Парадокс лжеца

Аватар пользователя bulygin69
Систематизация и связи
Логика

Это утверждение ложно (т.е. ложь ложна). 
Следовательно, 
ложь - не то же самое, что ложь.
... Там, где имеется "самореференция с отрицанием", 
там имеется противоречие (которое не имеет решений), поскольку
подпадает под формат: "А и не-А - то же самое"

 

Комментарии

Аватар пользователя Филоверум

Что такое ложь? Вот с этого надо начинать.

Вы написали "Это утверждение ложно". И что тут подразумевается под ложностью? Ошибочность или враньё?

Истина не является антонимом лжи в русском языке, ибо есть ложь, есть заблуждение, ошибка и прочее.

Антонимом лжи в русском языке является правда. А правда не всегда есть истина.

Все парадоксы от подмены понятий и перескакивания из одной системы координат в другую. Я еще не встретил ни одного логического парадокса. Проблема в определениях и координатах.

Ваш парадокс известен в иной и более правильной формулировке. Лжец говорит: "Я всегда лгу". Казалось бы здесь парадокс, ведь лжец сказал вроде как правду.

Лжет ли здесь лжец? Конечно. Ложь в слове "всегда". Если лжец скажет: "Я лгу", то возникают вопросы конкретизации. Если нет конкретизации, то ответ: "ну, бывает...".
 

Аватар пользователя bulygin69

Антонимом в математике (логике) понятия "ложь" является "не-ложь", т.е. истина. Истиной является соответствие (полное соответсвие). Полным соответсвием может быть соответсвие только с собой.

Предикатом в высказывании "лгу, что лгу" является второстепенная часть предложения, следующая за словом "что" ... и эта часть отрицает ложь в основной части предложения. Утверждение с самоотрицанием - есть противоречие (которое в чистом виде и показано в парадоксе лжеца).

Что до конкретизации, то оно не имеет здесь никакой роли, поскольку предметом самого высказывания (этого) является оно само.

Аватар пользователя Филоверум

Интересно, математика?

А зачем Вы написали такое заглавие "Парадокс лжеца"? Кто такой лжец? Лжец ничем не отличается от заблуждающегося человека?

Я же говорил, что все парадоксы от подмены понятий. Вы подменили ошибку или отрицание в математике ложью.

Теперь о математике. Термин "ЭТО" - это указатель. То есть по математике Вы должны пройти по этому указателю. Это означает, что Вы должны это представить в виде:

1. Это утверждение ложно.

2. Это утверждение ложно.

Второе утверждение ссылается на первое. Очевидным является то, самого утверждения так и не будет. Здесь нет утверждения.

Ваша формулировка без указателя будет выглядеть так: "...... - это ложь". Дайте задачу компьютеру определить ложность этого высказывания и компьютер выдаст "файл не найден". А если Вы закольцуете алгоритм, то можете больше к компьютеру не подходить.

Здесь не парадокс, а обычная закольцовка, которая не имеет отношения к неистине. Закольцевать можно любое утверждение. Вот философия современная этим и занимается. У профессионалов философов получается так:

Добро - это добро. А что такое добро? Добро - это добро....

Так они попадают в закольцовку, где истину и правоту можно просто принять или просто отклонить по желанию. Ведь, добро - это добро --- ЭТО ИСТИНА. Но только вот какое отношение это имеет к полезному и практическому знанию?

Аватар пользователя bulygin69

Еще раз повторяю ... как в логике определяютя понятия истины и лжи - как соответсвия с собой и как не-соответсвия с собой ... и записывается в формате "А равно А, А не-равно А".

Так же (используя значок равно) поясняется понятие истины и лжи школьникам, например: 2+2=4 - истинное высказывание, 2 + 2 = 5 - ложное высказывание.

Ссылка: http://www.pandia.ru/text/78/125/16066.php

P.S. Любое истинное высказывание тавтологично (ссылается на само себя). К парадоксам это не имеет отношения.

Аватар пользователя Филоверум

Еще раз повторяю, здесь нет утверждения, здесь есть указатель в никуда, вместо "ложным" можно поставить и "истинным", результат будет тот же.

"Это утверждение истинно". "Это утверждение не определенно". Возьмите это себе в парадоксы и доказательства всего, что только в голову взбредет.

Вы фон принимаете за основу. Где утверждение? Его нет. Указатель - это не утверждение, это УКАЗАТЕЛЬ.

Аватар пользователя bulygin69

А - это А (утверждается, что А - это А)

Аватар пользователя Филоверум

А нету!!!

У Вас подмена понятия "указатель" на понятие "утверждение".

 

Аватар пользователя bulygin69

Да что вы говорите?! ... А - это А, А - то же самое, что А? Да.

Аватар пользователя Филоверум

Что есть выражение "это утверждение"? Это указатель на утверждение, а не утверждение. Идем по указателю, а там опять указатель, идем опять по указателю, а там опять указатель. Чего не так?

Утверждения нет, есть лишь бесконечный указатель на указатель.

Вы сами-то определитесь, является ли ложным или истинным Ваше утверждение "Это утверждение ложно".

Какое это утверждение: ложное или истинное? В чем парадокс? Результата нет!!! Нет утверждения - нет результата.

Вы спросите людей, как они оценят это утверждение. Они глаза вылупят и скажут "А о чем, собственно, речь?"

Аватар пользователя mp_gratchev

Логично!

--

Аватар пользователя Филоверум

Грачеву.

Спасибо.

Стараюсь. У меня всё логично. Я легко доказываю, что жизнь справедлива. Но эта логика для всех почему-то запредельная. Почему? Потому что почти все люди несправедливы. А разве несправедливые могут отличить справедливое от несправедливого?

Справедливость - это ко всему прочему и правильность. Разве несправедливые могут поступать правильно? Могут ли они увидеть истину?

Вот ведь в чем проблема проблем.

Справедливость можно оценивать ОБЪЕКТИВНО.

Аватар пользователя bulygin69

В том и парадокс, что "это утверждение ложно" утверждает, что оно, во-первых, ложно, а во-вторых, не-ложно. ... Лупите и дальше глаза хотя бы в то, как это парадокс сформулирован в вики.

Аватар пользователя Филоверум

Вы мне еще "черепаху" Зенона предложите из Вики. "Черепаха" хоть немного по-сложней, там не подмена понятий, там перепрыгивание из одной системы координат в другую, когда незаметно подменяется рассмотрение то во времени, то в пространстве. А в итоге вывод делается во времени.

Аватар пользователя bulygin69

Догонит тогда и только тогда, когда не догонит ... (догонит и не-догонит - одно и то же).

Аватар пользователя Филоверум

Ну да. Черное - это белое, а белое - это черное. В этом вся современная философия, а в народе - беспредел (хаос).

Аватар пользователя bulygin69

Именно потому, что Ахиллес всегда движется быстрей черепахи (а это означает, что он ее когда-нибудь перегонит) ... а, с другой стороны (по условию задачи), черепаха всегда оказвается впереди Ахиллеса ... имеем:

черепаха всегда впереди ... и одновременно ... она всегда позади 

Аватар пользователя Филоверум

Ох! И это мне надо раскладывать? В реале же человек обгоняет черепаху. Значит, тут дело не в логике, а в фокусах как с отсутствием утверждения.

Обгоняет человек черепаху или нет? "И пусть ваш ответ будет да-да, а нет-нет, а остальное от.... ЛУКАВОГО". Даже Библию приходится применять.

Черное - это черное, а не белое. Да или нет?

Берем сначала расстояние, которое должен пройти человек. На это нужно время. За это время черепаха уползает. Опять расстояние. Нужно опять время. Потом опять расстояние. Смену координат видите? То время, то пространство. Это и есть шулерство. Время делается неоднородным, оно шулерски бесконечно растягивается. И это выдается как вечность процесса догоняния. В принципе, и здесь можно увидеть подмену понятий. Бесконечность процесса растягивания времени и пространства выдаётся за бесконечность времени процесса. Даже на словах трудно уловить подмену. 

Бесконечность процесса масштабирования времени выдается за бесконечность процесса во времени.

Аватар пользователя bulygin69

Во-первых, сам парадокс так и формулируется ... что черепаха всегда впереди Ахиллеса, несмотря на то, что она всегда движется медленней Ахиллеса.

Во-вторых, двигаться быстрей не обязательно означает обогнать. Если тот, кто догоняет, двигается с бесконечно малой скоростью, то может произойти так, что догоняющий может лишь все время апиближаться, но не догнать. ... И это так, поскольку конечная величина плюс бесконечно малая величина - это та же конечная величина. ... Когда мы путем рассуждений пошагово видим, как Ахиллес быстро приближается к черепахе нам кажется, что он черепаху обязательно перегонит. Но это не всегда так. ... Как только переходим в область бесконечно малых величин (бесонечно малого перемещения черепахи и бесконечно малого приближения Ахиллеса), так сразу математика конечных величин перестает действовать!

Аватар пользователя Филоверум

Вот это и есть ошибка: "черепаха ВСЕГДА впереди Ахиллеса".

Не всегда. Вы не видите подмены бесконечного углубления во время (время бесконечно можно дробить, растягивать в около одной временной точки - точки обгона) на бесконечное время (ВСЕГДА).

Вы путаете бесконечности: бесконечность топтания около точки обгона, и бесконечность во времени. Это как бесконечная возможность деления какого либо числа на два, например, никак не привязана ко времени. Вы можете делить на два бесконечно, но какое отношение это имеет ко времени физическому?

Вы можете начать делить 10 на 2 сейчас, поделили, поделили - устали, закончили. Потом продолжили это делать после обеда. Опять закончили. Потом продолжили через неделю. Какое отношение эта процедура имеет к физическому процессу обгона? НИКАКОГО!!!

Нет никакого парадокса в этой "черепахе". Подмена понятия бесконечности математической операции деления на бесконечность физического времени обгона.

Аватар пользователя bulygin69

Еще раз, парадокс формулируется: ... за то время, как Ахиллес приближается к черепахе, она успевает отползти немного дальше (и тем самым оказывается всегла впереди).

Что до бесконечно малых величин, то, судя по вашим комментариям, к мат. анализу вы если и имеете отношение, то весьма косвенное.

Аватар пользователя Филоверум

Вы не видите то, что время и пространство постоянно уменьшается - делится?

Сначала два метра, потом два сантиметра, потом два миллиметра, потом два анкстрема?

Вы не видите, что Вам выдают возможность бесконечного математического деления за бесконечность процесса во времени обгона?

Ну я Вам тут уже ничем не могу помочь. Ваша вера в парадоксы слишком сильна. Вы просто не видите простых вещей, поклоняясь парадоксам.

Аватар пользователя bulygin69

Вы не видите ...

Аватар пользователя Филоверум

Вот Вы начните делить 10 на 2, а я пока пойду схожу за хлебом. Вот и весь парадокс. Вы будете сидеть и бесконечно выполнять абстрактную математическую операцию, сидя за столом, а много дел сделаю. Вот так я Вас и обгоню практически во всём.

На практическое выполнение математической операции тоже нужно время, и выполнять ее можно вечно. Но это не имеет отношения к черепахе и человеку и вечному их приближению к точке обгона. Существует вечная математическая операция, а не "черепаха будет ВСЕГДА впереди", как Вы выразились.

Аватар пользователя bulygin69

Сходите за хлебушком. Эта операция куда понятнее вам.

Аватар пользователя Филоверум

Жаль, что Вам не понятна математическая операция. Вот, что важно.

А что важно конкретно, видите? Важно - ЖАЛЬ.

Акценты бы Вам научиться расставлять. А вообще, мне эта беседа очень многое дает понять. Например, я вижу, как рождаются мифы и религии. Оказывается, мистика очень проста по сути. Для Вас парадокс - это культ. И Вы будете за него держаться. Главное для Вас - это чувство мистики парадокса.

Хотите я Вам добавлю парадоксов? Этот парадокс нашел я лично. Я же лично его и решил.

Вот я считаю, что жизнь справедлива всегда и везде, исключений нет. У меня есть объективные критерии справедливости человека, партии, общества и государства. Эти критерии объективно показывают, что почти все люди несправедливы.

Парадокс заключается в следующем. Если есть несправедливые люди, то они должны жить в несправедливом мире по справедливости. Должен существовать несправедливый мир для несправедливых людей.

Парадокс справедливого мира. В справедливом мире должен быть несправедливый мир для несправедливых людей. Это парадокс справедливости: в справедливости должна быть несправедливость.

Сможете решить этот парадокс? Как может существовать несправедливость в справедливости? В справедливости всё должно быть справедливо, но для несправедливых по справедливости должна существовать несправедливость.

Вот это парадокс. Если его не разрешить, то справедливость - это утопия. А если его разрешить, то справедливость - это закон природы.

Аватар пользователя bulygin69

Скучно. Жаль.

Аватар пользователя Филоверум

Обиделись?

Ну ладно.

Аватар пользователя bulygin69

Повторю - скучно.

Аватар пользователя bulygin69

По Расселу, разные типы приравнивать нельзя -
нельзя приравнивать "ложь" и "ложь, что ложь"
(если хотим показать, что что-то (решение, например) существует).
А вот если, наоборот, требуется показать, что решения нет (что-то не существует), то
форма высказывания ... 
"А и А - не то же самое" ... или ... "А и не-А - то же самое"
как раз "отсутсвие А" и показывает
(утверждая, что 
... нет такого А, которое не-равняется А)
... нет такого А, которое равняется не-А).
Но, при этом, само "А нет" есть, существует.

Аватар пользователя mp_gratchev

По Расселу, разные типы приравнивать нельзя -
нельзя приравнивать "ложь" и "ложь, что ложь"

Что значит "разные типы"? В каком смысле "разные типы"?

По каким признакам Вы определили, что "ложь" и "ложь, что ложь" есть разные типы?

--

Аватар пользователя bulygin69

Не только я определил ... 

Ложь лжи (если не допукать самореференцию) - это истина. 

Аватар пользователя mp_gratchev

[Ложь лжи - это истина] есть тривиальная логическая операция. Никаких типов здесь и близко нет. Вы упомянули расселовскую теорию типов без малейшего понятия о ней.

P.S. Впредь будьте осмотрительнее и не апеллируйте к терминам, которые не можете как следует объяснить.

--

Аватар пользователя bulygin69

Грачев, не доходит, что высказывание (ложь) и высказывание о высказывании (ложь лжи) относятся к разныи типам, поскольку "ложь - не то же самое, что ложь лжи"?

 

Аватар пользователя mp_gratchev

Уважаемый Булыгин, только пожалуйста, не опускайтесь до противоречия с самим собой. Гляжу, у Вас уже ложь лжи - это истина (то есть однотипны), с одной стороны. И, вместе с тем, разные типы (высказывание о высказывании), с другой.

--
 

Аватар пользователя bulygin69

Вам еще раз процитировать формулировку парадокса лжеца?

Если это высказывание истинно, значит, исходя из его содержания, верно то, что данное высказывание — ложь; но если оно — ложь, тогда то, что оно утверждает, неверно; значит, неверно, что данное высказывание — ложь, и, значит, данное высказывание истинно. Таким образом, цепочка рассуждений возвращается в начало.

Аватар пользователя mp_gratchev

 

 

Вам еще раз процитировать формулировку парадокса лжеца?

Если это высказывание истинно, значит, исходя из его содержания, верно то, что данное высказывание — ложь; но если оно — ложь, тогда то, что оно утверждает, неверно; значит, неверно, что данное высказывание — ложь, и, значит, данное высказывание истинно. Таким образом, цепочка рассуждений возвращается в начало.

"Если это высказывание истинно". - Уважаемый Булыгин, до вас всё никак не дойдёт, что

1.  "лгу" по своему логическому содержанию - это не суждение, а оценка.

2. В логике оценки не имеют характеристики ложно/истинно.

3. Поэтому заведомо нельзя при анализе парадокса "Лжец" исходить из предположения об истинности высказывания (как это сделано в самом начале цепочки рассуждений) и присваивать предложению значение "истинно", хотя бы и в порядке гипотезы.

4. В противном случае, получается софизм, каким по существу и является король парадоксов "Лжец"

Теперь-то, дошло?

--

Аватар пользователя bulygin69

Заело?

Аватар пользователя mp_gratchev

Значит, дошло наконец-то.

--

Аватар пользователя bulygin69

Вы себе льстите.

Аватар пользователя mp_gratchev

Если бы не дошло, то стали бы аргументированно возражать или задавать уточняющие вопросы.

А так, получается, что аргументов не нашлось и теперь уяснили себе, в чём смысл парадокса. Озарение понимания выразилось в форме выплеснувшейся эмоции.

--

Аватар пользователя bulygin69

Вы себе еще орден выпишите - будете еще выше в всвоих глазах.

Аватар пользователя mp_gratchev

Тема "Парадокс лжеца"  открыта Булыгиным, вам и к критике надлежало быть готовым. А то, что сейчас пишете, это уже не по существу заявленной вами же темы.

--

Аватар пользователя bulygin69

А вы думаете, что пишите по существу?

Аватар пользователя mp_gratchev

Ну, а как же? Вскрыто нарушение логического закона, позволяющее перевести "Лжеца" из категории парадоксов в категорию софизмов.

--

Аватар пользователя bulygin69

Вау!

Аватар пользователя mp_gratchev

Я скорее ожидал вопрос о нарушенном логическом законе и что это за закон. А у вас опять всплеск эмоций.

Вы, Булыгин,  интересуетесь логикой и парадоксом лжеца. Логика же переводит эмоции в рациональные предложения. А у вас получается наоборот. Переводите рациональные высказывания в эмоции.

О парадоксе лжеца у меня есть статья на Прозе.Ру (четыре года назад 28.05.2010 15:50). Можете познакомиться поближе здесь:

© Copyright: Михаил Грачёв, 2010
Свидетельство о публикации №210052800928

http://www.proza.ru/2010/05/28/928

Цитата:

"Всё просто. Вопрос "Лжёт он, или говорит правду?" инициирует рассуждение разбором случаев. Как только начинаем рассуждать о парадоксе методом "разбора случаев" ("допустим, что высказывание 'Я лгу' ложно"; или, - "допустим, что высказывание истинно"), то одновременно приступаем к операции по извлечению кролика, уверяя слушающих, что его там изначально нет. Между тем, оперируя двумя разными формами мысли (суждением и оценкой) применительно к одному высказыванию «Я лгу», нарушаем минимальное условие корректности рассуждения - логический закон тождества и, естественно, каждый раз приходим в процессе рассуждения к противоречивому результату" (Михаил Грачёв. О чём молвит парадокс. - Проза.Ру, 28.05.2010 15:50)

--

Аватар пользователя bulygin69

Когда что-нибудь путнее напишите, тогда и отвечу соответсвенно ...

То, как формулирую противоречие (А=не-А), 
имеет не только какой-то абстрактный смысл,
но и вполне прикладной (А=А т.е А существует ... А=не-А т.е. А не существует) ... 

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main (void)
{
int magic; /*волшебное число*/
int guess; /*число игрока*/
magic = rand(); /*генерация волшебного числа программой*/
printf(введите число:_);
scahf("%d", &guess);
if (guess == magic) printf(*да, ваше магической число существует*);
else printf(*нет, ваше магическое число не существует");
return 0;
}

Аватар пользователя mp_gratchev

Когда что-нибудь путнее напишите, тогда и отвечу соответсвенно

Взаимно. Булыгин, Вы замечательный программист. Спрашивается, зачем программисту апеллировать к Вики, когда есть Рефакторинг и его автор Мартин Фаулер? Желаю Вам со временем стать и замечательным логиком.

До встречи на "Путнее"!

--

Аватар пользователя bulygin69

Пока, пока. ...

Аватар пользователя kosmonaft

Если вы считаете,что высказывание содержит парадокс,значит Вы не видите логики высказывания.
Любое высказывание линейно,но не любое-однолинейно,так как может содержать ссылки на понятия,принадлежащие к разным уровням формализации.

 

Аватар пользователя bulygin69

Если вы считаете, что высказывание, содержащее парадокс, его не содержит, то куда до вас логикам, включая и Рассела. ... Уж, не знаю поздравлять ли вас с эти?!

Аватар пользователя kosmonaft

Вы не совсем точно интерпретировали мою мысль.
Отсюда и все возможные последующие парадоксы....,))
 

Аватар пользователя bulygin69

А мысль в отношении парадоксов может быть только следующая: ... решение есть, либо решения нет (Оба варианта мною оговорены)

Аватар пользователя kosmonaft

Решение либо есть,либо мы его не видим.

В Вашем утверждение: это утверждение ложно, нет никакого парадокса,так как нет никакого утверждения и поэтому ложно не само утверждение,а то,что вы это утверждаете.

Ложно это,а не утверждение...,))

 

Аватар пользователя bulygin69

Желаю успехов найти решение (в надежде, что оно все-таки есть) для ...  "икс в квадрате плюс 2 равно один" и т.д.

Аватар пользователя kosmonaft

Не всё можно решить только с помощью математики.
Только с помощью одной математики ничего решить нельзя.
Нельзя ничего решить с помощью одной только математики.

Хотя...Для того,чтобы решать сложные математические уравнения,нужно знать правила их решения.
Зациклились,понимаешь ли,на 2+2=...
Пора уже переходить к чему-то более сложному.

Всего доброго....,))

 

Аватар пользователя mp_gratchev

Следовательно, ложь - не то же самое, что ложь.

Если ложь не ложь, то что есть ложь?

Кстати, в чём смысл парадокса? Поясните, пожалуйста! У Вас что-то непрозрачно.

--

Грачёв Михаил Петрович

Аватар пользователя bulygin69

Согласно википедии (если о смысле): Парадокс лжеца — утверждение 
«То, что я утверждаю сейчас — ложно» 
(либо «Я лгу», либо «Данное высказывание — ложь»).
Если это высказывание истинно, значит, исходя из его содержания, верно то,
 что данное высказывание — ложь; 
но если оно — ложь, тогда то, что оно утверждает, неверно; 
значит, неверно, что данное высказывание — ложь, и, значит, данное высказывание истинно. 
Таким образом, цепочка рассуждений возвращается в начало.
...
Т.е нечто утверждает, что оно не-нечто (не оно само)
(если вместо этого нечто подставить ложь, то получим
ложь утверждает, что она не-ложь)

P.S. Ложь - это высказывание, отрицающее себя
(2 + 2 = 5; крокоды, которые не летают - это крокодилы, которые летают)

Аватар пользователя mp_gratchev

Согласно википедии (если о смысле): Парадокс лжеца — утверждение 
«То, что я утверждаю сейчас — ложно» 

То, что вы привели, есть формулировка парадокса, а не его смысл.

Если это высказывание истинно, значит, исходя из его содержания, верно то,
 что данное высказывание — ложь;

Несостоятельность гипотезы об истинности высказывания заключается уже в том, что высказывание о самом себе говорит, что оно ложное. Какая здесь может быть истинность?

но если оно — ложь, тогда то, что оно утверждает, неверно; 

Если оно ложь, то ничего другого кроме тавтологии не имеем.

 

значит, неверно, что данное высказывание — ложь

Если тавтология (если высказывание ложное, - оно и есть ложное), то ваш вывод несостоятелен.

Ложь - это высказывание, отрицающее себя

Вот здесь вы как раз и ошибаетесь (говорю о вас, поскольку вы приводите настоящие аргументы).

--

Аватар пользователя bulygin69

Аргументы я как раз привел (с примерами лжи): 2+2=5 и т.д.

Смысл парадокса в его формулировке (который невозможно решить) в том, что он не решаем, что он составлен по типу А=не-А (ложь тогда и только тогда, когда не-ложь)

Аватар пользователя mp_gratchev

в том, что он не решаем, что он составлен по типу А=не-А

Это ошибочное утверждение.

Например, "Выход Великобритании из Евросоюза - это не выход" (Life Nevs, 22.06.2014, 17:50). Здесь хотя и отрицается "выход", но одно и то же слово использовано в разных смыслах.

--

Аватар пользователя bulygin69

Написать эти три слова каждый может. ... Сказать, что "А и не-А - одно и то же" все-рвно, что сказать "А одно и то же, что не-А"

Аватар пользователя mp_gratchev

Смысл парадокса Лжеца в подмене смысла. Следовательно это не парадокс, а софизм.

--

Аватар пользователя bulygin69

Если желаете так интерпретировать (а не так как, например,  в вики) то я не настаиваю. Я же понимаю его так, как он сформулирован в той же вики.

Аватар пользователя mp_gratchev

Если желаете так интерпретировать (а не так как, например,  в вики) то я не настаиваю. Я же понимаю его так, как он сформулирован в той же вики.

Почему же? Я готов рассмотреть формулировку из Вики. Например,

        «То, что я утверждаю сейчас — ложно»        (1)

           «Я утверждаю сейчас, что "Эйфелева башня в Лондоне" - ложно»     (2)

И это действительно ложно. Откуда здесь взяться парадоксу?

Обозначу высказывание "Эйфелева башня в Лондоне" через [А]. Тогда,

                «Я утверждаю сейчас, что А - ложно»     (3)

Из сравнения (1) и (3) видно, что в выражении (1) пропущен предмет-высказывание, оцениваемый как ложный. Т.е. имеем дело с неопределенностью софизма.

Или,

     «Я утверждаю сейчас "Ложно!". - Пожалуйста! Если ложно, значит ложно» (4)

Ложно - это оценка (или, как тут сказали выше "указатель"). В отношении оценки мы не можем задаваться вопросом: [истинно "ложно" или оно ложно?].

В логике оценки не истинные и не ложные. Поэтому, когда некто говорит: "Лгу", - мы не можем рассмотреть "Лгу" в качестве суждения и, соответственно, интересоваться его истинностью.

Так вот, в парадоксе лжеца происходит подмена смысла высказывания. Поочередно высказывание рассматривается или как суждение (признак: задается вопрос "истинно высказывание или ложно?"), или как оценка (признак: "мы пришли к выводу, что ложно; так ведь некто и говорит, что «лгу»").

--

Грачёв Михаил Петрович.

Аватар пользователя bulygin69

Я уже неоднократно говорил, что ...

1) непротиворечивое высказывание - это: 
А и не-А - не одно и то же.
2) противоречивое высказывание - это:
2.1) А и не-А - одно и то же
2.2) А и А - не одно и то же

Поэтому, если вы говорите:
1) Эйфелева башня (находится) в Лондоне 
... и .... 
Эйфелева башня (находится) не в Лондоне 
- не одно и то же (т.е. ложно),
то ваше высказывание непротиворечиво
2) Эйфелева башня (находится) в Лондоне 
... и .... 
Эйфелева башня (находится) в Лондоне 
- не одно и то же (т.е. ложно),
то ваше высказывание противоречиво.

 "Лгу" означает не только "лгу", но и "лгу, что лгу" 
(т.е означает не-ложь, ... если предметом лжи является сама эта ложь, само это высказывание)
И поэтому ... "лгу" и "лгу, что лгу" заключено в одном и том же,
т.е 
"лгу" и "лгу, что лгу" - одно и то же,
что соответсвует противоречию: 
А и не-А - не-ложно (истинно, то же самое)

 

Аватар пользователя mp_gratchev

bulygin69, 23 Июнь, 2014 - 06:53, ссылка

Я уже неоднократно говорил, что ...

1) непротиворечивое высказывание - это: 
А и не-А - не одно и то же.
2) противоречивое высказывание - это:
2.1) А и не-А - одно и то же
2.2) А и А - не одно и то же

Поэтому, если вы говорите:
1) Эйфелева башня (находится) в Лондоне 
... и .... 
Эйфелева башня (находится) не в Лондоне 
- не одно и то же (т.е. ложно),
то ваше высказывание непротиворечиво
2) Эйфелева башня (находится) в Лондоне 
... и .... 
Эйфелева башня (находится) в Лондоне 
- не одно и то же (т.е. ложно),
то ваше высказывание противоречиво.

 "Лгу" означает не только "лгу", но и "лгу, что лгу" 
(т.е означает не-ложь, ... если предметом лжи является сама эта ложь, само это высказывание)
И поэтому ... "лгу" и "лгу, что лгу" заключено в одном и том же,
т.е 
"лгу" и "лгу, что лгу" - одно и то же,
что соответсвует противоречию: 
А и не-А - не-ложно (истинно, то же самое)

Конец цитирования.

Очень громоздко. Мои простые доводы, из которых следует, что парадокс Лжеца есть софизм, - оставлены без рассмотрения.

--

Аватар пользователя mp_gratchev

Я (Булыгин) уже неоднократно говорил, что ...

1) непротиворечивое высказывание - это: 
А и не-А - не одно и то же.

Забавно то, что в непротиворечивом высказывании как раз присутствует одно и то же А. Дело не в А, а в его истинностном значении:

                                       Ложно, что А & не-А       (1)

--

Аватар пользователя bulygin69

И что?

Ложно, что А & не-А (непротиворечиво)
Не-ложно, что А & не-А (противоречиво)

В непротиворечивом высказывании как раз присутствует одно и то же А ... Из "А не равно не-А" следует "А равно А". 

Аватар пользователя mp_gratchev

Из "А не равно не-А" следует "А равно А". 

Напротив, как раз из простого

                                    А равно А                  (1)

Следует более сложное

                                       "А не равно не-А"     (2)

Только зачем нужны эти выверты? Чтобы закамуфлировать подготовление софизма?

--

 

Аватар пользователя bulygin69

Это называется "дополнением отношений", если не знаете. И из (1) следует (2), и из (2) следует (1).

Аватар пользователя mp_gratchev

Разумеется, следует. Только в качестве посылок предпочтительнее  брать более простое.

--

Аватар пользователя bulygin69

Не имеет значения что из чего следует, если интересует само следование.

Аватар пользователя mp_gratchev

Интересует проблема: Действительно ли король парадоксов "Лжец" есть парадокс? Или он всё же - софизм? Поэтому имеет значение из каких посылок исходите - громоздких и усложненных или из простых и прозрачных.

--

Аватар пользователя bulygin69

Из таких, как в логике понимается противоречие, а именно, из: "А и не-А - не-ложно"

Аватар пользователя mp_gratchev

"А и не-А - не-ложно"

В логике противоречие - это два высказывания, из которых одно отрицает другое. То, что Вы привели, не противоречие, а бессмыслица.

Поскольку противоречие по условию - это два противоречащих высказывания, взятых в одном смысле. А у вас через угольное ушко противоречия просовываются высказывания разных типов. А именно, "А и не-А" - это суждения. Тогда как "не-ложно"  - это оценка.

Между оценкой и суждением не возникает никакого противоречия - это разные смыслы высказывания.

P.S. Любопытно, когда я говорю, что суждение и оценка - это разные типы высказывания, вы слышите сказанное или мои слова для вас "пустой звук"?

--

Аватар пользователя bulygin69

Закон НЕ-противоречия - это "А и не-А - ложно", 
следовательно, противоречие - это "А и не-А - НЕ-ложно".
(в которой А и не-А исключают друг друга, 
когда относятся к одному и тому же)

Когда вы говорите, что суждение и оценка - это разные типы высказывания, для меня это пустой звук "пустой звук", поскольку высказывание - это то, что либо истинно, либо ложно. 

P.S.
1) Суждение — форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предмете, его свойствах или отношениях между предметами.
2) Высказывание — предложение, выражающее суждение. 

 

 

Аватар пользователя mp_gratchev

 

 

Закон НЕ-противоречия - это "А и не-А - ложно", следовательно, противоречие - это "А и не-А - НЕ-ложно".

Понятие "закон" по отношению к логике - это метатеоретическое понятие. То есть сам закон и то, чем он управляет находятся на разных уровнях (да вы и сами что-то проговорили про разные уровни, касаясь теории типов Рассела). Поэтому верно, что

                 Ложно, что А & не-А           (1)

См. здесь: http://philosophystorm.ru/paradoks-lzhetsa#comment-94450

Но ваше определение противоречия как [противоречие - это "А и не-А - НЕ-ложно"] уже не катит, поскольку оперируете разноуровневыми понятиями, пытаясь неправомерно совместить их на одной доске, на одном уровне.

--

Аватар пользователя bulygin69

Разные уровни то, что ... "ложь" и "ложь лжи" ... А если их делать одним и тем же, то получим противоречие. 

Аватар пользователя mp_gratchev

 

 

А если их делать одним и тем же, то получим противоречие. 

Вы уже сделали: написали, что ложь лжи - это истина. И никакого противоречия.

--

Аватар пользователя bulygin69

Отдохните, а то совсем не то пишите.

(было сказано, что если ... ложь и истина - одно и тоже ... то это противоречие)

Аватар пользователя mp_gratchev

2) противоречивое высказывание - это:
2.1) А и не-А - одно и то же
2.2) А и А - не одно и то же

Громоздко. Можно проще, противоречивое высказывание:

                        А & не-А            (2)

--

 

Аватар пользователя bulygin69

Логическое И (где 0 - ложь)
А В &
0 0 0

А сам закон непротиворечия формулируется именно как "А & не-А - ложно"

Аватар пользователя mp_gratchev

Не нужно излагать банальности. Оттягиваете ответ на мою реплику "Мои простые доводы, из которых следует, что парадокс Лжеца есть софизм, - оставлены без рассмотрения"?

--

Аватар пользователя bulygin69

Во-первых "эти банальности" нужно знать (а вы их раньше не знали)

Во-вторых, парадокс лжеца именно потому парадокс, что он противоречив. 

В-третьих, не вижу смысла именовать его софизмом.

Аватар пользователя mp_gratchev

А.

Во-первых "эти банальности" нужно знать (а вы их раньше не знали)

Иллюстрация логической ошибки "чтение в сердцах".

Б.

Во-вторых, парадокс лжеца именно потому парадокс, что он противоречив. 

Парадокс потому парадокс, что противоречие, лежащее в его основе, не получило своего разрешения (снятия).

              Парадокс, в котором установлено наличие логической ошибки, теряет статус парадокса         (1)

В.

В-третьих, не вижу смысла именовать его софизмом.

Как же не видите? А нарушение закона тождества? А чехарда с подменой суждения оценкой и оценки суждением?

А именно,

                   Поочередно высказывание рассматривается или как суждение, или как оценка      (2)

--

Аватар пользователя bulygin69

Не-тождество - это противоречие (вместо тождества А равно А ... противоречие А не-равно А)

Аватар пользователя mp_gratchev

Не-тождество - это противоречие (вместо тождества А равно А ... противоречие А не-равно А)

Парадокс Лжец претендует не на тривиальное противоречие, в котором одновременно присутствуют ложное и истинное высказывание. Парадокс претендует на противоречие, в котором утверждение и отрицание оба истинные. И в этом один из смыслов парадокса.

--

Аватар пользователя bulygin69

Парадокс возникает только тогда, когда ложь и истина - одно и то же. ... Если же говорится не об одном и том же (а о чем-то разном), то это не парадокс

Аватар пользователя mp_gratchev

Парадокс возникает только тогда, когда ложь и истина - одно и то же.

Ложь и истина как содержание высказывания не то же самое, что "ложь" и "истина" как истинностные оценки.

Предлагаю обратить внимание на посылку № 2 (здесь):

В парадоксе Лжец,

Поочередно высказывание рассматривается или как суждение, или как оценка      (2)

--

Аватар пользователя bulygin69

Зачем? Когда можно выразиться иначе: как суждение и как суждение о суждении.

Аватар пользователя mp_gratchev

 

Зачем?

Затем, что по определению суждение (утверждение и отрицание) принимают в двузначной логике одно из истинностных значений ("ложно"/"истинно").

А оценка как логическое понятие не истинная и не ложная.

Кстати, вы не ответили на вопросы: "Что значит "разные типы"? В каком смысле "разные типы"?" (вопросы здесь).

Не ответили на вопросы по причине, что их смысл не понятен?

--

Аватар пользователя bulygin69

Высказывание есть то, что утверждается или отрицается (о чем можно сказать, исползуя логическую связку "то же самое или не то же самое"). ... Высказывание и высказывание о высказывании - это разные уровни.

Аватар пользователя mp_gratchev

 

 

В смысле, Рассел развивал не теорию типов, а теорию Александра Болдачева про разные уровни? Не разные уровни, а именно разные типы.

Тип "высказывание-суждение" совсем не тот, что тип "высказывание-оценка".

Булыгин, Вы в курсе, что  оценка как логическое понятие не истинная и не ложная?

--

Аватар пользователя bulygin69

Вы, убежден, Рассела не читали. ... 

Я в курсе, что у вас "высказывание-оценка"  и "высказывание-суждение" - разные типы.

Аватар пользователя mp_gratchev

 

 

Разумеется, и у меня есть убеждение, что книгу Рассела вы читали. Только читали вверх тормашками.

Я  (Булыгин) в курсе, что у вас (Грачёва)  "высказывание-оценка"  и "высказывание-суждение" - разные типы.

Да, у Рассела есть разбор парадокса Лжец, на основании чего он и выводит свою теорию типов.

Всё это прекрасно укладывается в предложенное мною разделение типов "высказывание-оценка"  и "высказывание-суждение".

--

Аватар пользователя bulygin69

Насмешили.

Аватар пользователя mp_gratchev

 

 

 

А уж как я то веселился над Вашими ухищрениями установить противоречие между суждением и оценкой.

--

Аватар пользователя bulygin69

Вы еще подсчитайте количество слов "оценка" у Рассела или вообще в книгах по логике.
И не пытайтесь мне приписать ваши выводы. 

Аватар пользователя mp_gratchev

 

 

И не пытайтесь мне приписать ваши выводы.

Так это не я, а вы написали, что [противоречие - это "А и не-А - НЕ-ложно"]

--

Аватар пользователя bulygin69

Так это вы, а не я ... пишите о высказывании-оценке, которая не высказывание-суждение. ... Я же и говорю, что А=не-А - это противоречие (и противоречие есть то, что описывает то, что не существует, что не имеет решений)

Аватар пользователя ZVS

Это утверждение ложно

 

Это утверждение истинно(Я говорю правду).В чём разница? Почему в случае отрицания(себя) возникает парадокс, а при утверждении нет?:))

Аватар пользователя bulygin69

А почему должен возникать парадокс (а в основе всех парадоксов противоречия), если в утверждении типа А=А нет противоречия?

Только при наличии отрицания (самореференции с отрицанием) противоречия возникают: "А и не-А - одно и то же"

Аватар пользователя ZVS

Только при наличии отрицания (самореференции с отрицанием) противоречия возникают: "А и не-А - одно и то же"
 

Было предложено рассмотреть "это утверждение истинно". Каким образом оно(утверждение) превратилось в  форму(формулу) А=А? Способ преобразования не   проясните?

Аватар пользователя bulygin69

Поскольку значок равно означает истину, то А=А читается как "А истинно А" или, короче, "А истинно"

Аватар пользователя mp_gratchev

bulygin69, 23 Июнь, 2014 - 12:33, ссылка

было сказано, что если ... ложь и истина - одно и тоже ... то это противоречие

Вам лучше сразу уточнить, о какой лжи и истине пишете: о философской истине или о логической. Если о логической истинности, то противоречат в логике между собой утверждения и отрицания, а не их оценки. А именно,

                  В логике "оценки" не истинные и не ложные.       (1)

Вы ранее что-нибудь слышали о теоретическом положении (1)? Или оно Вам в новинку и ещё с ним не освоились, а только присматриваетесь к нему?

--

Аватар пользователя bulygin69

К вашим не истинным и не ложным? Нет.

Аватар пользователя bulygin69

О парадоксах по Колмогорову

Процитирую Колмогорова (Математическая логика, стр. 135):
«Рассмотрим теперь еще одну парадоксальную ситуацию.
Деревенский парикмахер бреет тех и только тех в своей деревне,
кто сам не бреется. Бреет ли он себя? 
Несложное рассуждение показывает, что 
он бреет сам себя тогда и только тогда, когда не бреет себя.
Как следует реагировать на такую ситуацию? Очень просто. 
Такого парикмахера не существует»

И еще его (Математическая логика, стр. 134):
«Рассмотрим множество Рассела
R = {x | x ∉ x}
Это — конкретное множество, описанное термом языка М-плюс
По аксиоме свертывания для любого u имеем
u ∈ R ≡ u ∉ u
В частности, подставляя вместо u множество R, получим
R ∈  R ≡ R ∉ R
С другой стороны, очевидно, имеем ¬(R ∈ R ≡ R ∉ R)
Мы пришли к противоречию.
Это короткое рассуждение и является парадоксом Рассела в нашем языке.
Обсудим кратко природу парадоксов, к которым относится и парадокс Рассела.
Рассмотрим следующее высказывание:
«Высказывание, написанное в этой строчке, ложно»
Истинно или ложно высказывание, написанное в кавычках?
Исходя из его смысла, можно заключить, что истинно тогда и только тогда,
когда ложно, и мы пришли к противоречию.
Причину парадокса можно усмотреть в структуре высказывания,
написанного в кавычках: оно ссылается само на себя».

Выводы:
1) Колмогоров утверждает, что «такого парикмахера не существует».
Таким образом, противоречие описывает то, что не существует
(на что я и обращаю внимание: 
противоречие описывает то, «чего нет»
- т..е. сказать, что … [нет А] … можно как [А и не-А - истинно])
2) Причину парадоксов Колмогоров, как и Рассел, видит в том, что
высказывание  “ссылается само на себя”. Так ли это?
Переформулируем приведенный выше парадокс брадобрея со ссылкой на себя, 
но без самоотрицания:
«Деревенский парикмахер бреет тех и только тех в своей деревне,
кто сам бреется. Бреет ли он себя? 
Несложное рассуждение показывает, что 
он бреет сам себя тогда и только тогда, когда бреет себя.». 

… Ссылка на себя, но без отрицания, не дает противоречия.
Причина парадоксов не в том, что высказывание ссылается само на себя, 
а в том, что высказывание ссылается на само себя с отрицанием!
3) Поскольку о «равно» и о «тождественно-равно», 
если говорить об истине как таковой 
(о совпадении левой и правой части относительно значка),
то можно говорить как об одном и том же, то закон не противоречия
¬(R ∈ R ≡ R ∉ R) преобразуется в ¬(R ∈ R = R ∉ R), т.е.
ложно, что (R, содержащее R - то же самое, что R, не содержащее R)
или, другими словами, 
(R, содержащее R – НЕ то же самое, что R, не содержащее R).
Тогда противоречие (описывающее то, чего нет) 
можно записать как (R ∈ R = R ∉ R) или, в более общем виде 
(а не только применительно к парадоксу Рассела), 
как (А = не-А) или как (А и не-А - истинно)

Аватар пользователя ZVS

Причина парадоксов не в том, что высказывание ссылается само на себя,
а в том, что высказывание ссылается на само себя с отрицанием!

 

А ещё точнее, причина в двойственности любого понятия, как понятия чего-либо(например истинность,ложность  чего-либо) в частности,соответствия предмету в понятии, так и самого себя  всегда, Абсолютно(истинность истины,отрицание отрицания).:) Собственно, с этого и начинается то, что называют диалектикой..

Аватар пользователя bulygin69

Я согласен с вами (Собственно, с этого и начинается то, что называют диалектикой..)