На мой взгляд, самое яркое и простое определение логики: логика - это связь понятий или наука, целью которой является выявление этих связей. Мышление - процесс, в ходе которого устанавливаются эти связи. Я говорю: за окном тучка, значит пойдет дождь. Это обыкновенная обыденная логика. Та самая логика, по которой каждый участник этого форума пишет свои размышления о формальной и диалектической логике. Это логика формализуется уже в языке, но выстроить некие общие правила ее невозможно, т.к. и правила выстраиваются по некой логике, в смысле, по каким правилам выстраивать правила? В рамках этой общей логики формируются "частные" логики, ее ответвления по общему принципу: берутся аксиомы, а далее... устанавливается связь. Противоречие - есть нарушение связи: за окном тучка, значит зонтик брать не надо, т.к. дождя не будет. И как путем синтеза устранить нарушение связи? Противоречие - отсутствие синтеза. Как связать несвязуемое? Разве что хитростью. :)