
X или Y = Неверно что Не-X и Не-Y.
X и Y = Неверно что Не-X или Не-Y.
Дульны кванторы "любой" и "существует":
существует такой x, что Р(x) = Не для любого x Не-P(x)
для любого x Р(x) = Не существует такого x , что Не-P(x)
Дуальны модальности "возможно" и "необходимо".
С уважением, Виктор
Виктор, на предложенный вопрос Вы ответили: «Да, такой вариант неверен. Верен такой вариант: Не-необходимо X = Возможно Не-X.»
Понято. Спасибо.
И еще один вопрос.
Что Вы подразумеваете под Х?
Скажем, какие равенства верны:
А. «сегодня дождь не необходимо идёт» = «сегодня дождь возможно не идет»
Б. «сегодня идет не необходимо дождь» = «сегодня идет возможно не дождь»?
Ближе к А. Но поскольку в моих примерах модальность стояла сверху (снаружи), то:
Не необходимо, что сегодня идет дождь =Возможно, что сегодня не идет дождь.
Здесь "сегодня" параметр времени поэтому логически это нужно понимать так:
Не необходимо, что идет-дождь(сегодня) = Возможно, что не-идет дождь (сегодня).
Виктор, Вы говорите, что верно такое равенство: «Не необходимо, что идет-дождь(сегодня) = Возможно, что не-идет дождь (сегодня).»
Понято.
А прав ли буду я, если скажу, что оно верно, только если эти суждения не истинны? В том смысле, что это фантазии ничему не соответствующие. Ведь только незнающий человек может сказать: «возможно, что сегодня дождь не идет». Т.е. он не знает: идет дождь или не идет.
Это равенство остается верным и тогда, когда суждения истинны, и тогда когда они ложны. Потому что нечто может быть возможным и при этом быть, а может быть возможным и при этом не быть. То что есть - то возможно, гласит закон модальной логики.
Но в каком-то смысле вы правы. Возможно, что все эти модальности - ничему не соответствующие фантазии, попытка придать различный статус различным истинным суждениям. Если принять такую точку зрения, то
Истинно = Возможно = Необходимо. Или, возможно только то, что истинно, а то что не истинно - невозможно.
В рамках этой точки зрения приведенное равенство остается верным. Оно редуцируется до:
Не идет дождь(сегодны) = не-идет дождь (сегодня)
Эта точка зрения называется фатализм.
Виктор, Вы говорите: «Это равенство остается верным и тогда когда суждения истинны, и тогда когда они ложны. Потому что нечто может быть возможным и при этом быть, а может быть возможным и при этом не быть.»
Хм…
Давайте возьмем вариант, когда нечто есть, т.е. «дождь идёт».
Соответственно, буду ли я прав, если скажу, что истинно только первое суждение: «Не необходимо, что сегодня идет дождь», тогда как суждение: «Возможно, что сегодня не идет дождь» - ложно?
Если да, то получается истинное равно ложному?
Не совсем так, "Сегодня идет дождь. Но то, что он идет, не является необходимым? Т.е. он мог бы и не идти".
Виктор, Вы говорите: «Не совсем так, "Сегодня идет дождь. Но то, что он идет, не является необходимым? Т.е. он мог бы и не идти".»
Что же это дает?
Ведь второе-то утверждение о том, что дождь не идет («Возможно, что сегодня не идет дождь»), что прямо противоречит первому, а потому и равенства тут с первым нет.
Нет, второе утверждение в том, что это возможно. Если вы считаете , что это не-возможно, то получается что дождь идет необходимо (не может не идти). Т.е. то, что уже есть (или было, и не обязательно только дождь), есть и было необходимо. Это и есть фатализм.
Виктор, Вы говорите: «Нет, второе утверждение в том, что это возможно.»
Совершенно верно, мол, дождь сегодня не идет и это возможно.
Но первое-то суждение о дожде, который сегодня идет.
Еще раз.
Вот ваш исходный тезис, с которого я тут начал: «Можно необходимость определить через возможность, можно наоборот - возможность через необходимость».
(А также мы взяли некоторый вариант их равенства).
Соответственно.
Если мы делаем суждение об идущем сегодня дожде по поводу его необходимости, то мы можем сделать это же, но через возможность, ну коль они взаимноопределимы (т.е. одно можно определить через другое).
Поэтому если наше первое суждение что-то утверждает касательно необходимости (по одному из вариантов равенств) именно идущего дождя сегодня, то равное ему суждение, но через возможность, должно быть тоже суждением об идущем дожде сегодня.
Разве нет?
Если первое суждение что-то утверждает касательно необходимости... (ваши собственные слова), то равное ему суждение что-то утверждает касательно возможности... Первое суждение не об идущем сегодня дожде, о необходимости. Так и второе суждение не об идущем сегодня дожде, а о возможности. Первое суждение утверждает отсутствие необходимости относительно идущего дождя, второе утверждает наличие возможности относительно не-идущего дождя. То, что дождь на самом деле идет, ничего не меняет. То, что есть, не отменяет альтернативной возможности. Если мы отрицаем все альтернативные возможности, то тем самым мы утверждаем необходимость.
Проще всего это объяснить через концепцию возможных альтернативных миров, восходящую к Лейбницу.
1) Возможно X означает, что X имеет место хотя бы в одном из возможных миров.
2) Необходимо X означает, что X имеет место во всех возможных мирах.
3) Истинно X означает, что X имеет место в выделенном мире - в нашем мире.
Виктор, не могу сказать, что Вы обратили внимание на основной момент, который я указал в прошлый раз (тут).
А именно.
Если в самом деле необходимость можно определить через возможность, а возможность через необходимость, то тогда, высказывая что-то о необходимости события, можно то же самое об этом же событии высказать и с помощью возможности. А если нельзя, то тогда неверно, что можно одно определять через другое.
Вам понятно это?
«Первое суждение утверждает отсутствие необходимости относительно идущего дождя, второе утверждает наличие возможности относительно не-идущего дождя.»
Согласен.
Только в чем тут равенство-то?
Я вот не могу посчитать, что такое суждение как «Сегодня идет дождь, но то, что он идет, не является необходимым, т.е. он мог бы и не идти», равно такому утверждению как «Сегодня дождь не идет, но то, что он не идет является возможным, т.е. он мог бы и идти». По мне так, одно - исключает другое.
Как же будет выглядеть первое суждение про идущий сегодня дождь, но через возможность? (При этом учитывая, сказанное вами выше, что равенства между «Возможно Х» и «Не-необходимо Х» - нет.)
«Проще всего это объяснить через концепцию возможных альтернативных миров, восходящую к Лейбницу.»
Не, не помогло, т.к. там в первом же пункте я начинаю «ходить по кругу» :о), т.е. нахожу там тавтологию («Возможно X означает, что X имеет место хотя бы в одном из возможных миров.»).
Да, и интерес мой более узкий (точно ли возможность и необходимость "взаимоопределимы"?).
Эта формулировка не симметрична. Поэтому я с ней не согласен. Мы высказывается либо о событии, либо о необходимости события, либо о возможности события. можно о необходимости высказаться с помощью возможности, можно о возможности с помощью необходимости. Но нельзя с помощью возможности или необходимости высказаться о событии. Давайте пронумеруем высказывания, чтобы было проще разбираться:
(1) О событии: Сегодня идет дождь.
(2) О необходимости: Не-необходимо, что сегодня идет дождь.
(3) О возможности: Возможно, что сегодня не-идет дождь.
(2) = (3) Т.е. возможность можно определить через необходимость и наоборот.
Равенство в том, что отсутствие необходимости события = возможность отсутствия события.
(4) Сегодня идет дождь, но то, что он идет, не является необходимым, т.е. он мог бы и не идти
(5) Сегодня дождь не идет, но то, что он не идет является возможным, т.е. он мог бы и идти
Суждение (4) это (1) & (2) = (1) & (3)
Суждение (5) я не приводил. Оно не равно (4)
Равенство есть между "Возможно Не-X" и "Не-необходимо X"
Да, точно, они взаимоопределимы, если они соответствуют друг другу. А если это разные, не соответствующие друг другу возможность и необходимость, то они породят взаимоопределимые с ними соответственно необходимость и возможность. Т.е. у нас будет две разные возможности и две разные необходимости. Например:
(A) Пусть "возможно" значит просто "не содержит логического противоречия".
(Б) Пусть, далее "необходимо" значит "является неизбежным следствием законов физики".
Эти возможность и необходимость разные, они не соответствуют друг другу. Они породят свои, дуальные им необходимость и возможность. Тогда возможности (А) соответствует дуальная её необходимость - "необходимо значит вытекает из одних только законов логики", а определенной согласно пункту (Б) необходимости соответствует дуальная ей возможность "возможно значит не противоречит законам физики".
Виктор, по поводу моего понимания взаимоопределимости возможности и необходимости Вы говорите: «Эта формулировка не симметрична. Поэтому я с ней не согласен. Мы высказывается либо о событии, либо о необходимости события, либо о возможности события. Можно о необходимости высказаться с помощью возможности, можно о возможности с помощью необходимости. Но нельзя с помощью возможности или необходимости высказаться о событии.»
Всё-таки не понимаю, почему Вы не согласны с моей формулировкой, т.к. я как раз говорил, что можно о необходимости события высказаться с помощью возможности (ведь у меня так и сказано: «высказывая что-то о необходимости события, можно то же самое об этом же событии высказать и с помощью возможности.»), что соответствует выше подчеркнутому у Вас. Ну да ладно...
«Давайте пронумеруем высказывания, чтобы было проще разбираться:
(1) О событии: Сегодня идет дождь.
(2) О необходимости: Не-необходимо, что сегодня идет дождь.
(3) О возможности: Возможно, что сегодня не-идет дождь.»
Принято.
«Равенство в том, что отсутствие необходимости события = возможность отсутствия события.»
Т.к. своим вопросом, что подразумевать под Х, я уточнил, что речь идет именно о бытии чего-то.
Соответственно, эта запись некорректна.
Надо так: отсутствие необходимости присутствия дождя = возможность отсутствия дождя.
И вот теперь обращаемся к истинному суждению, т.е. к суждению которое соответствует тому, что есть (=присутствует). В качестве примера у нас высказывание (1).
Сегодня дождь идет.
Спрашивается, он мог идти и не идти, или он мог только не идти? Надеюсь, он мог и то и это. Ведь будь у него только одна возможность не идти, то тогда он сегодня вообще не был (=отсутствовал). Так почему же, когда он есть и не необходим, мы в равенстве указываем только на одну возможность? Т.е. если верно, что не необходимость ходьбы сегодняшнего дождя требует его возможности как идти, так и не идти, то получается обсуждаемое равенство неверно, хотя бы потому что не полно. Верно так: сегодня дождь не необходимо идет = сегодня дождь мог идти и мог не идти. Т.е. нужно две возможности для определения одной не-необходимости. А это по моему разумению не тянет на взаимоопределение и дуальность, т.е. не-необходимость присутствия – нечто большее, нежели возможность отсутствия. (Если я, конечно, ничего не напутал)
«(4) Сегодня идет дождь, но то, что он идет, не является необходимым, т.е. он мог бы и не идти
(5) Сегодня дождь не идет, но то, что он не идет является возможным, т.е. он мог бы и идти
Суждение (4) это (1) & (2) = (1) & (3)
Суждение (5) я не приводил. Оно не равно (4)»
Ах, во-о-от в чем дело…
А я-то и думал, почему Вы привели только одно высказывание, которое - (4)? А это, оказывается, и есть само равенство, т.е. по вашему там имеется наши высказывания (2) и (3).
Вот теперь вижу, обо что я «спотыкаюсь».
А именно, об то, что это - «Мог бы и не идти» равно высказыванию (3), т.е. равно «Возможно, что сегодня не-идет дождь». Т.к. мне трудно согласиться с тем, что это одно и тоже. Одно дело - «мог бы не идти» и другое дело - «может не идет». Именно поэтому мне и пришлось сделать суждение (5).
С этим надо что-то делать :о)
Неужели только я, слыша от кого-то, что «возможно дождь сегодня не идет», понимаю, что он не знает (вот где появляется значимость «истинности»!), о чем говорит? И наоборот, разве тот, кто знает, что дождь сегодня идет, скажет не так: «дождь сегодня идет, но мог бы и не идти»?
«Да, точно, они взаимоопределимы, если они соответствуют друг другу. А если это разные, не соответствующие друг другу возможность и необходимость, то они породят взаимоопределимые с ними соответственно необходимость и возможность. Т.е. у нас будет две разные возможности и две разные необходимости.»
Поскольку, в силу вышесказанного я пока претендую, что опроверг взаимоопределимость необходимости и возможности (повторюсь, необходимость есть нечто большее. Ведь тот же необходимо идущий сегодня дождь хоть и не мог не идти, но идти-то мог же! Нельзя же сказать, что необходимо идущий дождь сегодня не мог идти. Значит, необходимость включает в себя возможность (идти), хотя и верно, что дождь не идти не мог), постольку сомневаюсь, что их как бы смысловая однородность позволит все же одно определять через другое без потерь.
В самом деле, вот Вы предложили такой пример возможности и необходимости:
«(Б) Пусть, далее "необходимо" значит "является неизбежным следствием законов физики"….
а определенной согласно пункту (Б) необходимости соответствует дуальная ей возможность "возможно значит не противоречит законам физики".»
Так ведь когда «сегодняшний дождь» И не противоречит законам физики И является неизбежным следствием законов физики, то получается, что даже с этой колокольни это событие И возможно И необходимо. А значит, их определения невзаимозаменимы. Поэтому что-то может и не противоречить законам физики, но при этом может не быть неизбежным следствием законов физики.
(Если я опять чего-то не напутал.)
П.С.
Прошу прощения только что добавил пропущенное "не" в одном месте.
Я не против
Из (2) = (3) вытекает, что он мог не идти
Из (1) вытекает, что он мог идти (Закон обычной модальной логики: если имеет место, то возможно)
Значит из (1) & (2) => мог идти, но мог и не идти. Но здесь только следование. Равенства нет. Т.к. левая часть содержит нечто большее, чем правая, а именно (1).
Потому что вторая возможность содержится в том, что он есть.
Нет это не так. Не необходимость идти содержит только возможность не идти. Возможность идти вытекает из того, что он идет.
Эта разница число лингвистическая, а не логическая. О прошедших событиях мы говорим "Вчера шел дождь. Но мог и не идти" - это мы воспринимаем нормально. О текущих событиях сказать "Сегодня идет дождь, но может и не идти" воспринимается нелепо, хотя с логической точки зрения в нем нет противоречия. Поэтому в обыденной речи мы заменяем его на "Сегодня дождь идет, но мог бы и не идти", в котором тот же смысл что и в выражении "Вчера шел дождь, но мог бы и не идти", только касающийся "вчера" а не "сегодня". Давайте рассмотрим другие фразы:
"Я вчера курил но мог бы и не курить",
"Я сейчас курю но мог бы и не курить",
"Я сейчас курю но могу и не курить".
На мой взгляд, никаких проблем с заменой "могу" на "мог бы" или "мог" на "мог бы" нет.
Нет, не только вы. Я тоже так слышу. Только вот мы с вами не говорили до сих пор про знание и незнание. Мы говорили про возможность и необходимость. Так что, еще раз, это проблема лингвистическая, а не логическая. Как адекватно выразить некоторое логическое содержание на русском языке?
Давайте я сделаю еще одну попытку доказать взаимоопределимость возможности и необходимости. Я вот все думаю, пора уже вводить логическую символику или нет. Ну давайте и так, и так. На этот раз зайдем с другого конца - с возможности.
Шаг 1. Возможность.
"Возможно X" или "Возможно, что X". Символически: ◊ X
Шаг 2. Невозможность. Невозможность - это простое отрицание возможности.
"Невозможно X" = "Неверно что возможно X". Символически ¬(◊ X). Скобки в данном случае можно опустить: ¬ ◊ X.
Шаг 3. Невозможность обратного. Невозможность отсутствия X.
"Невозможно Не-X" = "Неверно, что возможно Не-X". Символически ¬◊¬X.
Шаг 4. Необходимость X есть невозможность отсутствия X.
"Необходимо X" = "Невозможно отсутствие X". Символически: □X =¬◊¬X
Шаг 5. Отрицание необходимости
"Не-необходимо X" = "Не-невозможно отсутствие X" = "Возможно отсутствие X". Символически: ¬□X =¬¬◊¬X.
Используем закон снятия двойного отрицания: ¬□X =◊¬X.
Шаг 6. Что необходимо, то имеет место
"Если необходимо X, то X". Символически: □ X → X.
Шаг 7. Что имеет место, то возможно (получается из шага 6).
"Если X, то возможно X". Символически: X → ◊X.
Может быть я неудачно выразился. Я имел ввиду следующее. Сегодняшний дождь не вытекает из одних только законов физики. Т.е. вы не можете взять законы физики и опираясь только на них, не зная, например, данных метеорологических станций вывести из них, что сегодня будет дождь. Из законов физики неизбежно вытекает только то, обратное чему противоречит законам физики. Т.е. еще раз, необходимость, дуальная данной возможности, не вносит каких-то новых смыслов. Это то же самое, только выраженное иначе.
Виктор, после вашего комментария моя мысль по существу взаимоопределимости возможности и необходимости оформилась на данный момент примерно так:
Чтобы нечто было, но было необходимым, надо ДВЕ возможности (одна участвует в утверждении, а другая в отрицании), т.к. необходимо есть то, что может быть и не может не быть. Т.е. необходимость существования содержит в себе нечто большее, нежели содержится просто в ОДНОЙ возможности. Следовательно, необходимость (и, соответственно, не-необходимость) можно определить с помощью возможности, а вот возможность через необходимость, строго говоря, – нет. Значит, взаимоопределимости по сути тоже – нет.
Кстати, в вашем обращении к модальной логике нет определения возможности через необходимость.
Но даже если и можно составить равенство, в котором по одну сторону будет «Возможно X», а по другую «Не-необходимо не-X», то это не будет определением возможности. И все потому, что возможность – первичное и более простое понятие, нежели необходимость.
Да и почему всё-таки потерялась одна возможность у необходимости? Ведь "возможно Х" символически это "◊ X", а "необходимо Х", через возможность это "¬◊¬X". Но ведь необходимо существует то, что может быть и не может не быть. Где второй ромбик? :о)
«Эта разница число лингвистическая, а не логическая................... .»
Отлично разъяснили. Спасибо, понял.
Надеюсь, больше не «споткнусь».
«Может быть я неудачно выразился. Я имел ввиду следующее. Сегодняшний дождь не вытекает из одних только законов физики. Т.е. вы не можете взять законы физики и опираясь только на них, не зная, например, данных метеорологических станций вывести из них, что сегодня будет дождь. Из законов физики неизбежно вытекает только то, обратное чему противоречит законам физики.»
Ну, во-первых, речь не идет о «выведении» знания ученым.
Речь идет о событии «Сегодня идет дождь». А природе же не нужно знать данные метеорологических станций. В ней всё действует по тем или иным законам.
Поэтому если в природе найдется явление, которое не противоречит физическим законам (=физическая возможность), но при этом является неизбежным следствием именно физических законов (=физическая необходимость), то это явление И возможно И необходимо. Но дело-то не в этом, а в моем утверждении, будто необходимость можно выразить через возможность, а возможность через необходимость – нет. Попробую показать это на данном примере физической возможности и физической необходимости.
1. «Не необходимо Х = Возможно не Х»
Т.е. присутствие сегодня дождя не является следствием одних только физических законов = не противоречило бы физическим законам отсутствие сегодня дождя.
Тут вроде всё нормально.
2. «Возможно X = Не-необходимо не-X»
Т.е. присутствие сегодня дождя не противоречит физическим законам = отсутствие сегодня дождя не было бы следствием одних только физических законов.
А вот тут, неужели, вторая часть не содержит в себе больше, нежели первая? Разве во второй части не добавилось контрабандой (еще одна возможность) то, что бытие или не бытие дождя может быть не только следствием физических законов? Ведь в том, что сегодняшний дождь не противоречит физическим законам, не содержится автоматом, что он следствие не одних только физических законов.
«необходимость, дуальная данной возможности, не вносит каких-то новых смыслов. Это то же самое, только выраженное иначе.»
Если это верно, то получается, что в принципе можно обойтись без слова "необходимость"? Т.е. достаточно только "возможности"?
Прокомментирую то, что понял. Начну с конца
Так и есть.
Если вы знаете, что такое возможность, вы можете определить необходимость. Если вы знаете, что такое необходимость, вы можете определить возможность. Только этот и никакой другой смысл я вкладывал в "взаимоопределимость". Если для вас возможность первична, естественно вы будете определять необходимость через возможность.
Между прочим, отвлекусь на секунду, что для вас первично - обязанность (долг) или право? Кроме обычной модальности есть еще деонтическая модальность (обязательно - разрешено). Там "разрешено" можно определить через "обязательно": разрешено то, обратное чему не обязательно. И наоборот, "обязательно" можно определить через "разрешено": обязательно то, обратное чему не разрешено.
Если я правильно понял ваш вопрос - она не потерялась. Просто она вытекает не из определения необходимости через возможность. Второй ромбик вытекает из шагов 6 и 7.
Шаг 6 + Шаг 7. □ X → X, X → ◊X, следовательно □ X → ◊X
Т.е., как вы пишете, "необходимо существует то, что может быть".
Итого мы получаем
□X =¬◊¬X, (здесь равенство)
□X → ◊X. (здесь только следование)
Пока мы определяем необходимость через возможность, а возможность через необходимость, формально мы не понимаем, что сильнее, а что слабее. Шаги 6 и 7 как раз и ликвидируют этот пробел. Из них мы узнаем, что необходимость сильнее чем существование, а существование сильнее чем возможность.
Виктор, Вы говорите: «Пока мы определяем необходимость через возможность, а возможность через необходимость, формально мы не понимаем, что сильнее, а что слабее. Шаги 6 и 7 как раз и ликвидируют этот пробел. Из них мы узнаем, что необходимость сильнее чем существование, а существование сильнее чем возможность.»
Похоже, именно это порождало мои вопросы.
Больше мне пока сказать нечего.
Вы весьма последовательны и убедительны.
Благодарю за разговор.
С ув. D
Взаимно