В конце XIX века алгебраическая логика уже проникла в Германию, где ведущим её распространителем и популяризатором был Эрнст Шрёдер. Однако реакция на нее была неоднозначной.

Многим философским логикам пришлось не по вкусу несколько наивное представление о формальном языке, да и сам стиль обращения с символами, который имплицитно был заложен в программе Буля-Шрёдера.

Вот как об этом позже написал К. Твардовский, основоположник Львовско-Варшавской школы: «Опасность быть захваченными символоманией и прагматофобией исходит от алгебраической логики, то есть логистики, каждое утверждение которой «должно быть полностью дедуктивно доказано при помощи формальных правил исчисления без обращения к значениям символов, которыми мы оперируем» (Janiszewski Z. Logistyka). Этот принцип не обращения к значениям совершенно правилен, пока речь идет о совершении логистических операций, но не может быть понимаем так, словно эти символы вообще не обладали значением. Ведь тогда логистика выродилась бы в лишенную содержания, сугубо формальную комбинаторику.»

Если бы при конфликте между утверждениями, которыми мы обязаны логической символике, и убеждениями, независимыми от этой символики, проблема механически решалась бы в пользу первых, то, по словам Твардовского, «в этом случае символика торжествовала бы над тем, что она символизирует, а кто был бы заинтересован исключительно в этом триумфе, тот представлял бы собой законченный тип символомана и прагматофоба.»

В историческом плане от алгебры логики больше других пострадал Фреге. Если бы он опубликовал Begriffsschrift (1879) лет на 7 раньше, возможно, расклад сил был бы совершенно другим!

Благодаря усилиям Шрёдера, в конце 1870-х гг. появилась целая серия статей об алгебраической логике, и она быстро стала модной (особенно среди математиков). А в 1880 г. главы, посвященные алгебраическому подходу, появились и в наиболее тиражируемых тогда германоязычных учебниках по философской логике.

На этом фоне книга Фреге смотрелась как нечто странное и инородное. Довольно сжатое, формальное изложение материала затрудняло понимание революционного замысла фрегевской работы среди читателей-философов, непривычных к такому уровню абстракции и формализации. Математики также считали фрегевскую систему чрезмерно запутанной и усложненной: двумерные древовидные конструкции Begriffsschrift казались им гораздо менее привлекательным, чем простая линейная структура алгебраических формул. «Что касается его основного содержания, – писал в своей рецензии Шрёдер, – «Исчисление понятий» можно, на самом деле, рассматривать как транскрипцию булева формульного языка. Однако в том, что касается изложения, оно отличается по сложности восприятия, и это вовсе не идет ему на пользу».

Между 1879 и 1882 гг. Фреге предпринимал многочисленные попытки объяснить и отстоять свою новую логику. Он написал серию статей, наиболее крупной из которых была работа «Булева вычислительная логика и мое исчисление понятий». К сожалению, эта статья так и не была опубликована при жизни автора – ни один научный журнал не изъявил желания её напечатать. Между тем, в ней Фреге исчерпывающим образом сформулировал, в чём именно заключается различие между его подходом и подходом алгебраистов. В отличие от Буля и Шрёдера, как пишет йенский логик, конечной целью его устремлений была «некая lingua characterica, предназначенная прежде всего для математики, а не ограниченное чистой логикой исчисление – calculus». Begriffsschrift он замышлял не как формальную технику вычислений, а как средство выражения определенных содержаний (прежде всего, математических) более точным и ясным способом, чем это позволяют сделать слова естественного языка.

Поразительно, но Шрёдер упрекал Фреге ровно в том же самом! По словам Шрёдера, фрегевское сочинение обещает шаг «вперед к лейбницевскому идеалу универсального языка», но на самом деле, «название совершенно не соответствует содержанию (…), вместо движения к «универсальной характеристике» эта работа (…) определенно склоняется к лейбницевскому calculus ratiocinator» На фоне высказываний самого Фреге, такая интерпретация звучит неожиданно и нуждается в комментариях.

Прежде всего, необходимо отметить, что оба мыслителя не случайно формулировали свои разногласия в терминах Лейбница – источником вдохновения для них служила одна и та же статья Тренделенбурга «О лейбницевском проекте Универсальной Характеристики». Интересно, что в данной работе не только пересказывается лейбницевский замысел идеального языка, который был бы зеркалом природы, но и содержится призыв реализовать его на базе кантовской эпистемологии – а именно, той её части, которая касается трансцендентальной логики. Согласно Тренделенбургу, Кант усовершенствовал идею Лейбница, сместив центр внимания с проблемы упорядочения эмпирических понятий на проблему конструирования понятий формальных. Поскольку человек не способен знать все эмпирические свойства объектов и, следовательно, не может обозначить все эмпирические понятия в идеальной символической системе, кодифицировать надо именно формальные понятия.

В этом смысле фрегевское «исчисление понятий» оказывается ближе к кантовскому подходу, чем к исходному замыслу Лейбница. Формальные понятия, призванные составить основу логического символизма – объект, функция, условная связь, отрицание, всеобщность и тождество – не являются для Фреге производными от понятий эмпирических, скорее наоборот: только имея полный набор формальных понятий мы оказываемся способны передавать в языке то или иное эмпирическое содержание. Как отмечает Л. Хаапаранта, Фреге выводит свои формальные понятия из трансцендентального анализа суждений – примерно так же, как Кант дедуцировал из анализа суждений свою таблицу категорий. По крайней мере, кантовский принцип эпистемического приоритета суждений над понятиями явно присутствует и у Фреге – его знаменитый «принцип контекста» («значение слова нужно объяснять не в его обособленности, но в контексте предложения») является лишь лингвистической формулировкой данной идеи.

Шрёдер же, напротив, под «идеальным языком» понимает такую систему знаков, в которой можно «сконструировать все сложные понятия посредством некоторого числа простых, полностью определенных и ясным образом классифицированных операций из минимального возможного числа фундаментальных понятий». Фрегевский символизм, с его точки зрения, не справляется с такой задачей. Он в лучшем случае позволяет выводить из одних суждений другие (то есть является исчислением, в понимании Шрёдера), но не сконструировать сами суждения из неделимых в логическом смысле частей – понятий. И пожалуй, здесь Шрёдер оказывается ближе по духу к атомистическому взгляду на язык самого Лейбница, чем к той кантианской версии проекта lingua universalis, которая представлена в работе Тренделенбурга.

Так был ли Шрёдер символоманом и прагматофобом?