Парадокс брадобрея 2

Аватар пользователя boldachev
Систематизация и связи
Логика

Сейчас же я попробую разобрать парадокс брадобрея в его каноническом изложении.

«Мужчины города, в котором есть только один брадобрей делятся на две группы:
 

  1. бреются сами,

 

 

  • ходят к брадобрею.
  • Кто бреет брадобрея? (В какую группу входит брадобрей?)»В такой формулировке, в отличие от той, которая была приведена ранее (с приказом), парадокс уже безусловно логический, а не лексический. Причиной парадокса является неявное отождествление двух разных предикатов: «бриться самому» и «не ходить к брадобрею».

    Понятно, что любое множество логических субъектов по признаку обладания некоторым предикатом строго разделяется (без остатка) на два непересекающиеся подмножества: в одно входят те, кто обладают предикатом, в другое - те, кто обладают отрицанием этого предиката (тут можно сослаться на закон исключенного третьего). Так мужчины города строго делятся на два множества:
     

    1. M(бс) - те кто обладают предикатом «бриться самому».

     

     

  • M(не-бс) - обладают отрицанием этого предиката, то есть не бреются сами.
  • Также строго на два непересекающихся множества мужчины делятся и по признаку обладания предикатом «ходить к брадобрею»:
     
    1. М(хб) - те кто ходят к брадобрею и

     

     

  • М(не-хб) - те кто не ходят к брадобрею.
  • При делении по предикату «бриться самому» брадобрей попадет в множество M(бс), а по признаку «ходить к брадобрею» в М(хб): он бреется сам и делает это у брадобрея. И в этом нет никакого парадокса.

    Ситуация парадокса возникает, вследствие смешивания в его условиях двух различных принципов деления на подмножества: предлагается разделить всех мужчин на множества M(бс) и М(хб), что явно некорректно, поскольку предикат «ходить к брадобрею» не является логическим отрицанием предиката «бриться самому». И вот вследствие этой подмены в условиях брадобрей оказывается одновременно и в одном, и в другом подмножествах.

    Итак, как я и отмечал ранее, парадокс брадобрея все же не имеет отношения к парадоксу Рассела (множество всех множеств) и связан с недопустимым отождествлением двух разных логических предикатов при делении множества мужчин города на два подмножества – корректным такое деление может быть только по признаку обладания некоторым предикатом или его отрицанием.

     

    Вот наглядный пример на пальцах:

    Пусть в городе будет три бреющихся мужчины: 1 - бреется сам, 2 - бреется у брадобрея, 3 - брадобрей. Если поделить множество мужчин по обладанию предикатом "бреется сам", то оно разделится на два подмножества {1,3} и {2}. А если по обладанию признаком "бреется у брадобрея" - получим: {2,3} и {1} . Вывод: предикаты "бреется сам", и "бреется у брадобрея" не являются контрадикторно противоположными (полученными логическим отрицанием), а следовательно в условиях парадокса допущена логическая ошибка.

    То есть фактически ошибка выглядит так: мы сначала неверно выбрав контрадикторную пару противоположных предикатов, разбиваем множество М' (все мужчины без брадобрея - ведь противоположность истинна только для них) на два подмножества, а потом удивляемся, почему брадобрей не может попасть ни в одно из подмножеств.

Комментарии

Аватар пользователя noname

Как там, у физиков?
Параметры до измерения и параметры на момент измерения.
Есть фрейдовские примеры о параметрах плоти.
Садовник когда становится садовником? Когда он на работе или когда дома или когда ревизор будет составлять акт?
Парадокс в чем? В суперпозиции?
С таким же подходом мы пытаемся узнать, женщина это человек или не человек.
Рубли, это деньги или нет?

Аватар пользователя boldachev

Извините, но ничего не понял.

Аватар пользователя noname

Александр, всё Вы понимаете, но не ХОТИТЕ, это идеологический дискурс речи.
Очевидно и достоверно то, что парикмахер не является субъектом приказа, объектом обсуждения и предметом изучения. Суждение, которое возникает как некая мысль – «а с этим что делать?» не имеет отношения к существу «текста»
Объект рефлексии – брадобрей, герой иной сказки, которого не знают как «измерить» - то как клиента услуг, то как исполнителя услуги, т.е. «параметр» возникает на момент «измерения», до этого «герой» не имеет «числовых показаний»: толи он субъект, то ли он объект.
-Петька, приборы?
- 15!
-Что 15?
- А что приборы?

Абсолютно любая мысль возникает как двойственность: оригинал мысли и его словесная копия – отраженная мысль. Первая мысль, как абсолютная объективность не имеет 100 раскрытия словом. Поскольку нет «первичной» мысли, то все последующие копии будут иметь произвольный характер содержания: у брадобрея не растут волосы на лице.

Аватар пользователя boldachev

Александр, всё Вы понимаете, но не ХОТИТЕ, это идеологический дискурс речи.

Вот честно не все понимаю: либо у меня проблемы с головой, либо у вас с ясностью изложения. Хотя возможно и третий вариант - мы вообще о разном :))

Очевидно и достоверно то, что парикмахер не является субъектом приказа

Перечитайте пост - про приказ было в другой формулировке парадокса - тут никакого приказа.

Все написанное далее показывает, что вы не разобрались с моим текстом.

Я хочу на этой странице иметь простые ответы: (1) да, парадокс брадобрея в данной формулировке разрешен - найдена ошибка в условиях, или (2) Александр, вы допустили логическую ошибку, парадокс остался неразрешенным.

А вы мне лирику под идеологическим соусом.

Аватар пользователя noname

Александр, как некая «порода» мы все тут многие из одного стада: противные, вредные, заносчивые, въедливые и обреченные.
Разные интенции у нас и соответственно их контекст.
Вы упорно делаете вид, что не понимаете меня, т.к. и не хотите этого делать, т.к. интуитивно (шкурой) понимает то, что не говорите в слух.
Я четко изложил свою мысль выше, из вредности не буду её эксплицировать.
А как аргумент «вашей логики» - кто сказал, что брадобрей мужик? Из чего следует, что он вообще должен бриться? Там вообще нет логических противоречий, речевых и иных недоразумений.
Есть сказка, как произвольное начало, как некий миф, произвольный речевой пример для теста на сообразительность. Это такая же хрень, когда показывают пятно и спрашивают, что вы там видите?
Ответ – смотрю на пятно и вижу любимую девушку и это будет правда, моя правда, персональная.
Что Вы видите в своем пятне? Вам видней, у Вас своя интенция.
Предмет и сущность идеологии Вы не знаете, т.к. суть любой идеологии, это форма лжи.
И все мы тут «профессиональные лжецы», если Вы это не признаете, то суть вопроса не изменится.

Аватар пользователя boldachev

А как аргумент «вашей логики» - кто сказал, что брадобрей мужик?

Условие парадокса - брадобрей бреется. А мужик он или нет - это уже неважно. Можно переформулировать парадокс: "есть множество бреющихся, в которое входит некто - брадобрей, который может брить других, все бреющиеся либо бреются сами, либо их бреет брадобрей" - и все ваши вопросы сняты!

А дальше у вас опять лирика. Это интересно. Вполне возможно мы с вами и ее когда-нибудь обсудим - попикируемся :) Но тут тема сугубо логическая. Есть что про логику?

Аватар пользователя actuspurus

1. Не все так просто, как кажется. Действительно, Вы правы, что парадокс Рассела с брадобреем по самой идее должен иметь в виду деление всего пространства возможностей (М) на два исключающих множества. Только в этом случае получается парадокс с принадлежностью самого брадобрея. Но взаимоисключающим полным делением может быть не только контрадикторное деление, но и контрарное (при наличии разбиения всего на две возможности).
2. Действительно, Вы указываете только на контрадиктрое деление - простую мысль, что М= А + не-А, для любого А. Но для этого Вы явно не определяете, в чем состоит это не-А. Если Вы этого не делаете, то и противоречия нет, поскольку ему неоткуда взяться - ведь нет другой определенности, котора могла бы быть вменена брадобрею, чтобы получилось противоречие его включенности в два множества. Поскольку в деление А и не-А, если брадобрей в А, то уже не в не-А и наоборот, для любого определения А (не только в отношении бритья).
3. Как мне кажется, Вы упускаете, что можно указать деление М, в котором каждое множество будет определено позитивно, и тем не менее вместе они будут взаимоисключающими. Это контрарное разбиение, при котором количество членов разбиения всего два. Типа: положительный заряд и отрицательный заряд или разбиение всех элементарных частиц на фермионы и бозоны. Можно придумать и другие примеры. В этом случае, разбиение на два одновременно и контрарное и контрадикторное.
Такое полное контрарное деление будет иметь вид М = А+В, где А и В выражены в позитивном определении, но в силу того, что они исчерпывают все возможности, будет верна формула В=не-А. Именно такое деление мы и имеет, как мне представляется, в случае деления "всех бреющихся мужщин" на А= "бреющиеся мужщины, которые бреются сами" и "бреющие мужщины, которые бреются у брадобрея".
Т.е. в задаче о брадобрее мы имеем следующее:
А = "бреющиеся мужщины, которые бреются сами";
не-А = "бреющиеся мужщины, которые не бреются сами";
В= "бреющие мужщины, которые бреются у брадобрея".
Я везде сделал оговорку о "бреющихся мужщин", чтобы убрать из рассмотрения "небреющихся мужщин". Но верно (по смыслу) отношение:
"бреющиеся мужщины, которые не бреются сами"= "бреющиеся мужщины, которые бреются у брадобрея" (или эти определения обозначают одно и то же множество, или в наших терминах, конрадикторное разбиение есть одновременно и контрарное), или
в наших обозначениях не-А= В.
Таким образом, получаем необходимое полное взаимоисключающее деление.
4. В этом полном делении, сам брадобрей, попадает и в одно множество (бреющиеся мужщины, которые бреются сами) и в другое (бреющиеся мужщины, которые не бреются сами). Почему? Потому что для брадобрея бриться самому = бриться у брадобрея (ведь он сам брадобрей).

Аватар пользователя boldachev

Булат:

Но взаимоисключающим полным делением может быть не только контрадикторное деление, но и контрарное (при наличии разбиения всего на две возможности).

Вы опять что-то придумали :) "при наличии разбиения всего на две возможности" - это и есть по определению контрадикторное отношение. А то, что А и не-А могут называться разными словами - это уже частности. Фермионы есть не-бозоны - можно было бы обойтись и одним словом: бозоны и не-бозоны - суть контрадикторности это не меняет. То есть наличие "позитивного" названия для второго члена контрадикторной противоположности не делает ее контрарной :)

Именно такое деление мы и имеет, как мне представляется, в случае деления "всех бреющихся мужщин" на А= "бреющиеся мужщины, которые бреются сами" и "бреющие мужщины, которые бреются у брадобрея".

Ну а далее вы делаете ту же логическую ошибку, на которой построен парадокс (и которую я вскрыл): принимаете отношения между разными предикатами за контрадикторные (однозначно разбивающими множество на два подмножества). Все множество бреющихся мужчин (все включая брадобрея - ведь он тоже бреющийся мужчина) по разному разбивается предикатом "бреющиеся сами" и "бреющиеся у брадобрея", то есть "бреющиеся сами" не равно не-"бреющиеся у брадобрея".

Вот наглядный пример на пальцах:

Пусть в городе будет три бреющихся мужчины: 1 - бреется сам, 2 - бреется у брадобрея, 3 - брадобрей. Если поделить множество мужчин по обладанию предикатом "бреется сам", то оно разделится на два подмножества {1,3} и {2}. А если по обладанию признаком "бреется у брадобрея" - получим: {2,3} и {1} . Вывод: предикаты "бреется сам", и "бреется у брадобрея" не являются контрадикторно противоположными (полученными логическим отрицанием), а следовательно в условиях парадокса допущена логическая ошибка.

То есть ошибка связана с тем, что нам изначально в условиях парадокса навязали логически неверное (но кажущееся естественным) разделение бреющихся мужчин на два подмножества - верное только для всех мужчин без брадобрея, а потом задают некорректный вопрос, а куда нам отнести брадобрея? :)))

Аватар пользователя actuspurus

Александру
1. Вы поставили все с ног на голову. Парадокс Рассела и состоит в том, что два множества, изначально разделеные по одному признаку (основанию) "бреет себя" в четком логическом делении (согласно определению деления), указанием на "брадобрея" как принадлежащего к обоим множествам деления, вдруг оказываются в неправильном делении. Понятно, что такое деление по признаку "бреет себя" изначально неразрешимо, поскольку есть брадобрей, который попадает по этому признаку и в множество "бреющих себя" и в его отрицание. Это показывает, но не по всем признакам (казалось бы очевидным) можно разделить исходное множество.
2. Рассел такой пример специально подобрал, чтобы проиллюстровать логический парадокс возникающий в теории множеств Кантора с введением такого объекта как "множество всех множеств, которые не содержат себя", которое одновременно имеет и не имеет себя в качестве элемента.
3. Вы правильно пишете, что если изначально учесть брадобрея, то не удастся разбить все множество бреющихся мужщин по признаку "бреет себя" логически правильно. Для правильного деления одного признака "бреет себя" недостаточно. Иначе появляется неразрешимый для деления элемент - брадобрей. Но проблема теории множеств Кантора и состояла в том, что множество вводилось простым определением и разбивалось простым указанием на принадлежность или не принадлежность некоторого признака. При этом считалось, что таким способом деление множества определяется однозначно и разбивает все пространство возможностей логически правильным делением. Рассел указал, что существуют объекты, которые могут иметь и не иметь один и тот же признак - таково у Кантора "множество всех множеств". В этом и состоит смысл исходного парадокса Рассела.

Аватар пользователя boldachev

Вы поставили все с ног на голову. Парадокс Рассела и состоит в том,

В заголовке страницы написано "Парадокс брадобрея". Почему я вдруг стал ставить на голову парадокс Рассела? Даже если вы считаете, что это одно и то же - то это ваше мнение, я же однозначно написал "как я и отмечал ранее, парадокс брадобрея все же не имеет отношения к парадоксу Рассела (множество всех множеств)", следовательно его и надо рассматривать по крайней мере как самостоятельный.

состоит в том, что два множества, изначально разделеные по одному признаку (основанию) "бреет себя" в четком логическом делении (согласно определению деления)

Где это написано в условии парадокса, что деление идет по признаку "бреет себя"? Во всех формулировка разделение идет на "бреет себя" и "бреется у брадобрея".

Понятно, что такое деление по признаку "бреет себя" изначально неразрешимо, поскольку есть брадобрей, который попадает по этому признаку и в множество "бреющих себя" и в его отрицание.

Почему? если деление идет только по признаку "бреет сам себя", то есть на два подмножества "бреют сами себя" и "не бреют сами себя", брадобрей однозначно попадает в множество "бреют сами себя". Ведь он бреет себя? Конечно.

Парадокс не возникает и когда деление будет по предикату "бреется у брадобрея": брадобрей однозначно попадает в множество "бреется у брадобрея".

Коллизия, парадокс возникает только тога, когда в условии присутствуют одновременно два предиката "бреем сам себя" и "бреется у брадобрея". (У меня там пример же есть: вариант с одним предикатом и вариант с другим предикатом.)

Рассел такой пример специально подобрал, чтобы проиллюстровать логический парадокс

На это я уже ответил - я считаю, что Рассел в этом (в связке парадоксов) ошибся. Но в любом случае - каждый парадокс должен рассматриваться, без отылок и апелляции к каким-либо другим.

К тому же, где в брадобрее множество всех множеств? Кто кого включает в себя в качестве своего элемента?

Вы правильно пишете, что если изначально учесть брадобрея, то не удастся разбить все множество бреющихся мужщин по признаку "бреет себя" логически правильно.

Нет я так не пишу, и это не правильно. По каждому отдельному признаку разбиение идет однозначно - см. выше.

Но проблема теории множеств Кантора и состояла в том, что множество вводилось простым определением

Но это мы опять о теории множеств... В брадобрее нет никакой теории множеств - парадокс возникает и разрешается вообще без упоминания о каких либо множествах, тем более множествах множеств включающих себя в качестве элемента.

В этом и состоит смысл исходного парадокса Рассела.

Да, полностью с вами согласен. Но я рассматривал не исходный парадокс Рассела, а конкретную формулировку парадокса Брадобрея. И хотел бы оставаться в рамках ее анализа без отсылок на то, что не имеет к ней прямого отношения (множества всех множеств и пр.).

Итак, остался вопрос относительно вашего тезиса:

два множества, изначально разделеные по одному признаку (основанию) "бреет себя" в четком логическом делении (согласно определению деления), указанием на "брадобрея" как принадлежащего к обоим множествам деления, вдруг оказываются в неправильном делении.

Покажите как формулируется парадокс, если деление идет по одному признаку, скажем "бреет сам себя".

Аватар пользователя actuspurus

1. Ваш комментарий говорит о том, что Вы не внимательно прочитали предыдущий. Придется опять вернуться к исходным определениям контрарных и контрадикторных противоположностей.
2. Контрарная протовоположность - это противоположность вида А и В (типа "белый" и "черный"), контрадиктооная противоположность - это противоположность вида А и не-А (типа "белый" и "небелый". В общем случае, контрадикторные противоположности находятся в отношении исключения. Но бывает вырожденный случай, контрарной противоположности, которая одновременно является и контрадикторной (когда разбиение всех возможностей происходит на два множества), т.е. в нашей записи в противоположности А и В, В=не-А. Примеры я уже приводил. Вы тогда написали:

Вы опять что-то придумали :) "при наличии разбиения всего на две возможности" - это и есть по определению контрадикторное отношение. А то, что А и не-А могут называться разными словами - это уже частности. Фермионы есть не-бозоны - можно было бы обойтись и одним словом: бозоны и не-бозоны - суть контрадикторности это не меняет.

На деле противопожность "А и не-А" и "А и В", где В = не-А - это разные виды противоположностей. Ведь при определении противоположности "А и не-А" явно указывается только определение А, при этом не-А - явно не определяется, а определяется как "все остальное". Фактически в такой противоположности определенность имеет только одна сторона - А, а другая - есть просто иное. В противоположности А и В, где В=не-А - указана определенность обеих сторон противоположности явно.
3. Теперь обратимся к нашему парадоксу с брадобреем.
Есть два исходных контрадиктроных деления, как их приводите Вы по двум основаниям:
1) по основанию "бреется сам" :
А = бреющиеся мужщины, которые бреются сами;
не-А=бреющиеся мужщины, которые не бреются сами.
2) по основанию "бреются у брадобрея":
В = бреющиеся мужщины, которые бреются у брадобрея;
не-В=бреющиеся мужщины, которые не бреются у брадобрея.
И 1) и 2) имеют общий вид: А и не-А.
3) Но есть еще третье (контрарное) деление вида А и В, которое также является контрадикторным (поскольку по смыслу эти возможности исчерпывают все поле возможностей):
А = бреющиеся мужщины, которые бреются сами;
В = бреющиеся мужщины, которые бреются у брадобрея;
поскольку
В = бреющиеся мужщины, которые бреются у брадобрея = бреющиеся мужщины, которые не бреются сами = не-А.
4. Именно по поводу этого последнего контрарной (=контрадикторной) противоположности и строится исходный парадокс брадобрея. Проблема возникает с отнесением самого брадобрея в этом последнем делении к одному из множеств - А или В? Он получается принадлежит одновременно и к множеству А и множеству В.

Аватар пользователя boldachev

Ваш комментарий говорит о том, что Вы не внимательно прочитали предыдущий.

Ваш комментарий говорит о том, что Вы не внимательно прочитали предыдущий :)).
*
Булат, ну зачем вы фантазируете - ведь есть устойчивые определения:

Контрадикторная противоположность характеризуется следующими особенностями: 1) суждения не могут быть одновременно истинными; 2) они не могут быть одновременно ложными; 3) из двух противоречащих друг другу суждений одно непременно истинно, а другое ложно, третьего не дано.
Словарь по логике. — М.: Туманит, изд. центр ВЛАДОС. А.А.Ивин, А.Л.Никифоров. 1997.

КОНТРАДИКТОРНОСТЬ (ПРОТИВОРЕЧИЕ) - - 1. Логическое отношение между понятиями, одно из которых является отрицанием другого и между которыми не может быть третьего, среднего варианта. 2. Логическое отношение между двумя простыми сравнимыми суждениями, которые не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными: истинность одного из них с необходимостью означает ложность другого, и наоборот.
Д.Гусев. Краткий курс логики: глоссарий, 2003 г.

В контрадикторности важно не поименование и определение, а подчинение закону исключенного третьего - и все, которое возможно при наличии только двух крайних значений.

Так что давайте забудем ваше разделение. Условимся так: если два значения, то контрадикторная противоположность. Тем более вся игра с контрарной (=контрадикторной) ни чего не меняет.

Сами же пишите:

Но есть еще третье (контрарное) деление вида А и В, которое также является контрадикторным (поскольку по смыслу эти возможности исчерпывают все поле возможностей)

А вот заключение не понял.

Именно по поводу этого последнего контрарной (=контрадикторной) противоположности и строится исходный парадокс брадобрея. Проблема возникает с отнесением самого брадобрея в этом последнем делении к одному из множеств - А или В? Он получается принадлежит одновременно и к множеству А и множеству В.

И что? Вы вывод напишите, типа: ваше доказательство содержит ошибку или еще что-то. По сути вы повторили (неполно) ход моих рассуждений и остановились.

А неполнота ваших рассуждениях заключается в том, что вы брали истинные контрадикторные предикаты (сам бреется - не сам бреется, бреется у брадобрее - не бреется у брадобрея) и псевдо-контрадикторный (бреется сам - бреется у брадобрея) без относительно учета множества на котором рассматриваются. (Ну, к примеру, в теории вероятности, рассматривая монетку мы принимаем орел и решку за контрадикторные противоположности - то есть однозначно считаем, что не орел есть решка. А вот в быту это не покатит - монета может упасть и на ребро :) Так вот причиной парадокса (скрытый обман, подвох, логическая ошибка в рассуждениях) является то, что контрадикторные на множестве всех бреющихся кроме брадобрея предикаты "бреется сам" и "бреется у брадобрея", перестают быть таковым, когда к множеству добавляется брадобрей - а добавляется он по условию задачи изначально. Поэтому, с учетом полного множества бреющихся логически корректно их можно разделить только с помощью истинно контрадикторных предикатов, то есть на "бреющиеся сами" и "не бреющиеся сами" или на "бреющиеся у брадобреи" и "не борющиеся у брадобрея".

То есть парадокс основан на элементарной логической ошибке, хотя и очень тонко сокрытой от нас - на принятии за контрадикторные предикаты, которые таковыми не являются - а лишь кажутся (вернее, являются, но лишь на неполном множестве бреющихся - не как на не полном множестве вариантов падения монеты).

Итого: вы все прекрасно рассуждали, но не понятно зачем вам понадобился изыск с контрарными противоположностями. Ну и не понятен был ваш вывод.
А с моим согласны? Пока я так и не понял о чем вы писала три комментария.

Аватар пользователя actuspurus

Александру

1. Вашу логику, конечно, я понял и с ней согласен. Если брать все пространство возможностей, то оно включает в себя брадобрея - и тем самым, можно представить задачу о брадобрее как логическую ловушку. Я сразу подумал, что в этом ключе Вы и будете мне отвечать. :))
2. Моя позиция состояла в том, чтобы показать следующее:
1) Есть еще деление пространства возможностей по взаимоисключающему критерию (взаимоисключающему признаку) типа А и В: "бреется сам" - "бреется у брадобрея", которое также является взаимоисключающим делением типа А и В, но не сводится к делению типа: А и не-А (намеренно опускаю термины "контрарный" и "контрадикторный"). {Этим делением мы постоянно пользуемся: добро и зло, субъект и объект, эксплуататоры и эксплуатируемые и другие. Более того, деление типа А и не-А - вообще не информативно, оно формально. На них не возможно строить содержательные системы. Для этого мы всегда пользуемся противоположностями типа А и В, а не А и не-А}.
2) Если такое специфическое деление есть, то в него не удается "втиснуть" такой элемент как "брадобрей", ибо он принадлежит обоим множествам деления (каждый из двух определений во взаимоисключающем признаке принадлежит к брадобрею).
Получается "парадокс":
формально деление есть и оно по признаку деления (по смыслу) взаимоисключающее, и в то же время его нет (т.е. оно неверно), поскольку есть элемент (брадобрей), который содержит признаки и одного и другого множества.
3. Логическую тонкость, которую я хотел указать, состоит в том, что если мы формально строим деление по взаимоисключающему признаку, то в некоторых случаях (как в нашем - с брадобреем), это деление может иногда быть неверным, если найдется элемент содержащий оба определения во взаимоисключающем признаке.
4. Ваша позиция - Вы указываете сразу "ошибку" такого деления. Но как мне кажется, это не умоляет самой логической тонкости ситуации. Ведь мы часто строим наши деления по взаимоисключающему признаку типа А и В: эксплуататоры и экплуатируемые, добро и зло, субъект и объект и прочее - и делаем выводы на основе учета их взаимоисключения, не учитывая эту логическую тонкость. Например, вспомните наши разговоры про субъект и объект. Вы там настивали на том, что субъект - не объект. Но в рамках указанной задачи, получается, что такие деления не всегда верны, быть может есть элементы, которым принадлежат оба признака в таком делении. Я как раз и настивал тогда в нашей дискуссии, что "Я", "живой субъект" - и есть такой элемент (брадобрей) - может быть и субъектом, и объектом. Ведь на том же самом основании (как и с брадобреем) можно сказать, что субъект-объектное деление - также ошибочно. :))
5. Кстати, теперь я согласен с Вами, что парадокс Рассела в теории множеств и проблема брадобрея - разные по смыслу.

Аватар пользователя boldachev

Я сразу подумал, что в этом ключе Вы и будете мне отвечать. :))

А в каком ключе еще может идти разговор - ведь на этой странице моя заявка на разрешение парадокса брадобрея :))) Ее-то и надо обсуждать, оценивать, критиковать.

Этим делением мы постоянно пользуемся: добро и зло, субъект и объект, эксплуататоры и эксплуатируемые и другие. Более того, деление типа А и не-А - вообще не информативно, оно формально. На них не возможно строить содержательные системы. Для этого мы всегда пользуемся противоположностями типа А и В, а не А и не-А.

Булат, ну зачем постоянно возвращаться к этой теме? Нет в логике никаких А и В, которые бы однозначно были взаимоисключающими (контрадикторными, согласно принятым определениям), и не отождествлялись с А и не-А, не записывались как А и не-А. А и В - это уже внелогические названия, обозначения (вы правильно отметили - они содержательны). Кстати, эксплуататоры и эксплуатируемые не контрадикторные противоположности, есть еще свободные люди.

Есть еще деление пространства возможностей по взаимоисключающему критерию (взаимоисключающему признаку) типа А и В: "бреется сам" - "бреется у брадобрея"

Нет в логике такого деления. Логически строго здесь следует говорить о контрадикторности или не контрадикторности некоторой пары противоположностей на том или ином множестве возможностей. Я же вам приводил пример с монетой: если мы рассматриваем возможность из двух вариантов падения - орел / решка - то "орел" и "решка" контрадикторны (записываем А - не-А), если добавляем еще одни вариант - ребро - то не контрадикторны (записываем А, В, С). Так и с парой "бреется сам" - "бреется у брадобрея": на множестве бреющихся без брадобрея она контрадикторна, а на полном множестве - нет. Повторю, для описания и понимания этой ситуации нет необходимости придумывать какие-то новые отношения между противоположностями или новые типы противоположностей - все укладывается в рамки обычной логики.

Получается "парадокс":
формально деление есть и оно по признаку деления (по смыслу) взаимоисключающее, и в то же время его нет (т.е. оно неверно), поскольку есть элемент (брадобрей), который содержит признаки и одного и другого множества.

Фактически тут налицо обман, подтасовка, софизм. Спрашивается: согласны, дети, что всех[вот он где подвох] бреющихся в городе можно разделить на тех, кто бреется сам и тех, кого бреет брадобрей? Согласны, - хором отвечают дети. А тогда, скажите, дети: кто бреет брадобрея? Открытые рты.

Никто из детей не обратил внимание на то, что истинное разделение на два множества может быть относительно настоящих контрадикторных противоположностей: бреется сам / не бреется сам, бреется у брадобрея - не бреется у брадобрея, а противоположности "бреется сам / бреется брадобреем" лишь контрадикторны только на множестве "все - минус брадобрей".

Хотя, я с вами соглашусь (!), что скорее всего, следует ввести в логику дополнительное понятие абсолютно контрадикторные противоположности, которые всегда и везде контрадикторны - они формируются чистым отрицанием предиката А - не-А (белый / не-белый, бородатый / не бородаты), и локально контрадикторные противоположности, которые являются таковыми только на фиксированном множестве логических субъектов. Скажем, если у нас есть только белые и только зеленые мячи, то на этом множестве мы можем записать: зеленые есть не-белые, и с этими предикатами на этом множестве будет выполняться закон исключенного третьего. (И за это спасибо вам)

Но как мне кажется, это не умоляет самой логической тонкости ситуации.

Это возвышает логическую тонкость ситуации, это фиксирует, описывает эту тонкость :)

Ведь мы часто строим наши деления по взаимоисключающему признаку типа А и В: эксплуататоры и экплуатируемые, добро и зло, субъект и объект и прочее - и делаем выводы на основе учета их взаимоисключения, не учитывая эту логическую тонкость.

В введенной мной терминологии можно сказать, что "добро / зло", "субъект / объект" являются абсолютно контрадикторными противоположностями: зло есть не-добро, субъект есть не-объект. А вот "эксплуататоры / экплуатируемые" локально контрадикторно - только на некотором фиксированном множестве, скажем, хозяин и батраки.

Вы там настаивали на том, что субъект - не объект. Но в рамках указанной задачи, получается, что такие деления не всегда верны, быть может есть элементы, которым принадлежат оба признака в таком делении.

И буду настаивать, что то, что названо в некотором отношении объектом не есть субъект по определению (просто иного определения объекта и субъекта как через взаимное отрицание вы не получите).

Кстати, теперь я согласен с Вами, что парадокс Рассела в теории множеств и проблема брадобрея - разные по смыслу.

Спасибо. Я думаю, что именно это отождествление, сделанное самим Расселом, и не давало возможность вникнуть в логическую суть парадокса брадобрея - противоречие в нем принималось как имманентно присущее ситуации, как в случае с множеством всех множеств включающее себя в себя :) А оказалась налицо элементарная логическая ошибка - применение локально контрадикторных противоположностей за пределами множества, на котором они контрадикторны, или, по-другому, подмена абсолютно контрадикторных противоположностей локальными, за пределами множества определения последних.

Спасибо за обсуждение.

(Я думаю, эту тему и можно доложить в субботу - и готовиться легче:)

Аватар пользователя Сергей Александров

"Фактически тут налицо обман, подтасовка, софизм. Спрашивается: согласны, дети, что всех[вот он где подвох] бреющихся в городе можно разделить на тех, кто бреется сам и тех, кого бреет брадобрей? Согласны, - хором отвечают дети. А тогда, скажите, дети: кто бреет брадобрея? Открытые рты."
А что тут рот открывать , конечно , брадобрей бреется сам себя и войдёт в обе группы. Вы же не поставили никакого ограничения.
Поставьте тогда ограничение, что брадобрей имеет права входить только в одну группу.
Запретите ему брить себя.
"В мире есть Александры и есть Болдачёвы. Дети, в какую группу входит Александр Болдачёв? -
У детей нескоро закрылись рты."

Аватар пользователя boldachev

Вы раз за разом отказываетесь проводить строгий анализ, а отделываетесь общими фразами.
Давайте пройдем вслед за детьми :)

Учитель: ... А тогда, скажите, дети: кто бреет брадобрея?
Тянет руку Вовочка: Брадобрей бреется сам.
Учитель: Значит по твоему брадобрей входит в группу тех, кто бреется сам?
Вовочка: Да.
Учитель: Значит он не входит в группу тех, кого бреет брадобрей?
Вовочка: ???
Робко поднимает руку Светочка: Брадобрея бреет брадобрей...
Учитель: Значит он не входит в группу тех, кто бреется сам?
Светочка: ???

У детей (в отличие от вас) не возникает дополнительных вопросов, поскольку они хорошо помнят условия задачки: "согласны, дети, что всех бреющихся в городе можно разделить на тех, кто бреется сам и тех, кого бреет брадобрей? Согласны!" - всех и только на две группы! То есть по условия задачи никто из бреющихся не может принадлежать двум группам одновременно.

Детей (как и всех нас), конечно, лихо провели. И такая разводка существует в любой формулировке парадокса брадобрея. Буду рад если вы приведете свою формулировку со всеми "тех и только тех и всех", в которой не содержалась бы выявленная мной подмена абсолютно контрадикторных противоположностей на локально контрадикторные.

"В мире есть Александры и есть Болдачёвы. Дети, в какую группу входит Александр Болдачёв?

Очень хороший и показательный пример :) Дети никогда не поверят такому разделению - они нутром чувствуют, что предикаты "Александр" и "Болдачев" не контрадикторны (Александр не есть не-Болдачев). А вот на разделение на тех, кто "бреет сам" и кто "бреется брадобреем" ведутся легко (и не только дети): не сам - значит брадобреем :)

Аватар пользователя Сергей Александров

"А вот на разделение на тех, кто "бреет сам" и кто "бреется брадобреем" ведутся легко"
Тогда в чём вообще проблема. Таких некорректных опрделений, делений пруд пруди.
Например.
Вещи делятся на две группы ,те у которых плотность меньше чем плотность воздуха, и они могут взлететь, и вещи у которых плотность воздуха больше и они не летают. В какую группу входит самолёт?
В городе одном люди делятся на две группы,на тех кто всегда говорит правду, и тех кто всегда лжёт. В какую группу входит человек , который говорит, что он всегда лжёт?
Вещи делятся на две группы, одна группа это всё чёрное и вороны , и другая , все не чёрное и не вороны. В какую группу попадает белый ворон.
Все знают, что все натуральные числа делятся как минимум на два числа: на себя и на единицу. Вопрос: является ли единица натуральным числом?
Есть вообще сферы где в принципе аддекватно поделить невозможно. Например , в психологии есть проблема,что считать психической нормой. Есть две группу : нормальные и ненормальные , но нет критерия по которому можно определить.
Вы сами выдумали несуществующую проблему.
Вы поделите бреющихся так как Вам захочется. Для корректности можете использовать конъюнкцию, дизъюнкцию, импликацию.
Например. Группа 1)бреющихся и не брадобрей,2) небреющиеся и брадобрей.
Вообщем-то , весь этот сыр бор, исключительно, из-за обнаружения некорректности условий задачи.
Ну обнаружили - исправьте и решайте исправленную.
Логического парадокса нет! Этот вывод. Это нелогичный развод.
А может, Вы , Александр, детской психологией занялись, и решили экспериментировать на что дети ведутся , а на что нет?

Аватар пользователя boldachev

Как это часть бывает, я не очень понимаю к чему вы ведете, что хотите объяснить, доказать, показать.

Что парадокса брадобрея нет и не существовало? - это не ко мне.
Что парадоксов, подобных брадобрею можно составить много? - ну, да.
Что вам не понравилось, что я нашел причину парадокса? - радовались бы.
Что мне лучше заниматься детской психологией, чем философией? - подумаю.

Аватар пользователя Сергей Александров

Болдачёв.
"Буду рад если вы приведете свою формулировку со всеми "тех и только тех и всех", в которой не содержалась бы выявленная мной подмена абсолютно контрадикторных противоположностей на локально контрадикторные."

Я предлагал вариант" "В некоем городе решили дать право одному брадобею брить всех тех и только тех, кто не брил сам себя. Должен ли брадобрей брить себя."

Вариант из Вики.

http://ru.wikipedia.org/wiki/%CF%E0%F0%E0%E4%EE%EA%F1_%D0%E0%F1%F1%E5%EB%E0

"Одному деревенскому брадобрею приказали «брить всякого, кто сам не бреется, и не брить того, кто сам бреется», как он должен поступить с собой?"

Квантор "всякого" , и уточнение , "не брить того, кто сам бреется", вполне можно заменить на "всех" и "только".

Здесь нет никакого гипотетического деления общества на две группы, в этом нет необходимости.
Есть приказ , который брадобрей должен в точности исполнить.
В принципе он не должен отказывать никому: ни роботу, ни королеве, ни попугайчику. Посетитель просто предъявляет : " Я сам не бреюсь". И брадобрей должен это существо брить. Или " Я сам бреюсь" - и брадобрей его не бреет.
Но как только он себе говорит " Я сейчас сам побреюсь" , то тут же должен прекратить это занятие, вспомнив приказ. Скажет себе " Я сам не бреюсь" и вынужден, вспомнив приказ, идти за бритвой. Бедолага.
Кстати, вопрос должен стоять не "Кто бреет брадобрея", а более конкретный "Бреет ли он сам себя.
Александр, а где Вы взяли Вашу формулировку?

Аватар пользователя boldachev

Я не увидел как дополнения "только и всех" изменили логическую схему парадокса. Объясните, как замена "брить, тех кто не бреет себя" на "брить всех тех и только тех, кто не брил сам себя" или "брить всякого кто не бреет себя" изменит число или состав бреющихся у брадобрея? Покажите на примере - считаете мало 3 человека, возьмите 10 - 5 сами бреются, 4 у брадобрея и 1 сам брадобрей. Как вот эта фраза "всех тех и только тех, кто" изменит число 4?

(Только пожалуйста, ответьте на этот вопрос - у вас уже традиция не отвечать после моих пояснений. Складывается впечатление, что когда вы видите, что я прав, вы тихо заминаете тему. Так было с разбором относятся ли разные парадоксы к одному типу - я долго объяснял, анализировал, а вы в ответ "Я всё что хотел написал".)

А теперь к самим парадоксам.

В некоем городе решили дать право одному брадобею брить всех тех и только тех, кто не брил сам себя. Должен ли брадобрей брить себя.

Одному деревенскому брадобрею приказали «брить всякого, кто сам не бреется, и не брить того, кто сам бреется», как он должен поступить с собой?

Логическая схема типовая: бреющееся население города (без самого брадобрея) после этого приказа или предоставления права делится на две части: 1) те кто бреет себя и 2) те, кого бреет брадобрей. (Логически рассматриваем моментальный срез без учета изменений состава частей со временем - это не существенно)

Вопросы: "Должен ли брадобрей брить себя?", "как он должен поступить с собой?", "Бреет ли он сам себя?" логически эквивалентны вопросам: к какой группе он должен отнести себя? или следует ли отнести брадобрея к группе бреющих себя? То есть вопрос однозначно отметает возможность ответа "к обоим группам" и сомнения в том, что брадобрей сам вообще не бреется. То есть по условиям парадокса мы обязаны отнести брадобрея к общему множеству бреющихся.

Ну и дальше все по схеме с подменой абсолютно контрадикторных противоположностей локальными (пояснения тут).

Парадокс возникает именно при наличии двух локально контрадикторных предикатов ("бреет себя" и "бреется брадобреем"), которые фиксируются при специальном указании на брадобрея: "дали приказ", "дали право", "фигаро бреет всех...". Если оперировать абсолютно контрадикторными противоположностями, то никакого парадокса не возникает:

  • в городе часть бреющихся бреет себя, а часть не бреет себя,
  • в городе часть бреющихся бреется брадобреем, часть не бреется брадобреем,

к какой отнести брадобрея?
Никакого парадокса.

Александр, а где Вы взяли Вашу формулировку?

Это дословный перевод варианта парадокса из английской вики. Ей доверять можно чуть больше :) но в данном случае это не имеет значения - типовая схема парадокса воспроизводится в разных формулировках.

Аватар пользователя Сергей Александров

Можно уточняющий вопрос. В английской Вики парадокс брадобрея приводится как частный случай парадокса Рассела?
Если это частный случай п. Рассела, то в парадоксе Рассела только одно множество М , а не два. И вопрос стоит такой :входит ли само М в себя или нет. Нет ни М1 , контрадикторного ни М2, только одно М. В этом вся фишка.
Если же вы нашли просто п. брадобрея, не связанный с п. Рассела то это другое.
Это вопрос принципиальный. Как же он описан в английской вики?

Аватар пользователя boldachev

В английской Вики парадокс брадобрея приводится как частный случай парадокса Рассела?

Да, как и везде. Я вроде первый стал настаивать на том, что это разные типы парадоксов.

Если это частный случай п. Рассела, то в парадоксе Рассела только одно множество М , а не два

Вот и я о том :)) И в парадоксе брадобрея нет никакого включения самого множества в себя в качестве элемента.

Если же вы нашли просто п. брадобрея, не связанный с п. Рассела то это другое.

Я ничего не искал :) - просто взял типовую формулировку.
Тут два принципиальных вопроса:

  1. какова структура парадокса брадобрея (она одинакова во всех его версиях и разновидностях с сапожниками, уборщицами, газонокосильщиками и пр.)?
  2. совпадает ли структура парадокса брадобрея со структурой парадокса Рассела?

Самое главное, что я хочу донести до вас: решение первого вопроса никак, никаким образом, ну ни чуть не зависит от ответа на второй. А ответ на второй мы можем дать только после ответа на первый.

Я вам уже писал: есть самостоятельный парадокс брадобрея, понятный любому школьнику, который не только не знает теорию множеств, но и кто такой Рассел.. Вот этот парадокс я и анализировал. И по результатам анализа сделал вывод: парадокс Брадобрея не является частным случаем парадокса Рассела, он имеет другую структуру, другие логические основания, а самое главное возникает вследствие завуалированной логической ошибки в своей формулировке.

Вы тут можете выбрать несколько вариантов поведения:

  1. встать в позу и сказать, раз сказал Рассел, значит так тому и быть, Болдачев мне не авторитет!
  2. попытаться понять мои доводы и не найдя в них ошибок, признать, что все ошибаются и даже Рассел.
  3. самостоятельно (без ссылок на Рассела) строго доказать, что парадокс брадобрея есть частный случай парадокса про множества всех множеств.

Первый вариант самый слабый. Но выбирать вам.

Аватар пользователя Сергей Александров

В формулировке, которая представлена в нашей Вики, нет ошибок, хотя неоднозначности тоже имеются.Вопрос поставлен чётко, не в какую группу он входит, а как ему поступить с собой.
"Одному деревенскому брадобрею приказали «брить всякого, кто сам не бреется, и не брить того, кто сам бреется», как он должен поступить с собой?"

В представленном Вами варианте есть как минимум две грубые ошибки. Это деление на две группы и вопрос не о действии брадобрея, а его принадлежности к группе.Я Вам в нашей дискуссии не раз приводил различные варианты без ошибок.

Предлагаю для начала попытаться сформулировать парадокс о каталогах с аналогичными ошибками.

В одной библиотеке есть каталог каталогов(неполный). Каталоги в библиотеки делятся на две группы:

1) каталоги, которые имеют описание о себе(аннотацию)
2) каталоги , которые описаны в каталоге каталогов.
В какую группу входит каталог каталогов?

Почти буквально.

Сразу бросается в глаза, что каталогам из первой группы ничего не мешает входить во вторую, а из второй в первую.

Если же мы попытаемся поставить жесткое ограничение, то имеем противоречие между условиями задачи и выводами. Но это называется не парадокс, а некорректность. Примеры некорректных условий я Вам приводил. Например,если все натуральные числа делятся на чётные и нечётные, то в какую группу входит единица? Это не парадокс, а неправильно сформулированные условия.

Вывод.
1) Задача, в приведённых Вами условиях, не является парадоксом Рассела.
2) Она вообще парадоксом не является
3) Она является задачей с некорректно поставленными условиями.

Аватар пользователя boldachev

ответ тут

Аватар пользователя Сергей Александров

Дополнение.
Особенно заметна некорректность, если сопоставить метод как выявляется парадокс у Рассела и как выявляется у Вас.

По Расселу по предполагаем истинность или ложность утверждения, что М входит в множество М.
Типа.
Если да, брадобрей относится к множеству К,то по определению К он должен быть клиентом самого себя,но не должен брить сам себя. Противоречие
Если нет, то по определению он не должен быть клиентом у самого себя, то есть не должен брить сам себя, но тогда он опять должен по определению стать элементом множества К, так как сам себя не бреет. Противоречие.

А по Вашим условиям если брадобрей ходит к себе, то он и бреет себя. Если не ходит к себе , то и бреет себя. Противоречия не видно. Противоречия только с условиями задачи.

Аватар пользователя boldachev

если брадобрей ходит к себе, то он и бреет себя

Извините, но это уже ... :(
Это даже бородатая баба.
Отвечайте на вопрос с цифрами и на этом заканчиваем.
Повторять одно и тоже вам десятый раз без каких-либо реакций с вашей стороны у меня нет желания, а самое главное времени.

Аватар пользователя Сергей Александров

Александр решите задачу.
В городе делятся на две группы:
1. Те кто сами себе шьют сапоги.
2. Те кому шьёт сапожник.
Кто шьёт сапожнику?

Аватар пользователя boldachev

Да, это и есть типовая схема парадокса брадобрея: подставьте вместо "шьет сапожник" фразы "Дарья убирает квартиру", "Вася косит траву" и т.п. И при ответе на вопросы: а кто убирает квартиру у Дарьи? а кто косит траву у Васи? получите "???".

А все по причине некорректного деления "всех" на две группы.

Аватар пользователя Сергей Александров

Вот и я про тоже. Чётко всё сформулируйте и все "парадоксы" пропадут.

Аватар пользователя boldachev

Большое количество в реплик связано с тем, что вы как-то странно понимаете парадоксы. Они не могут пропасть - они просто есть и будут независимо от того знаем мы причину возникновения парадокса или нет. Ну как загадки. От того, что мы знаем отгадки они не пропадают :)
Вы может быть под парадоксом понимаете чудо? :)

P.S. И я не всегда могу понять причину ваших наскоков: это не сдерживаемая эмоциональность или неспособность додумать? Вот и сейчас причем тут все парадоксы? Мы тут обсуждали один в разных вариациях. Прошу, прежде чем писать подумайте что вы хотите сказать, какую цель преследуете, какой ответ хотите получить. Извините, что уже неоднократно заостряю внимание на этом.

Аватар пользователя Сергей Александров

Хорошо , Александр, приму к сведению Ваши замечания.
Но Вы никак не отреагировали на мой ответ Вам.
http://philosophystorm.org/comment/reply/3003/30274
Вы удовлетворены им или я опять , по своему обыкновению, не в тему.

Аватар пользователя boldachev

Есть и другие заботы :)) Сейчас будет - уже написал.

Аватар пользователя Горгипп

Фактически тут налицо обман, подтасовка, софизм.

Брадобрей и его клиенты (не бреющиеся сами).
Первый не входит в подмножество "клиенты".
Деревенский брадобрей составляет множество с другими представителями сферы услуг: деревенской прачкой, телемастером, сапожником и так далее.
Когда он бреет себя сам, то не является деревенским брадобреем, его клиентом, потому входит в подмножество "не клиенты".

Аватар пользователя Горгипп

Я везде сделал оговорку о "бреющихся мужщин", чтобы убрать из рассмотрения "небреющихся мужщин".

Пардон, а где бриться бородатым женчинам?!

Аватар пользователя Дмитрий

Что-то я писал по этому парадоксу здесь.

Аватар пользователя boldachev

Если мне изменяет чувство логики и здравого смысла :), то теперь уже больше нечего писать про парадокс брадобрея - ошибка в его формулировке вскрыта.

Аватар пользователя mp_gratchev

Верно.
Как к некстати Дмитрий сделал ссылку сюда: http://www.philosophystorm.org/yaznaschur/1171
Поэтому требуется срочно закрыть собрание.

Аватар пользователя Горгипп

Синтетическое множество множеств - все побритые.
Аналитическое подмножество "клиенты" - побритые брадобреем. Аналитическое подмножество "не клиенты" - побрившиеся сами, включая брадобрея.
Элементы первого подмножества: слепые, криворукие, лежащие при смерти. Элементы второго - зоркие, ловкие, живчики.
Вот Вам Рассел!

Аватар пользователя mp_gratchev

Синтетическое множество множеств - все побритые.
Аналитическое подмножество "клиенты" - побритые брадобреем. Аналитическое подмножество "не клиенты" - побрившиеся сами, включая брадобрея.
Элементы первого подмножества: слепые, криворукие, лежащие при смерти. Элементы второго - зоркие, ловкие, живчики.
Вот Вам Рассел!

Уточняю, элементы первого подмножества: слепые, криворукие, лежащие при смерти - богатые буратины. Элементы второго - зоркие, ловкие, живчики (настолько нищие, что не хватает денег на цирюльника*).

___________
*) ЦИРЮЛЬНИК - ремесленник, занимающийся стрижкой волос и бритьем бород, а также кровопусканием и вырыванием зубов.

Аватар пользователя Горгипп

Уточняю

Конечно. Чтобы быть клиентом, надо иметь деньги. Если денег не хватает, или хватает на одну половину лица...

Аватар пользователя Сергей Александров

1 аксиома чёрного ворона: Все вороны чёрные.
2 аксиома черного ворона: Всё что не чёрное, не вороны.
Так и здесь. Если ты умеешь бриться сам, то бреешься сам.
Если ты не бреешься сам , то не умеешь бриться сам, то тебя бреет брадобей
Если тебя не бреет брадобрей , то ты умеешь бриться сам.
Если тебя бреет брадобрей, то ты не умеешь бриться сам.

Александр. Есть ли в моих рассуждениях ошибка?

Аватар пользователя boldachev

Если ты умеешь бриться сам, то бреешься сам.
Если ты не бреешься сам , то не умеешь бриться сам...
Если тебя бреет брадобрей, то ты не умеешь бриться сам.

Не обязательно - я могу уметь, но ходить к брадобрею.

Если тебя не бреет брадобрей, то ты умеешь бриться сам.

И эта фраза взятая сама по себе (без дополнительных условий) не истинна - я могу вообще не бриться, а следовательно и не уметь.

К чему это все? Для игр вы открыли отдельную ветку - вот там и wwdhm играет.
А тут я бы предпочел обсуждать логику конкретного решения парадокса брадобрея. Все кроме Булата только реплики общего характера кидают про роботов или бородатых женщин :(

Аватар пользователя Сергей Александров

Вы укоротили фразу :"Если ты не бреешься сам , то не умеешь бриться сам..." То бреешься у брадобрея.
Намеренно?
Я просил не брать ту или иную не фразу саму по себе, а просил указать ошибку в рассуждении в комплексе.
То что Вы с Булатом самые-самые никто не спорит. Но если Вы решили ответить на мой глупый вопрос, то не надо мне указывать , вместо ответа, моё место.

Аватар пользователя boldachev

Да, потому, что отмечал необоснованность связки "Если ты не бреешься сам, то не умеешь бриться сам..." (см. ответ). А вот "Если ты не бреешься сам ... то бреешься у брадобрея" истинно для всех кроме брадобрея.

Аватар пользователя Сергей Александров

Я предложил конкретную цепочку. И просил найти ошибку. Вы указали на необоснованность, но тогда и тезисы о вороне не обоснованы.Параллель не находите.

Все вороны чёрные.
Всё что не чёрное, не вороны.

Если ты умеешь бриться сам, то бреешься сам.
Если ты не бреешься сам , то не умеешь бриться

Аватар пользователя boldachev

Не дают вам вороны спасть :))
Зачем вы вообще о содержании парадокса про ворон заводите разговор? Если посмотрите ту ветку, я ни слова не сказал по поводу оценки истинности или ложности этого парадокса. Больше скажу, я его даже и не читал толком - я из списка приведенных парадоксов выудил первые попавшиеся, в которых был один вывод, для того, чтобы проиллюстрировать свою мысль, что выводов в парадоксе не обязательно два. Михаил же (и вот оказывается и вы) прицепились к одному из трех парадоксов и стали выяснять, почему там вороны черные. У вас претензии к автору парадокса про ворон? - пишите покойнику или составителям энциклопедий и учебников, в которых он приводится :) Я то тут причем? Типа подсовываю негожие парадоксы? Ну смешно же. Выглядело это только как попытка любыми средствами уйти от признания того, что у парадоксов может быть одни вывод. Тут и белые вороны в ход пошли в качестве доводов :)). А теперь и брадобрей задействован.

Нет, конечно, если вам интересно... Но почему здесь? В той прежней ветке и продолжайте. Там и картинки ворон есть - белая и две черных. Можете еще подобрать изображения бритых и небритых мужиков, инструменты брадобрея для пущей убедительности.

Аватар пользователя Сергей Александров

Тезис А:Если ты умеешь бриться сам, то бреешься сам.

Тезис Б: Если ты не бреешься сам , то не умеешь бриться
У меня только один вопрос , как у спеца. Из тезиса А тезис Б следует или нет.
Ваши грандиозные кампании с Михаилом здесь не причём.

Аватар пользователя boldachev

Если ты умеешь бриться сам, то бреешься сам.

Из тезиса "Если ты умеешь бриться сам" не следует "то бреешься сам". Дальше можно не продолжать.

Вы хотите подвергнуть сомнению парадокс брадобрея, как усомнились в парадоксе с воронами? Или вас интересует мое его разрешение?

Аватар пользователя Сергей Александров

Т.е. в задаче о брадобрее мы имеем следующее:
А = "бреющиеся мужщины, которые бреются сами";
не-А = "бреющиеся мужщины, которые не бреются сами";
В= "бреющие мужщины, которые бреются у брадобрея".
Это условия , которые предложил Булат. Если честно, то абсурд.

Аватар пользователя boldachev

Это условия , которые предложил Булат. Если честно, то абсурд.

Щас спою... Вы заканчивайте мысль. Что вас смутило? Буква В? Вы просто привели три суждения и сказали, что это абсурд.

Аватар пользователя Сергей Александров

Парадокс брадобрея, несомненно, относится к парадоксам Рассела.
М это множество тех, кого бреет брадобрей.
Но у членов этого множества подразумевается дополнительный предикат.
А именно: сами не бреются. Если мы попытаемся включить в М самого брадобрея, то он не подходит туда по этому предикату, потому что бреется сам.
Тоже самое и с парадоксом мэров.
М это множество всех мэров
Но подразумевается два дополнительных предиката
А именно: мэр живёт в городе мэров, мэр не живёт в доверенном ему городе.
Мэр города мэров не подходит в это множество из-за дополнительных предикатов.

Аватар пользователя boldachev

Парадокс брадобрея, несомненно, относится к парадоксам Рассела.

В смысле. что его предложил Рассел, или он эквивалентен парадоксу про множество всех множеств? Если второе, то это не так - в брадобрее нет включения множества в себя.

Что написано дальше не понял - не понял к чему это? ваши посты традиционно отличаются отсутствием ясно выраженного тезиса, мысли, вывода.

Аватар пользователя Сергей Александров

Напомню Вам. Формулировка, которую предложил Рассел, самая общая.
Пусть — множество К всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента. Содержит ли К само себя в качестве элемента?
Ещё раз повторю: в парадоксе о брадобрее множество К всех множеств это клиенты брадобрея, то есть те кто бреются у брадобрея. Не надо ничего мудрить.

которые не содержат себя в качестве своего элемента это Те кто сами себя не бреют.
Содержит ли К само себя в качестве элемента? Относится ли брадобрей к множеству , тех бреется у него, но кто не бреет сам себя?
Какие ещё вопросы? Вроде всё разжевал.
Далее по тексту.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%CF%E0%F0%E0%E4%EE%EA%F1_%D0%E0%F1%F1%E5%EB%E0
Если да, то, по определению К, оно не должно быть элементом К — противоречие. Если нет — то, по определению К, оно должно быть элементом К— вновь противоречие.
Если да, по определению К он должен быть клиентом самого себя,но не должен брить сам себя.Противоречие
Если нет, то по определению он не должен быть клиентом у самого себя, то есть не должен брить сам себя, но тогда он опять должен по определению стать элементом множества К, так сам себя не бреет. Противоречие.

Аватар пользователя boldachev

в парадоксе о брадобрее множество К всех множеств это клиенты брадобрея, то есть те кто бреются у брадобрея. Не надо ничего мудрить... Содержит ли К само себя в качестве элемента?

Содержат ли клиенты брадобрея (К) клиентов брадобрея (К) в качестве элемента?
Вот уж точно не надо мудрить ))
Далее еще мудренее

Относится ли брадобрей к множеству, тех бреется у него, но кто не бреет сам себя?

У Рассела вопрос о включении множества в себя, а вы почему-то задаетесь вопросом входит ли в множество К некто еще?

Оставьте в покое множества. Даже если вы и считаете, что парадокс брадобрея есть частный случай парадокса Рассела, то само его разрешение никак не зависит от этого факта. Это самостоятельный полноценный парадокс - он не нуждается в отсылках на другие парадоксы.

А дальше вы пересказали суть парадокса брадобрея. И что? Что вы этим хотели сказать? (мой традиционный вопрос) Ну да, есть такой парадокс.

Аватар пользователя Сергей Александров

Вообще-то я был о Вас лучшего мнения.

Аватар пользователя Сергей Александров

"Содержат ли клиенты брадобрея (К) клиентов брадобрея (К) в качестве элемента?"
Что за бред. Множество К это все клиенты брадобрея.

Вы сами себе чего-то выдумали. Вы можете без выпендрёжа, представить на секунду ,что Вы не умнее некоторых математиков, которые почему-то в отличие от Вас видели в парадоксах о брадобрее и о мэрах иллюстрацию к парадоксу Рассела.

А я почему такое запросто допускаю, что Вы чего недопонимаете. Это Вы с Михаилом можете в кошки-мышки играть.

Извилину напрягите. Ведь всё элементарно. Учитесь признавать ошибки.

Аватар пользователя boldachev

Что за бред. Множество К это все клиенты брадобрея

Здесь я вам отвечу не по существу, а на вашу "обиду" :)

Читаем:

Александров: в парадоксе о брадобрее множество К всех множеств это клиенты брадобрея

Так как вы и подтвердили "Множество К это все клиенты брадобрея".

Читаем дальше вопрос:

Содержит ли К само себя в качестве элемента?

Расшифровываем этот вопрос с учетом ранее данного определения множества К:
Содержит ли множество всех клиентов брадобрея [К] множество всех клиентов брадобрея [само себя] в качестве элемента?
И тут я полностью с вами согласен: "Что за бред". Но это не мой бред, а ваш вопрос, в котором вместо К подставлено ваше его определение.

Хотя вы этот вопрос (про множество К, про множество клиентов, которое включает в себя себя) далее интерпретировали иначе:

Относится ли брадобрей к множеству , тех бреется у него, но кто не бреет сам себя? Какие ещё вопросы? Вроде всё разжевал.

Вопросы естественные: если мы имеем аналог парадокса Рассела, то должны спрашивать не о включении некоторого стороннего элемента в множество К (которое есть к тому же часть исходного множества всех бреющихся), а о включении К в самого себя.

Вы сами себе чего-то выдумали. Вы можете без выпендрёжа, представить на секунду...

Вы и сейчас считаете что я "выпендривался", когда подставлял значение К вместо буквы "К"?

Сергей Александров: Извилину напрягите. Ведь всё элементарно. Учитесь признавать ошибки.

Аватар пользователя boldachev

Вы как-нибудь вот это "Содержит ли множество всех клиентов брадобрея [К] множество всех клиентов брадобрея [само себя] в качестве элемента?" комментировать будете? А то ведь закончилось все предложением мне напрячь свою единственную извилину :(

Аватар пользователя Сергей Александров

Так это Ваше изобретение. Я у себя этого не нашёл. Я лишь Вас цитировал. Или нет? У себя я такого не нашёл.

Аватар пользователя boldachev

Сергей Александров, 23 октября, 2012 - 00:31. ссылка

Ещё раз повторю: в парадоксе о брадобрее множество К всех множеств это клиенты брадобрея, то есть те кто бреются у брадобрея. Не надо ничего мудрить.

которые не содержат себя в качестве своего элемента это Те кто сами себя не бреют.
Содержит ли К само себя в качестве элемента? Относится ли брадобрей к множеству , тех бреется у него, но кто не бреет сам себя?
Какие ещё вопросы? Вроде всё разжевал.

Хотя я понял в чем тут проблема: вы, наверное, привели вопрос "Содержит ли К само себя в качестве элемента?" как образец из множества всех множеств (не уточнив это). А я уж провел полную аналогию. :) Получилось - что получилось. Извините.

Аватар пользователя Сергей Александров

Я Вам поверю, только в том случае, если.
1. Вы сможете привести частный случай парадокса Рассела в Вашем понимании.
2. Если Вы сможете сформулировать общую формулу для всех парадоксов типа брадобрея.

Аватар пользователя boldachev

Сергей Александров:

Я Вам поверю, только в том случае, если.
1. Вы сможете привести частный случай парадокса Рассела в Вашем понимании.

1. каталог каталогов - полная аналогия "множества множеств" и так же абсурден по существу.
2. Привел в вашей новой ветке.

Но поскольку там есть лишь внешний каркас, без фиксации природы парадокса, то попробую здесь чуть позже уточнить (хотя все есть в самом посте - в решении парадокса).

Аватар пользователя Горгипп

«ходить к брадобрею» не является логическим отрицанием предиката «бриться самому». И вот вследствие этой подмены в условиях брадобрей оказывается одновременно и в одном, и в другом подмножествах.

Вы уехали не в ту степь! Парадокс в чём?
Брадобрею по условию нельзя брить тех, кто бреется сам. Его же некому брить, он ,выходит, должен бриться сам...
Парадокс: брадобрей не может брить себя, поскольку бреется сам.

Аватар пользователя mp_gratchev

Брадобрею по условию нельзя брить тех, кто бреется сам.

        Королева и цирюльник

Приказ чисто идеологическая диверсия против Фигаро, который чем-то насолил королеве.

Аватар пользователя Горгипп

Здешний Фигаро! В реале! Мрак.
Ведь что удумал: парадокс, видите ли, некачественный, с ошибкой, рассматривать нельзя.
Пока отношу к добросовестному заблуждению...

Аватар пользователя Сергей Александров

Вот и я сначала засомневался. Думаю может я чего не понимаю, или Рассел дурак.
Но поковырялся ещё и всё прояснилось.
Александр Болдачёв Велик, но Истина дороже.

Аватар пользователя mp_gratchev

Имеем:
Брадобрею (Фигаро) по условию нельзя брить тех, кто бреется сам
Безбородые не бреются сами и их Фигаро обязан брить
Королева безбородая
______________________________
Следовательно, Фигаро обязан побрить безбородую королеву

Аватар пользователя Сергей Александров

И её собаку и попугая.

Аватар пользователя mp_gratchev

Это классический пример автореференции и палки о двух концах.
Королева издала указ и теперь скрывается от вездесущего Фигаро, который в порядке исполнения указа намерен во что бы то ни стало выловить и уединиться с королевой, чтобы побрить её.

Аватар пользователя Сергей Александров

Мне кажется Королева просто не знала , что для неё так всё печально могло закончиться.
Да лучше под гильятину, чем под автореференцию бритвы Фигаро.

Аватар пользователя mp_gratchev

И ещё королева не слышала о Черномырдине с его крылатой фразой:

"Хотели как лучше - получилось как всегда".

Иначе десять раз подумала бы, прежде чем издавать такой указ.

Аватар пользователя Сергей Александров

Черномырдин Велик! Мне кажется, Королева должна была о нём слышать, просто не поняла смысл его Великих высказываний.

Аватар пользователя mp_gratchev

Да, уж. Черномырдин не был златоустым оратором и не всегда поймешь, что он хотел сказать. Зато скажет - как припечатает.

Аватар пользователя Горгипп

А! Весёлая штука!
По А.Б.: ходят к брадобрею и бреются сами (не ходят). Разве это всё?
Брадобрей тоже ходит к одним и не ходит к другим...
А из тех, кто приходит к брадобрею, бреются у него сами; и из тех, кто бреется сам, к кому приходит брадобрей, со скандалом не позволяют брить себя...
Словом, не в ту степь!

Аватар пользователя Горгипп

Как образуются множества, вот что выводит к решению. Надо воссоздать историю случая.
1. Имеем исходные множества: слепые, криворукие, лежащие при смерти и зоркие, ловкие, живчики.
2. Все они, поросшие щетиной, осуждаются дамами. Не подъедешь. Противоречие.
3. Берут в руки бритву. Одним кое-как удалось побриться, другим - вовсе нет. Первые - сами себе брадобреи, вторые - сами себе не брадобреи.
4. Находится мастер, кто предлагает брить всякого. Причём так, чтобы неотразимо нравилось дамам. Некоторые, что брились сами, стали бриться у брадобрея...
5. В обществе дам и кавалеров утверждается мода, которая диктует, как бриться. Её предлагают брадобреи, один у другого подворовывая идеи: в одном слове -"собрадобрей"
Итак, процесс с одной стороны:
Заросший щетиной - сам себе брадобрей - брадобрей самого себе брадобрея - собрадобрей (мода)
С другой стороны:
Заросший щетиной - сам себе не брадобрей - брадобрей самого себе не брадобрея - собрадобрей (мода)
В итоге:
Множество множеств - все бритые (по моде).
Подмножества: клиент брадобрея и не клиент брадобрея.
Элементы подмножеств названы выше.
Как процесс:
бритые и небритые - клиент и не клиент - брадобрей и небрадобрей - собрадобрей (то одна, то другая мода).

Аватар пользователя В Н Лебедев

пожалею... этих мучившиюхся парадоксом .... якобы брадобрея

это патология.... не имеющая связи с реальностьюй

Аватар пользователя boldachev

якобы брадобрея

Вы изменили своему правилу?
Надо было написать "якобый брадобрей".
Вы породили в русском зыке новое слово "якобый" - это великое достижение!
Я преклоняю голову...

Аватар пользователя В Н Лебедев

boldachev пишет:


якобы брадобрея

Вы изменили своему правилу?
Надо было написать "якобый брадобрей".
Вы породили в русском зыке новое слово "якобый" - это великое достижение!
Я преклоняю голову...

 

вы пока мало осознали мои достижения.....
(однако и отмеченное вами есть существенно... спасибо,
у меня еще много порожденного в русском языке, ждите )

все еще впереди......

Аватар пользователя Горгипп

В.Н. Лебедев:

этих мучившиюхся парадоксом

Для кого-то писать малограмотно - мучение, кому-то читать малограмотного - пытка щекоткой...

Аватар пользователя В Н Лебедев

Горгипп пишет:

В.Н. Лебедев:

этих мучившиюхся парадоксом

Для кого-то писать малограмотно - мучение, кому-то читать малограмотного - пытка щекоткой...

 

естественно, что якобый горгипп, ничего другого по определению не может.....как только собирать описки...
это смысл его существования........

Аватар пользователя boldachev

ответ на комментарий Александрова

В формулировке, которая представлена в нашей Вики, нет ошибок, хотя неоднозначности тоже имеются.

Так ошибок в формулировках нет нигде - есть только более или менее помехоустойчивые формулировки, исключающие заявления, типа, "а если это бородатая женщина?", "брадобрей сам к себе ходить не может" и пр.

Вопрос поставлен чётко, не в какую группу он входит, а как ему поступить с собой.

Ну вы же должны понимать, что логически эквивалентный вопрос можно задать многими способами. Вопрос "как ему поступить с собой?" эквивалентен вопросу "брить ли самому себя?" (ведь речь не идет о том, сделать ли себе харакири? :)), а этот вопрос логически эквивалентен "отнести ли себя к тем, кто бреет себя?" Вот и все. Мы же не о поэзии, а о строгой логике.

В представленном Вами варианте есть как минимум две грубые ошибки. Это деление на две группы и вопрос не о действии брадобрея, а его принадлежности к группе.

Вы имеете в виду вариант из английской вики?
Да, вы несколько раз говорили о каких-то ошибках. Я не понимаю о чем речь? О грамматических ошибках? Об ошибках, которые из парадокса делают не парадокс? Мне, кажется, вы указываете на ошибки типа: у вас не так как у меня, а значит это ошибка :)) Ведь никаких строгих логических доказательств от вас не последовало - одни лингвистические, типа "Вопрос поставлен чётко, не в какую группу он входит, а как ему поступить с собой."

Дальнейший текст это подтверждает :) Вы не стали отвечать на конкретные вопросы, а увели разговор на обсуждение парадокса с каталогами, который не имеет никакого отношения к парадоксу брадобрея (в любой формулировке).

Вывод.
1) Задача, в приведённых Вами условиях, не является парадоксом Рассела.

Какая задача? Парадокс брадобрея в формулировке английсокй вики? Да, я утверждаю, что он не является парадоксом Рассела. Это написано открытым текстом в посте.

2) Она вообще парадоксом не является

Приехали :))) Все, включая бессчетное число авторов вики, считают что это парадокс, а вы вот так без малейших доказательств заявляете, что это не парадокс :))

3) Она является задачей с некорректно поставленными условиями.

Парадоксы делятся на два типа: (1) скажем так, абсолютные, парадоксы, которые являются таковыми имманентно, по парадоксальности ситуации (множество всех множеств) и (2) парадоксы возникающие не вследствие парадоксальности ситуации (все брадобреи прекрасно себя бреют), а вследствие скрытых логических ошибок - к такому и относится парадокс брадобрея. Вторые парадоксы не перестают быть парадоксами, после раскрытия причины парадокса.

А так, можно с вами согласится: парадокс брадобрея возник вследствие некорректно поставленных условий (но эта некорректность имеется во всех формулировках).

Если сформулировать корректно, то и парадокса не будет. К примеру так: "в деревне некоторые бреющиеся бреются сами, а остальные не сами. Бреет ли себя брадобрей?" Дети ответят: конечно, бреет. И никакого парадокса, потому что в условиях нет ошибки - использовано деление жителей по абсолютно контрадикторному предикату.

Предлагаю для начала попытаться сформулировать парадокс о каталогах с аналогичными ошибками.

А я предлагаю для начала (да и, наверное, для конца) ответить на ранее заданный мой вопрос. Я вам напомню:

Объясните, как замена "брить, тех кто не бреет себя" на "брить всех тех и только тех, кто не брил сам себя" или "брить всякого кто не бреет себя" изменит число или состав бреющихся у брадобрея? Покажите на примере - считаете мало 3 человека, возьмите 10 - 5 сами бреются, 4 у брадобрея и 1 сам брадобрей. Как вот эта фраза "всех тех и только тех, кто" изменит число 4?

(Только пожалуйста, ответьте на этот вопрос - у вас уже традиция не отвечать после моих пояснений...)

А заодно и на следующие вопросы:

  1. почему вы считаете парадокс Брадобрея (пусть даже в одной частной формулировке английской вики) не парадоксом?
  2. почему вы считаете (докажите это, а не просто ссылкой на Рассела), что парадокс брадобрея в вашей формулировке является частным случаем парадокса множества множеств?
  3. почему вопрос "как он должен поступить с собой?" логически не эквивалентен вопросу "должен ли брадобрей отнести себя к тем, кто бреется сам?" (или кого бреет брадобрей? что не меняет логики)
  4. О каком типе ошибок в формулировке парадокса в английской вики вы говорите? при такой формулировке нет парадокса? такая формулировка не соответствует вашей? или еще что-то?
Аватар пользователя Сергей Александров

"Парадоксы делятся на два типа: (1) скажем так, абсолютные, парадоксы, которые являются таковыми имманентно, по парадоксальности ситуации (множество всех множеств) и (2) парадоксы возникающие не вследствие парадоксальности ситуации (все брадобреи прекрасно себя бреют), а вследствие скрытых логических ошибок - к такому и относится парадокс брадобрея. Вторые парадоксы не перестают быть парадоксами, после раскрытия причины парадокса."

Если так Вам нравиться, то очень за Вас рад. Если скрытая ошибка и парадокс это одно и тоже пусть так.

На все вопросы , которые Вы мне задали, я ответил многажды. Не вижу смысла повторятся.

А то выходит
Люди делятся на две группы.
1) умы
2) и увы
Александров и Болдачёв не входят в одну группу.

Мне тоже уже надоело домысливать в чём же наше недопонимание.
Мы честно приложили для этого некоторые усилия, но увы и ах.
Спасибо.

Аватар пользователя boldachev

На все вопросы , которые Вы мне задали, я ответил многажды.

Но все же, если не затруднит укажите ссылками ответы по пронумерованным пунктам и особенно там, где вы отвечали про вопрос с численным примером. Уж извините меня за такую невнимательность - пропустил.
Все таки хочу разобраться.
Заранее благодарен.

Аватар пользователя Сергей Александров

Кстати формулировку , которую предложил Рассел очень похожа на формулировку, которую предлагал я. Есть "всех и только", а также вопрос поставлен что делать брадобрею, а не кто его бреет.

Сравните.

"You can define the barber as "one who shaves all those, and those only, who do not shave themselves." The question is, does the barber shave himself?"

"В некоем городе решили дать право одному брадобею брить всех тех и только тех, кто не брил сам себя. Должен ли брадобрей брить себя."

Впрочем это не важно.

Аватар пользователя KOT

предложил Рассел очень похожа на формулировку, которую предлагал я ....
Сравните...

Рассел покусился на Ваше, Сергей, интеллектуальное право (приоритет/первенство)? ;)
(и ему было милостиво прощено: "Впрочем это не важно")

Аватар пользователя Сергей Александров

Вы не в теме.Мяу.

Аватар пользователя KOT

ну да, релятивизм рулит! Уххх ))

Аватар пользователя boldachev

вопрос поставлен что делать брадобрею, а не кто его бреет.
"The question is, does the barber shave himself?"

Вопрос дословно переводится так: "Вопрос такой: должен брадобрей брить себя?"

Аватар пользователя Сергей Александров

Хорошо предприму последнюю попытку разрешить наше недопонимание.

Я посмотрел английскую Вики. По моему мнению человек,который это писал не разобрался в чём парадокс Рассела.Это следует из того , как он доказывает парадоксальность.

However, none of these possibilities is valid. This is because:
If the barber does shave himself, then the barber (himself) must not shave himself.
If the barber does not shave himself, then he (the barber) must shave himself.

Просто написано must и must not, противоречие не выявлено.

Но , если Вы хотите, чтобы парадокс брадобрея был описан делением на две группы, и парадокс был выявлен, то условия должны выглядеть так:

1. Бреется сам и не бреется у брадобрея.
2. Не бреется сам и бреется у брадобрея.

То есть необходимо при делении на группы описывать два предиката. В случае с другими мужчинами это вроде бы само собой разумеющиеся предикаты, но в случае с брадобреем , выявляется, что это не так. В случае с брадобреем в первой и второй группе выявляются противоречия. Это и есть парадокс. Чистая математика, никакого домысливания.
Впрочем Вы правы. Если давать программу компьютеру на выявление парадокса, то удобнее делить на две группы, но обязательно давать два предиката для каждой группы.

Аватар пользователя boldachev

Хорошо предприму последнюю попытку разрешить наше недопонимание.

Лучшим способом разрешить мое непонимание вас было бы ответить на мои вопросы. Но увы.

Аватар пользователя Сергей Александров

Ответы на вопросы. Ещё вопросы?

1.почему вы считаете парадокс Брадобрея (пусть даже в одной частной формулировке английской вики) не парадоксом?

Я посмотрел английскую Вики. По моему мнению человек,который это писал не разобрался в чём парадокс Рассела.Это следует из того , как он доказывает парадоксальность.
However, none of these possibilities is valid. This is because:
If the barber does shave himself, then the barber (himself) must not shave himself.
If the barber does not shave himself, then he (the barber) must shave himself.
Просто написано must и must not, противоречие не выявлено.

2. почему вы считаете (докажите это, а не просто ссылкой на Рассела), что парадокс брадобрея в вашей формулировке является частным случаем парадокса множества множеств?

Формулировка, которую предложил Рассел, самая общая.
Пусть К — множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента. Содержит ли само К себя в качестве элемента? Если да, то, по определению К , оно не должно быть элементом К— противоречие. Если нет — то, по определению К , оно должно быть элементом К— вновь противоречие.
В парадоксе о брадобрее множество К это клиенты брадобрея, то есть те кто бреются у брадобрея.
Теперь более подробно о второй части этого предложения : «которые не содержат себя в качестве своего элемента» . Множество К сформировано по предикату бриться, соответственно, те кто не содержат себя в качестве элемента , это те кто сами себя не бреют.
Содержит ли К само себя в качестве элемента?
Относится ли брадобрей к множеству , тех кто бреется у него, но кто не бреет сам себя?
Если да, то, по определению К, оно не должно быть элементом К — противоречие. Если нет — то, по определению К, оно должно быть элементом К— вновь противоречие.
Если да, брадобрей относится к множеству К,то по определению К он должен быть клиентом самого себя,но не должен брить сам себя. Противоречие
Если нет, то по определению он не должен быть клиентом у самого себя, то есть не должен брить сам себя, но тогда он опять должен по определению стать элементом множества К, так как сам себя не бреет. Противоречие.

3. почему вопрос "как он должен поступить с собой?" логически не эквивалентен вопросу "должен ли брадобрей отнести себя к тем, кто бреется сам?" (или кого бреет брадобрей? что не меняет логики)

Наверное, соглашусь, что не это главная причина неоднозначности в Ваших условиях.

4. О каком типе ошибок в формулировке парадокса в английской вики вы говорите? при такой формулировке нет парадокса? такая формулировка не соответствует вашей? или еще что-то?

Но , если Вы хотите, чтобы парадокс брадобрея был описан делением на две группы, и парадокс был выявлен, то условия должны выглядеть так:

1. Бреется сам и не бреется у брадобрея.
2. Не бреется сам и бреется у брадобрея.

То есть необходимо при делении на группы описывать два предиката. В случае с другими мужчинами это вроде бы само собой разумеющиеся предикаты, но в случае с брадобреем , выявляется, что это не так. В случае с брадобреем в первой и второй группе выявляются противоречия. Это и есть парадокс. Чистая математика, никакого домысливания.

Аватар пользователя Горгипп

Математика не философия... Что это, выступает в качестве своего элемента или не выступает? Математикам простительно так выражаться, но не философам... Первые формально выделяют разные множества, по признаку, а вторые - по существу.
Множество (класс). Имеет внутренние связи и отношения, и а) имеет или б) не имеет внешние связи и отношения. Отсюда два разных типа множеств а и б.
Имеет: внутреннее - не бреются сами, внешнее - бреются у брадобрея.
Не имеет: внутреннее - бреются сами, внешнее - не бреются у брадобрея.
Итого: множества А и не-А.
Парадокс спрашивает о невозможном: может ли А быть одновременно не-А?

Аватар пользователя boldachev
Болдачев: 1. почему вы считаете парадокс Брадобрея (пусть даже в одной частной формулировке английской вики) не парадоксом?

Александров: По моему мнению человек,который это писал не разобрался в чём парадокс Рассела. Просто написано [должен] и [не должен], противоречие не выявлено.

Мало того, что ни слова о самой формулировке, так я еще не пойму почему должен (брить себя) и одновременно не должен (брить себя) не является противоречием? И опять странная логика: вывод о том является парадокс брадобрея парадоксом ставится в зависимость наличия другого парадокса.

Хотя в целом ответ интересен: данная формулировка парадокса не является парадоксом, поскольку кто-то в комментарии к нему написал не так как мне хотелось. :)))

2. почему вы считаете (докажите это, а не просто ссылкой на Рассела), что парадокс брадобрея в вашей формулировке является частным случаем парадокса множества множеств?

В парадоксе о брадобрее множество К это клиенты брадобрея, то есть те кто бреются у брадобрея. ... это те кто сами себя не бреют.

Вот до этих слов (с большой натяжкой на отождествление "включать себя в качестве элемента"=="брить себя" :) еще можно согласиться, но дальше...

Содержит ли К само себя в качестве элемента?

Тут можно понимать двояко - либо в логике множеств: содержит ли множество бреющих себя в себе множество бреющих себя? либо в логике, предложенной выше - "содержать себя" значит "брить себя", что, конечно, правильнее но не менее абсурдно: бреет ли множество клиентов брадобрея самое себя? Но у вас как из рукава возникает нечто третье: "Относится ли брадобрей к множеству... ?" Стоп, а откуда взялся брадобрей? Брадобрей не есть множество К, о котором ставится вопрос - это множество К должно себя брить или не брить.

То есть вы просто описали парадокс брадобрея введя в него одну букву К (множество бреющихся у брадобрея) и ничуть не выдержав при этом логику парадокса Рассела. Нет у последнего никакого стороннего элемента не тождественного множеству К, о котором спрашивается о включении в множества К.

4. О каком типе ошибок в формулировке парадокса в английской вики вы говорите? при такой формулировке нет парадокса? такая формулировка не соответствует вашей? или еще что-то?

Но , если Вы хотите, чтобы парадокс брадобрея был описан делением на две группы

То есть, я могу предположить, что ошибка заключается в том, что люди, которые придумали один из вариантов парадокса брадобрея, который вы не считаете за парадокс, просто допустили ошибку в формулировке - надо было вместо

  1. бреются сами,
  2. ходят к брадобрею.

написать:

  1. Бреется сам и не бреется у брадобрея.
  2. Не бреется сам и бреется у брадобрея.

И тогда бы описание парадокса было бы правильным и он стал бы настоящим парадоксом. Так?

Чистая математика говорите? Хорошо, давайте математику: 10 человек + 1 брадобрей - {5 бреются сами, 5 бреются у брадобрея}, что абсолютно тождественно {5 бреются сами и не бреется у брадобрея, 5 бреются у брадобрея и бреется у брадобрея}. Что изменили ваши добавки? (Кстати вы еще мне на цифрах не показали какое отношение "всех и только всех и каждого" имеет к парадоксу - ведь это вторая ошибка которую вы мне вменяете :)

Ну и чтобы закончить с первым и последним вопросами вот полный перевод из вики:

Кто бреет брадобрея?
этот вопрос приводит к парадоксу, поскольку согласно установленному выше он может брить:
либо сам себя
либо брадобреем (что равносильно сам себя).

Однако ни одна из этих возможностей не допустима потому что:
Если брадобрей бреет себя, то брадобрей (сам) не должен брить себя.
Если брадобрей не бреет себя, тогда он (брадобрей) должен быть себя.

Вы посчитали, что тут нет парадокса, нет противоречия - должен брить себя и одновременно не должен - это так, не противоречие, а меленькое рассогласование :) Вы и сейчас так считаете?

И утверждаете, что парадокс появится если "бреются сами" заменить на "бреются сами и не бреются у брадобрея", а "ходят к брадобрею" (что подразумевается не ножками - а просто бреются у брадобрея) на "бреются у брадобрея и не бреются сами". Давайте:

Кто бреет брадобрея?
этот вопрос приводит к парадоксу, поскольку согласно установленному выше он может брить:
либо сам себя и не бриться у брадобрея
либо брадобреем (что равносильно сам себя), но не брить самого себя.

Однако ни одна из этих возможностей не допустима потому что:
Если брадобрей бреет себя и не бреется у брадобрея, то брадобрей (сам) не должен брить себя и не бриться у брадобрея.
Если брадобрей не бреет себя, а бреется у брадобрея, тогда он (брадобрей) должен быть себя и не бриться у брадобрея.

Как видите ничего не изменилось, поскольку для всех бреющихся кроме брадобрея (а именно их делили на группы) "брить самого себя" == "не бриться у брадобрея", а "бриться у брадобрея" == "не брить самого себя". То есть ваши добаления - есть лишь абсолютное повторение уже имеющего условия.

Хотя, конечно, мне интересно почему приведенная в вики формулировка не является парадоксом - покажите математически, а не отсылкой, мол, что авторы вики ее плохо вам объяснили :))

Аватар пользователя Сергей Александров

Мы умы,
а вы увы.

Аватар пользователя Сергей Александров

1.«Мужчины города, в котором есть только один брадобрей делятся на две группы:
бреются сами,
ходят к брадобрею.
Кто бреет брадобрея? (В какую группу входит брадобрей?)»

2.этот вопрос приводит к парадоксу, поскольку согласно установленному выше он может брить:
либо сам себя и не бриться у брадобрея
либо брадобреем (что равносильно сам себя), но не брить самого себя.

Однако ни одна из этих возможностей не допустима потому что:
А) Если брадобрей бреет себя, то брадобрей (сам) не должен брить себя.
Б) Если брадобрей не бреет себя, тогда он (брадобрей) должен быть себя."

Если Вы такой шибко умный, тот как из первоначальных условий задачи, то есть когда группы обусловлены одним предикатом, вылезает два двухпредикатных вывода А и Б .

Без домысливаний это невожможно. Не следует 1)из бреет себя 2) не бреется у брадобрея.
а из 2) бреется у брадобрея 1)не бреет себя.

Это должно быть описано в условиях изначально. Условия как минимум неполные.

В математике есть условия задачи , то есть "Дано", мы не можем с потолка выдумывать и дополнять их. Это не метафизика. Все ошибки в математике образуются из-за внешней очевидности или из-за внешней невозможности.
Представьте себе , что вы пишите алгоритм для компа. Он бы Вас понял?

Аватар пользователя boldachev

Если Вы такой шибко умный, тот как из первоначальных условий задачи, то есть когда группы обусловлены одним предикатом, вылезает два двухпредикатных вывода А и Б.

Вам повторить?
Повторяю: для множества бреющихся за исключением брадобрея предикат "бреется сам" абсолютно тождественен предикату "не бреется у брадобрея", а предикат "бреется у брадобрея" абсолютно тождественен предикату "бреется не сам" (это контрадикторные противоположности на этом множестве и для них выполняется закон исключенного третьего). То есть каждый предикат из перечисленных пар самостоятельно, без дополнения вторым предикатом абсолютно однозначно фиксирует соответствующую группу бреющихся. Это по поводу вашего настаивания, что надо обязательно указывать два предиката для выделения групп.

(Ваше обвинение в неполноте условий равносильно утверждению, вместо фразы "мальчики налево, а девочки направо", для избежания ошибок необходимо говорить "мальчики, те которые не девочки, налево, а девочки, те которые не мальчики, направо" - а то кто-либо не додумает и перепутает :)

Теперь об одном предикате: в условии парадокса принципиально присутствующий два предиката "бреется сам" и "бреется брадобреем". Я вам уже демонстрировал, что если сформулировать условия с одним предикатом, то никакого парадокса не получается: "в городе есть бреющиеся, которые бреются сами, и которые не бреются сами", или "в городе есть бреющиеся у брадобрея и не бреющиеся у брадобрея", вопрос: "к какой группе относится брадобрей?" или "бреет ли себя брадобрей?". Как видите при одном предикате парадокса нет.

Без домысливаний это невожможно. Не следует 1)из бреет себя 2) не бреется у брадобрея. а из 2) бреется у брадобрея 1)не бреет себя.

Да, действительно, без домысливания тут никак :)) Это очень сложно и не всем дано домыслить, что если человек, который бреется бреется сам, то он не бреется брадобреем, и наоборот. Это как сложно домыслить, что если родился не мальчик, то кто? Действительно, это сложно - если заряд электрона не положительный, то черт его знает какой он, а вдруг зеленый?

В математике есть условия задачи , то есть "Дано", мы не можем с потолка выдумывать и дополнять их.

Я вас уже в четвертый раз прошу - ну покажите это на цифровом примере, покажите, что не полное условие приводит к ошибками: вот если такое (неполное) условие, то получаем такой результат (деление на группы), а если вот мое (полное), то совсем другой. А если они совпадают, то о чем вы тут? Вы же ссылаетесь на математику - так и цифры вам в руки! Пока не докажите свою правоту математически или не признаете, что ошибались, больше разговаривать не о чем.

Аватар пользователя Сергей Александров

"мальчики налево, а девочки направо", для избежания ошибок необходимо говорить "мальчики, те которые не девочки, налево, а девочки, те которые не мальчики, направо" - а то кто-либо не додумает и перепутает :)

Спрашивается куда пойдёт сопровождающий?

Абсурд.

"Да, действительно, без домысливания тут никак :)) Это очень сложно и не всем дано домыслить, что если человек, который бреется бреется сам, то он не бреется брадобреем, и наоборот. "

А тут и домысливать не надо: брадобрей, ЕСТЕСТВЕННО, бреет сам себя. Это же очевидно. Тогда вообще никаких вопросов нет.И парадоксов.

Не надо метафизики.

"для множества бреющихся за исключением брадобрея предикат "бреется сам" абсолютно тождественен предикату "не бреется у брадобрея", а предикат "бреется у брадобрея" абсолютно тождественен предикату "бреется не сам" (это контрадикторные противоположности на этом множестве и для них выполняется закон исключенного третьего)"

Вы мне пытаетесь напомнить закон исключённого третьего и сами же его нарушаете, вписав исключённого третьего(брадобрея) . Как не стыдно. Ай-я-яй.

Аватар пользователя boldachev

Вы мне пытаетесь напомнить закон исключённого третьего и сами же его нарушаете. Как не стыдно. Ай-я-яй.

Разъяснения этого "нарушения" присовокупте к ожидаемому мной математическому примеру - из вашего, как всегда расплывчатого комментария это не следует.

Хотя разъяснения по поводу нарушения мной закона логики можете написать и отдельно - без математики я проживу, а вот оставить на себе не снятое (хотя и голословное) обвинение не очень хотелось бы. Только прошу строго, в нескольких предложениях: типа, есть такая-то контрадикторная пара суждений, а Болдачев заявил, что они оба истины или оба ложны. Только хорошо подумайте, а то последний комментарий не содержит ни одной мысли - только эмоциональные выплески и обвинение.

Аватар пользователя Сергей Александров

"для множества бреющихся за исключением брадобрея предикат "бреется сам" абсолютно тождественен предикату "не бреется у брадобрея", а предикат "бреется у брадобрея" абсолютно тождественен предикату "бреется не сам" (это контрадикторные противоположности на этом множестве и для них выполняется закон исключенного третьего)"

Значит Вы сознательно исключили из рассматриваемого множества ( всех бреющихся города) брадобрея? Ну тогда и оставьте его в покое. Зачем тогда задавать глупый вопрос : " Кто же бреет брадобрея, исключённого из общества бреющихся)

Аватар пользователя Горгипп

Множество, выступающее в качестве своего элемента, - абсурд! Почему? Понятие используется вульгарно, не в связи с понятием система.
Элемент (внешние связи и отношения) сам по себе - система (внутренние связи и отношения).
Вот множество: девочки.
Аддитивное сложение множества.
Просто девочки, не имеющие внутренних связей и отношений. Не элементы. Коль так, множество не может выступить в качестве своего элемента.
Эмерджентное сложение множества.
Девочки как элементы составляют систему: подруги. Коль так, множество не может выступить в качестве своего элемента, только в качестве системы...
Математика не философия!

Аватар пользователя boldachev

Во-первых, какое отношение это "исключили из рассматриваемого множества" имеет к закону исключенного третьего? Неужели совпадение корней "исключ" подвело вас такому заключению? :) Итак, вам стоит признать, что погорячились и ошибочно обвинили меня в нарушении закона логики.

Во-вторых, никто никого ни откуда не исключал :) Я уже много раз на этой страницы объяснял, что такое локальная контрадикторность, и каждый раз писал, что реализуется она не на полном множестве бреющихся, а лишь на множестве {все бреющиеся минус брадобрей}. Перечитайте медленно цитируемый вами фрагмент, там что написано как вы утверждаете "предлагаю исключить брадобрея из списка бреющихся и этим разрешить парадокс"? Ведь там лишь одна простая мысль, что на некотором множестве (указано какое множество) предикат А абсолютно тождественен предикату В - и все. Скажем, на множестве всех вариантов падения монеты минус вариант "ребро" предикат "решка" тождественен предикату "не орел". Написано это для вас, поскольку вы утверждали, что для ясности надо указывать два предиката, что "s есть А" не тождественно "s есть А и В" при А=В (правда, так и не показали это на цифрах). Обращаясь к примеру: "выпала решка" недостаточно (как утверждаете вы, что тут еще надо додумывать что-то:), а вот "выпала решка и не орел" вот это правильно :) вот это понятно и однозначно, а главное додумывать ничего не надо.

Хотя я думаю, что вы это сейчас это уже не воспринимаете. Напишите, что погорячились с законом исключенного третьего и останемся при своих. У меня нет цели сделать свои рассуждения понятными каждому - достаточно несколько человек. Кто захочет, сам разберется.

P.S. Хотя я не откажусь познакомиться и с вашими математическими выкладками. Хотя судя по тому, что их до сих пор нет, то с математической строгостью можно заключить, что вы ошибались как в вопросе дублирования тождественных предикатов, так и в необходимости использования "всех и только тех" - иначе это легко было бы показать на цифрах - все считается на пальцах, даже на трех:)

Аватар пользователя Сергей Александров

Нет такого в логике - локальная контрадикторность. Это к Михаилу.
Либо исключён брадобрей из множества бреющихся либо нет. Третьего не бывает.

Условия из Английской Вики.
Б = ББ и БС , где
Б - множество всех бреющихся.
БС -предикат "бреется сам".
ББ - предикат "бреет брадобрей."

Спрашивается Кто бреет брадобрея , то есть входит ли он во множество Б?

Ответ: ему ничего не мешает входить во множество Б , так как он имеет ББ и БС.

Правильные условия.
Б =( БС и НББ ) или ( ББ и НБС) , где

Б - множество всех бреющихся
БС - предикат " бреется сам"
ББ - предикат "бреет брадобрей"
НБС - не бреется сам
НББ - не бреется у брадобрея

Бреется ли брадобрей? или Кто бреет брадобрея? или Бреется ли брадобрей сам?
Монопенисуально.

Ответ: В таком случае брадобрей по условиям не попадает во множество Б

Но по условия Рассела получается интересней.

Так как , если рассматривается всё пределах одного множества, только тех кого бреет брадобрей, то возникает бег по кругу.

(НБС следовательно ББ) или (БС следовательно НББ).

Но для брадобрея.

НБС следовательно ББ следовательно БС следовательно НББ следовательно НБС и так бесконечно.

Аватар пользователя boldachev

Нет такого в логике - локальная контрадикторность.

Нет. Тут и к Михаилу ходить не надо :)) Есть только на этой странице - поищите и почитайте. Это я ввел новое понятие. Я думал, вы в курсе всего обсуждения :(

Либо исключён брадобрей из множества бреющихся либо нет.

Видать вы точно ничего не поняли.

Спрашивается Кто бреет брадобрея , то есть входит ли он во множество Б?
Ответ: ему ничего не мешает входить во множество Б , так как он имеет ББ и БС.

Тут у вас элементарная логическая ошибка: вопрос "Кто бреет брадобрея?" уже содержит ответ на то, входит ли он или не входит в множество бреющихся - самим вопросом констатируется - да, он бреется! (Глупо спрашивать кто бреет, если человек не бреется :)) вопрос же в том, кто его бреет? то есть логически он эквивалентен вопросам "Бреется ли брадобрей сам?" или "Бреет ли его брадобрей?".

Правильные условия.
Б =( БС и НББ ) или ( ББ и НБС) , где

Вот вы сами все и разрешили: вы привели условия при которых парадокса нет и быть не может - то есть логически правильные условия, при которых парадокс исключается. То есть ч.т.д.: с чего я и начинал - парадокс брадобрея связан с логической ошибкой в рассуждениях, что вы сейчас и подтвердили. Спасибо.

Но традиционно вы ушли от ответов и от ответственности за необоснованные обвинения.
Спасибо за беседу
Успехов

Аватар пользователя Сергей Александров

Дайте определение локальной конрадикторности.

Ваша локальность выглядит следующим образом

Болдачёв - логик
Болдачёв не логик.
Локальная конрадикторность
Среди логиков Болдачёв не логик, среди не логиков логик.
Я напрочь отвергаю понятие локальной конрадикторности, которая имеет смысл только в диалектической логике.
Если его вводить, то это уже не формальная логика. А значит надо исключить из этой логики закон исключённого третьего.
Вы ввели локальную контрадикторность , значит отменили закон.
Ваше право.

Аватар пользователя Горгипп

Нет такого в логике - локальная контрадикторность.

Теперь есть.
Завтра коллегам расскажу, чтобы знали, не отставали от жизни, которую то и дело меняет Болдачёв по своему усмотрению.